3ª série Ensino Médio
Professor Magno
Junho/2012
POLÍGONOS CONVEXOS
PROPRIEDADES DOS POLÍGONOS
CONVEXOS
 NÚMERO DE DIAGONAIS
n(n  3)
d
2
PROPRIEDADES DOS POLÍGONOS
CONVEXOS
 SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS
S  180º (n  2)
 SOMA DOS ÂNGULOS EXTERNOS
360º
POLÍGONOS REGULARES
 ÂNGULOS
CONGRUENTES
CONGRUENTES
 MEDIDA DO ÂNGULO INTERNO
Soma dos ângulos
n
E
LADOS
TRIÂNGULOS – CLASSIFICAÇÃO
QUANTO À MEDIDA DOS LADOS
– 3 LADOS E 3 ÂNGULOS
CONGRUENTES (REGULAR)
 ISÓSCELES – 2 LADOS
E 2 ÂNGULOS
CONGRUENTES
 ESCALENO – NÃO APRESENTA LADOS NEM
ÂNGULOS CONGRUENTES
 EQUILÁTEROS
TRIÂNGULOS – CLASSIFICAÇÃO
QUANTO À MEDIDA DOS ÂNGULOS
ACUTÂNGULO – 3 ÂNGULOS AGUDOS
RETÂNGULOS – 2 ÂNGULOS AGUDOS E 1
ÂNGULO RETO (90º)
OBTUSÂNGULOS – 2 ÂNGULOS AGUDOS E 1
ÂNGULO OBTUSO (>90º)
PONTOS NOTÁVEIS
 BARICENTRO – ENCONTRO DAS MEDIANAS
PROPRIEDADE:
O BARICENTRO divide a
mediana na razão de 2 para 1,
ou seja a/b = 2 ou ainda, o
segmento MG = 1/3 AM e
AG = 2/3 AM
PONTOS NOTÁVEIS
INCENTRO – ENCONTRO DAS BISSETRIZES
O INCENTRO DE UM
TRIÂNGULO É O CENTRO
DA CIRCUNFERÊNCIA
INCRITA NELE.
PONTOS NOTÁVEIS
 ORTOCENTRO – ECONTRO DAS ALTURAS
PONTOS NOTÁVEIS
CIRCUNCENTRO – ENCONTRO DAS MEDIATRIZES
CIRCUNCENTRO É O CENTRO DA
CIRCUNFERÊNCIA CIRCUNSCRITA
AO TRIÂNGULO.
TRIÂNGULO ISÓSCELES
 Num triângulo isósceles a Mediana, a Bissetriz e a
Altura relativas à base coincidem.
TRIÂNGULO EQUILÁTERO
AS MEDIANAS, BISSETRIZES E ALTURAS
DE UM TRIÂNGULO EQUILÁTERO
COINCIDEM E TÊM TODAS A MESMA
MEDIDA, QUE PODE SER CALCULADA
POR
 3
2
FÓRMULAS PARA SE CALCULAR A
ÁREA DE UM TRIÂNGULO
 Dados um lado (Base) e altura (H) relativa a ele.
BH
S
2
 Dadas as medidas dos lados (Fórmula de Heron)
S
p( p  a)( p  b)( p  c)
Sendo a, b e c as medidas dos lados e p o semiperímetro
(metade de a + b + c)
+ fórmulas de área do Triângulo
 Dados dois lados e a medida do ângulo formado por
eles.
a  b  sen
S
2
 Dados os lados (a, b, c) e o raio (r) da circunferência
circunscrita a esse triângulo
a bc
S
4r
Específica para o triângulo
Equilátero
s

2
3
4
QUADRILÁTEROS CONVEXOS
 PARALELOGRAMOS – 2 PARES DE LADOS
PARALELOS
 Propriedades: os ângulos de vértices opostos são
congruentes;
As diagonais se cortam ao meio.
 TRAPÉZIOS – APENAS UM PAR DE LADOS
PARALELOS
PARALELOGRAMOS ESPECIAIS
 RETÂNGULO – 4 ÂNGULOS RETOS
Propriedade – diagonais congruentes.
 LOSANGO – 4 LADOS CONGRUENTES
Propriedade – diagonais perpendiculares.
 QUADRADO – 4 ÂNGULOS RETOS E 4
LADOS CONGRUENTES
TRAPÉZIOS ESPECIAIS
 TRAPÉZIO ISÓSCELES – LADOS OBLÍQUOS
CONGRUENTES (ÂNGULOS DAS BASES
CONGRUENTES)
Propriedade – diagonais congruentes.
 TRAPÉZIO RETÂNGULO – 2 ÂNGULOS RETOS
FÓRMULAS DE ÁREA DOS
QUADRILÁTEROS
 PARALELOGRAMOS (INCLUINDO RETÂNGULO)
BASE x ALTURA
 QUADRADO
 LOSANGO
S 
2
Dd
S
2
Onde D é a diagonal maior e d a diagonal menor.
Trapézio
( B  b) h
S
2
Onde B é a base maior, b a base menor e h a altura.
Base média – Segmento paralelo às bases passando pelos
pontos médios dos lados oblíquos. Sua medida é a
média aritmética das medidas das bases.
Bb
Bm 
2
HEXÁGONO REGULAR
 PODE SER DIVIDIDO EM 6 TRIÂNGULOS
EQUILÁTEROS CONGRUENTES COM LADO IGUAL
AO RAIO DO HEXÁGONO.
S
3a
2
2
3