Linhas Proporcionais
Propriedades das retas transversais de um feixe de paralelas- Se um feixe de paralelas
determina em uma transversal segmentos congruentes, então, esse feixe determina
também segmentos congruentes em qualquer outra transversal desse feixe.
Teorema de Tales- Se duas retas são transversas de um feixe de paralelas, então, a
razão entre as medidas de dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre
as medidas dos respectivos segmentos correspondentes da outra.
Uma importante consequência do teorema de Tales- Toda paralela a um dos lados de um
triângulo que não passa por qualquer um de seus vértices determina, sobre os outros
dois lados ou sobre as suas retas suportes, pares de segmentos correspondentes
proporcionais.
Teorema da bissetriz interna de um triângulo- Qualquer uma das bissetrizes internas de
um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.
Semelhança de triângulos
Dois triângulos serão semelhantes se os três ângulos de um deles forem,
ordenadamente, congruentes aos três ângulos do outro e se os lados opostos aos
ângulos congruentes forem proporcionais.
Lados homólogos- Em triângulos semelhantes, dois lados dizem-se homólogos ou
correspondentes se cada um pertence a um dos triângulos e se ambos estão opostos a
ângulos congruentes.
Casos de semelhanças
1º caso- Se dois triângulos possuem dois ângulos de um deles ordenadamente
congruentes a dois ângulos do outro, então, eles são semelhantes.
Toda reta paralela a um dos lados de um triângulo que intercepta os outros dois lados ou
os seus prolongamentos em pontos distintos determina, com esses lados ou com
prolongamentos, um triângulo semelhante ao primeiro.
2º caso- Se dois lados de um triângulo são proporcionais aos lados homólogos de outro
triângulo e os ângulos compreendidos entre esses lados congruentes, então, os dois
triângulos são semelhantes.