CURSO DE MATEMÁTICA ELEMENTAR
AULAS 5 e 6 – POLINÔMIOS
ALUNO(A): ____________________________________________________
PROFESSOR: FIDELIS ZANETTI DE CASTRO
DATA: ___/___/_______
1. (MACK/SP-2005) Um polinômio p(x ) tem resto A , quando dividido por
(x − A) , e resto
B , quando dividido por (x − B ) , sendo A e B números reais.
Se o polinômio p(x ) é divisível por (x − A )(x − B ) , então:
a) A = B = 0
b) A = B = 1
c) A = 1 e B = –1
d) A = 0 e B = 1
e) A = 1 e B = 0
2. (PUC/PR-2004) Sejam a, b e c três números reais não nulos. O polinômio
p(x ) = x 3 − ax 2 + bx − c pode ser fatorado como (x − a )(x − b )(x − c ) . O valor de
p(2) será:
A) – 3
B) 0
C) 4
3. (PUC/RS-2004) A divisão do polinômio
D) 7
E) 9
p (x ) = x 5 − 2 x 4 − x + m
por
q (x ) = x − 1 é exata. O valor de m é:
a) –2
b) –1
c) 0
d) 1
e) 2
4. (UFJF/MG-2005) O resto da divisão do polinômio p(x ) = 3 x 2 − 17 x + 27 por
q (x ) = x − 4 é:
a) 4.
b) 7.
c) 2x.
5. (PUC/RS-2004) A divisão do polinômio
d) 5.
e) 5x – 20.
p(x ) = x 5 − 2 x 4 − x + m
q (x ) = x − 1 é exata. O valor de m é:
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
por
6. (ITA/SP-2003) Dividindo-se o polinômio P (x ) = x 5 + ax 4 + bx 2 + cx + 1 por
(x − 1) , obtém-se resto igual a 2. Dividindo-se P (x )
por (x + 1) , obtém-se resto
igual a 3. Sabendo que P (x ) é divisível por (x − 2) , calcule o valor de a + b + c.
7. (UFPB/PB–1994) Determine os valores de A, B e C para que os
polinômios
P (x ) = Ax 3 + (2A − 5 )x 2 + C
e Q(x ) = (4 − B )x 3 + Bx 2 + 1 sejam
idênticos.
8. (UFPB/PB–1997) Qual o valor de m − n de modo que o polinômio
p( x ) = x 3 + 2m x 2 − nx − 1 seja divisível por ( x − 1) e ( x − 2 ) ?
9. (UFPB/PB–1999) Determine as relações entre a, b, c, d e e para que o
polinômio do segundo grau p( x ) = a x 2 + b x + c seja o quadrado do polinômio
do primeiro grau q( x ) = d x + e
10. (UFPB/PB–1995) Se P (x ) e Q (x ) são polinômios de grau 4 e
S (x ) = P (x ) + Q (x ) , então S (x ) :
A) pode ter grau 2.
tem grau 4
B) pode ter grau 5.
C) pode ter grau 6.
D)
E) tem grau 8.
11. (UFPA/PA–1997) O polinômio P (x ) = x 4 − ax 2 + bx é divisível por x + 3 , e
o resto de sua divisão por x − 1 é a abscissa do ponto médio do segmento MN,
onde M (− 9,3 ) e N (− 15,−4 ) . Encontre os valores de a e b.
12. (UFMT/MT-2002) Considere os polinômios A( x ) , de grau m , e B( x ) , de
grau n , com m ≥ n , ambos de coeficientes reais, e, julgue os itens.
(0) O grau do polinômio S( x ) = A( x ) + B( x ) é m + n .
(1) O polinômio P ( x ) = A( x ) ⋅ B( x ) é de grau m ⋅ n .
(2) Se Q( x ) é o quociente da divisão A( x ) ÷ B( x ) , com B( x ) ≠ 0 , então Q( x )
é um polinômio de grau m − n .
13. (IBMEC/SP – 2005) Considere o polinômio p(x ) = − x 3 − 4 x + 5 x 2 + 20 .
A) Fatore a expressão ax + bx + ay + by .
B) Determine as três raízes de p(x ) .
14. (FATEC/SP–2003) Uma das raízes da equação x 3 + 3 x 2 + 2 x − 120 = 0 é
um número inteiro positivo menor do que 5. Outra das raízes é
a)
b)
71
13
71
13
c) −
7i
13
d)
− 7 − 71
2
e)
− 7 − i 71
2
15. (UFPA/PA-2000) Encontre as raízes da equação x 3 − 15 x 2 + 74 x − 120 = 0 ,
sabendo que as mesmas estão em progressão aritmética
16. Resolver a equação x4 - 5x2 - 10x - 6 = 0, sabendo-se que duas de suas
raízes são -1 e 3.
17. Sabendo-se que 1 é a raiz da equação x3 - 2x2 + ax + 6 = 0, determinar a e
as demais raízes da equação.
18. Resolver a equação x3 - 3x2 - x + 3 = 0, sabendo-se que a soma de duas
raízes é zero.
19. (ITA/SP–2001) O valor da soma a + b para que as raízes do polinômio
4 x 4 − 20 x 3 + ax 2 − 25 x + b estejam em progressão aritmética de razão 1/2 é:
a) 36
b) 41
c) 26
d) –27
e) –20