Triângulos
Profor Marco Cezar
Definições e elementos
Definição:
Classificação:
Dados três pontos A, B e
C não-colineares, o triângulo ABC é
a reunião dos seguimentos AB, AC
e BC.
Qto aos lados.
Qto aos ângulos.
• Escaleno
• Retângulo
• Isósceles
• Acutângulo
• Eqüilátero
• Obtusângulo
Três
Tem
lados
um
ângulo
com
medidas
obtuso
iguais
PeloTrês
menos,
lados
Tem
dois
com
um
lados
ângulo
medidas
com
reto
medidas
diferentes
iguais
Tem
os
três
ângulos
agudos
Cevianas de um triângulo
Todo triângulo possui três
cevianas:
Bissetriz: é o segmento
Mediana:
que
Altura:
divide
éé ooosegmento
segmento
ângulo interno
que une
umem
perpendicular
vértice
duas partes
ao ponto
traçado
médio
dedo
lado
congruentes.
umoposto.
vértice ao lado oposto.
cevianas são segmentos de
reta com extremidades
em um vértice e em um
ponto qualquer do lado
oposto a esse vértice.
A
B
M
MM
C
BÂM
BM == MC,
CÂM,
então
logo
AM
AM éé mediana
bissetriz
AM
é altura
Condição de existência de um
triângulo
Postulado da distância mínima:
A menor distância entre dois pontos
é a do segmento de retas que une os
pontos.
d1
A
d3
B
d2
d3 < d1 e d3 < d2
Logo:
d3 é a menor distância entre A e B.
Condição de existência de um triângulo:
Qualquer lado de um triângulo é maior
que a diferença e menor que a soma dos
outros dois.
|b – c| < a < b + c
Congruência de triângulos
Dois triângulos ABC e DEF são congruentes entre si
se for possível estabelecer uma correspondência
entre seus vértices de modo que seus lados sejam
dois a dois congruentes e também seus ângulos
internos sejam dois a dois congruentes.
AB ≅ DF
^
Â≅D
^
^≅F
AC ≅ DE e B
BC ≅ EF
^≅E
^
C
Logo ∆ ABC ≅ ∆ DEF
OBS: Os triângulos ABC e DEF coincidem por superposição.
Casos de congruência
1º caso: LAL (lado, ângulo, lado)
2º caso: ALA (ângulo, lado, ângulo)
Se dois triângulos têm ordenadamente
congruente dois lados e o ângulo
compreendido, então eles são
congruentes.
Se dois triângulos têm ordenadamente
congruente um lado e dois ângulos a ele
adjacentes compreendido, então eles
são congruentes.
AB ≅ A’B’
 ≅ Â’
AC ≅ A’C’
^ ≅ B’
^
B
BC ≅ B’C’
^
C^ ≅ C’
4º caso: LAAo (lado, âng., âng. oposto)
3º caso: LLL (lao, lado, lado)
Se dois triângulos têm os três lados
ordenadamente congruentes, então
eles são congruentes.
AB ≅ A’B’
AC ≅ A’C’
BC ≅ B’C’
Se dois triângulos têm
ordenadamente um lado, um ângulo e o
ângulo oposto ao lado, então eles são
congruentes.
BC ≅ B’C’
^
^ ≅ B’
B
^
A^ ≅ A’
Para pensar...
Mexer em três palitos para formar oito triângulos: