Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 1
CAPÍTULO 2 – MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL
12. Dois trens, cada um com a velocidade escalar de 34 km/h, aproximam-se um do outro na mesma
linha. Um pássaro que pode voar a 58 km/h parte de um dos trens quando eles estão distantes
102 km e dirige-se diretamente ao outro. Ao alcançá-lo, o pássaro retorna diretamente para o
primeiro trem e assim sucessivamente. (a) Quantas viagens o pássaro pode fazer de um trem ao
outro antes de eles se chocarem? (b) Qual a distância total que o pássaro percorre?
(Pág. 28)
Solução.
Neste problema vamos resolver primeiro o item (b) e em seguida o item (a).
(b) Como os trens viajam à mesma velocidade, porém em sentidos contrários, o choque dar-se-á na
coordenada d/2. O tempo (t) do percurso de cada trem será igual ao tempo de vôo do pássaro.
Logo, para o trem A:
x d / 2
vT 

t
t
d
(1)
t 
2vT
Para o pássaro, que percorre uma distância total s, teremos:
s
vp 
t
s  vP t
Substituindo-se (1) em (2), teremos:
v d
s P
2vT
s
(2)
(3)
 58 km/h 102 km 
2  34 km/h 
s  87 km
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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 2 – Movimento Unidimensional
(a) Em primeiro lugar, vamos calcular a coordenada x do primeiro encontro (x1).
x1  x0 P  vPt1
(4)
x1  x0T  vT t1
(5)
Nestas equações, x0p = 0 e x0T = d são as posições do pássaro e do trem (no caso, o trem B) no
instante zero e vP e vT são as velocidades do pássaro e do trem B. Como no momento do primeiro
encontro o pássaro e o trem B estarão na mesma coordenada (x1), podemos igualar (4) e (5).
d  vT t1  0  vPt1
t1 
d
vP  vT
(6)
Substituindo-se (6) em (4), teremos:
d
x1  0  vP
vP  vT
x1 
vP d
vP  vT
De maneira semelhante, podem-se determinar as coordenadas dos próximos encontros, o que pode
ser visto no quadro abaixo:
Viagem do pássaro Coordenada de encontro
Distância percorrida
com os trens
1
v d
v d
s1  P
x1  P
vP  vT
vP  vT
2
x2 
3
x3
2vP vT d
 vP  vT 
v

s2 
2
 3vT2  vP d
2
P
 vP  vT 
v  v  v d
s3  P T 3P
 vP  vT 
2
3
xn 
n
 vP  vT  vP d
2
 vP  vT 
 v  v  vP d
sn  P T
n
 vP  vT 
n 1
A soma das distâncias percorridas em cada trecho de ida e vinda do pássaro deve ser igual à Eq. (3),
que é a resposta do item (b):
s1  s2  s3   sn  s
Ou seja:
v  v  v d v  v  v d
vP d
 P T P2  P T 3P 
vP  vT
 vP  vT 
 vP  vT 
2
v  v  v  v 
1
 P T2 P T 3
vP  vT  vP  vT   vP  vT 
2
 v  v  vP d
 P T
n
 vP  vT 
n 1
v  v 
 P T n
 vP  vT 
n 1


vP d
2vT
1
2vT
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Cap. 2 – Movimento Unidimensional
2
 vP  vT 

n
i 1  vP  vT 
n
n 1

1
2vT
(7)
Pode-se demonstrar que (7) somente será verdadeira se n = . Portanto, em teoria, o pássaro fará
um número infinito de viagens.
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Cap. 2 – Movimento Unidimensional
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