Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. FÍSICA 1 CAPÍTULO 2 – MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL 12. Dois trens, cada um com a velocidade escalar de 34 km/h, aproximam-se um do outro na mesma linha. Um pássaro que pode voar a 58 km/h parte de um dos trens quando eles estão distantes 102 km e dirige-se diretamente ao outro. Ao alcançá-lo, o pássaro retorna diretamente para o primeiro trem e assim sucessivamente. (a) Quantas viagens o pássaro pode fazer de um trem ao outro antes de eles se chocarem? (b) Qual a distância total que o pássaro percorre? (Pág. 28) Solução. Neste problema vamos resolver primeiro o item (b) e em seguida o item (a). (b) Como os trens viajam à mesma velocidade, porém em sentidos contrários, o choque dar-se-á na coordenada d/2. O tempo (t) do percurso de cada trem será igual ao tempo de vôo do pássaro. Logo, para o trem A: x d / 2 vT t t d (1) t 2vT Para o pássaro, que percorre uma distância total s, teremos: s vp t s vP t Substituindo-se (1) em (2), teremos: v d s P 2vT s (2) (3) 58 km/h 102 km 2 34 km/h s 87 km ________________________________________________________________________________________________________ Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 – Movimento Unidimensional (a) Em primeiro lugar, vamos calcular a coordenada x do primeiro encontro (x1). x1 x0 P vPt1 (4) x1 x0T vT t1 (5) Nestas equações, x0p = 0 e x0T = d são as posições do pássaro e do trem (no caso, o trem B) no instante zero e vP e vT são as velocidades do pássaro e do trem B. Como no momento do primeiro encontro o pássaro e o trem B estarão na mesma coordenada (x1), podemos igualar (4) e (5). d vT t1 0 vPt1 t1 d vP vT (6) Substituindo-se (6) em (4), teremos: d x1 0 vP vP vT x1 vP d vP vT De maneira semelhante, podem-se determinar as coordenadas dos próximos encontros, o que pode ser visto no quadro abaixo: Viagem do pássaro Coordenada de encontro Distância percorrida com os trens 1 v d v d s1 P x1 P vP vT vP vT 2 x2 3 x3 2vP vT d vP vT v s2 2 3vT2 vP d 2 P vP vT v v v d s3 P T 3P vP vT 2 3 xn n vP vT vP d 2 vP vT v v vP d sn P T n vP vT n 1 A soma das distâncias percorridas em cada trecho de ida e vinda do pássaro deve ser igual à Eq. (3), que é a resposta do item (b): s1 s2 s3 sn s Ou seja: v v v d v v v d vP d P T P2 P T 3P vP vT vP vT vP vT 2 v v v v 1 P T2 P T 3 vP vT vP vT vP vT 2 v v vP d P T n vP vT n 1 v v P T n vP vT n 1 vP d 2vT 1 2vT ________________________________________________________________________________________________________ Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 – Movimento Unidimensional 2 vP vT n i 1 vP vT n n 1 1 2vT (7) Pode-se demonstrar que (7) somente será verdadeira se n = . Portanto, em teoria, o pássaro fará um número infinito de viagens. ________________________________________________________________________________________________________ Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 – Movimento Unidimensional 3