ESCOLA SECUNDÁRIA DE MAXIMINOS
maxi
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
minus
escola sec.
de maximinos
1.
FICHA DE REFORÇO
Sólidos Geométricos
Geometria
Nota:
Polígono é uma porção de plano limitada
O dado
é um modelo de um sólido teu conhecido – o cubo.
Mas conheces outros sólidos que são:
Os poliedros
por uma linha poligonal fechada.
Classificação dos polígonos:
Triângulo (3 lados)
Quadriláteros (4 lados)
Pentágono (5 lados)
Hexágono (6 lados)
Heptágono (7 lados)
Octógono (8 lados)
Eneágono (9 lados)
Decágono (10 lados)
Dodecágono (12 lados)
Icoságono (20 lados)
Os não poliedros
Exercícios:
1.
A figura representa a planificação de um sólido.
1.1.
De que sólido se trata ?
1.2. a) Imagina-o colocado à tua frente, sobre a mesa,
e faz um desenho do sólido.
b) E se fosse visto de cima? Como o representarias?
1.3. Há algum sólido que conheças e que não se possa obter
a partir de uma planificação ?
2. Dá exemplo de um objecto que seja:
a) um prisma triangular;
b) um paralelepípedo rectângulo;
3. Que poliedros representam as planificações seguintes?
c) uma esfera.
Classificação de Triângulos
QUANTO AOS LADOS
2.
Triângulos
escaleno (todos os lados desiguais)
I – Relações entre os elementos de um triangulo
isósceles (dois lados iguais)
Será sempre possível construir um triângulo, dados os comprimentos
dos seus lados ?
equilátero (todos os lados iguais)
Faz a experiência e escreve as conclusões.
QUANTO AOS ÂNGULOS
acutângulo ( todos os ângulos agudos)
rectângulo (um ângulo recto)
obtusângulo (um ângulo obtuso)
II – Critério de igualdade de triângulos
1. Dois triângulos são iguais se têm, de um para o outro,
os três lados iguais. - LLL
2. Dois triângulos são iguais se têm, de um para o outro,
dois lados e o ângulo por eles formado iguais. - LAL
3. Dois triângulos são iguais se têm, de um para o outro,
um lado e os dois ângulos adjacentes a esse lado iguais. - ALA
Exercícios:
1.
Verifica se, em cada um dos casos, é possível construir um triângulo, tal que:
a)
AB = 10cm , BC = 8cm , AC = 7cm
b)
AB = 7cm , BC = 4cm , AC = 3cm
c)
AB = 10cm , BC = 4cm , AC = 3cm
d)
A = 50 o , B =70 o , C = 60 o
e)
A = 60 o , B =70 o , AB = 4cm
f)
A = 95 o , AC =5cm , BC = 7cm
∧
∧
∧
∧
∧
∧
2.Identifica o caso de igualdade de triângulos e determina os valores pedidos
3. Sabendo que os triângulos são semelhantes, calcule o valor de x e de y.
2-
Ângulos
I – Ângulos de lados paralelos
Recorda:
Ângulo – é a porção de plano limitada por duas semi-rectas com a mesma origem.
Observa os seguintes ângulos:
O que verificas ?
Observa os seguintes ângulos:
O que verificas ?
Observa os seguintes ângulos:
O que verificas ?
Observa os seguintes ângulos:
O que verificas ?
Conclusão:
Ângulos de lados paralelos dois a dois e da mesma espécie são iguais.
Ângulos verticalmente opostos são iguais.
Dois ângulos são suplementares se a soma das suas amplitudes é 180º .
Dois ângulos são complementares se a soma das amplitudes é 90º .
II – Ângulos internos e externos de um triângulo
Observe a imagem :
O que verificas ?
Conclusão:
A soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º .
Observe a imagem :
O que verificas ?
Conclusão:
Ângulo externo de um triângulo é aquele que é formado por um lado do triângulo e pelo
prolongamento de um lado adjacente
(juntos) .
Num triângulo, a amplitude de um ângulo externo é igual à soma das amplitudes dos
ângulos internos não adjacentes .
Exercícios :
1. Averigúe se os pares de ângulos seguintes são adjacentes.
2. Considera um triângulo rectângulo isósceles. Determina a amplitude de a
3. Por recorte podes tirar a conclusão que a figura demonstra. Experimenta.
2.
Quadriláteros
I – Classificação
Na figura estão representados vários quadriláteros.
Diga porque se dá esta nome.
Exercício :
Das figuras seguintes:
a) Quais são polígonos ?
b) Quais são quadriláteros ?
Exercício :
Classifique cada um dos quadriláteros seguintes:
II – Paralelogramos
Considere o paralelogramo
vamos dividi-lo em dois triângulos
Pelas propriedades dos triângulos que já conhecemos podemos concluir que:
Então:
Uma diagonal de um paralelogramo divide-o em dois triângulos iguais.
Num paralelogramo, os lados opostos são iguais.
Num paralelogramo, os ângulos opostos são iguais e os ângulos consecutivos são suplementares.
Exercícios:
1.
A
B
2. No paralelogramo ABCD ,
Assinala na tabela, as propriedades
____
dos respectivos quadriláteros:
D
C
____
AB = 18 cm e BC = 7 cm
Indique os comprimentos dos outros lados.
B
3. No paralelogramo ABCD ,
C
A
D
Z
^
B = 120 º
Determine a amplitude dos outros ângulos.
W
^
4. No paralelogramo WXYZ ,
Y
X
W = 32 º
Determine a amplitude dos outros ângulos.
Curiosidades
Curiosidades
dâtwÜtwÉ
Desenha uma cruz semelhante a esta.
Recorta pelos traços e com as 4 peças
obtidas, constrói um quadrado.
gÜ|úÇzâÄÉ
Coloca nos círculos números de 1 a 6 ,
de modo que a soma dos números em cada
lado do triângulo seja 10 (número mágico).
Experimenta.
Exercícios de aplicação:
1- Considera as planificações:
A
B
C
1.1. Identifica o sólido correspondente a cada uma das planificações anteriores.
1.2. Desenha cada um dos sólidos representados, em perspectiva, utilizando papel
isométrico.
2- Indica o valor lógico de cada uma das seguintes afirmações:
2.1. Numa pirâmide nunca pode haver faces contidas em planos paralelos.
2.2. O número de vértices de uma pirâmide nunca é par.
2.3. O número de vértices de um prisma triangular é par.
2.4. O número de vértices de um prisma nunca é impar.
D