Geometria Hiperbólica
Plano
Software NonEuclid
Uma "reta" do plano hiperbólico corresponde
a um segmento de círculo encerrado dentro do
disco,
cujas
pontas
se
aproximam
perpendicularmente da borda desse disco.
Retas que não possuem nenhum ponto
em comum.
Coincidentes, Perpendicular, Concorrentes.
Concorrentes: duas retas que possuem apenas
um ponto em comum, se cruzam em um ponto
comum a ambas.
Perpendiculares: são retas concorrentes,
porém o ângulo formado pelo encontro destas
retas forma um ângulo de noventa graus.
Coincidentes: duas retas que possuem
todos
os
pontos
em
comum.
As geometrias não euclidianas
surgiram na tentativa de provar o quinto
postulado de Euclides, o qual traz que,
“Por um ponto exterior a uma reta, passa
apenas uma, e somente uma reta paralela
à dada”.
Na geometria hiperbólica pode-se
construir infinitas retas passando por um
ponto que são todas paralelas a uma outra
reta que passa fora deste ponto.
Temos
na
geometria
hiperbólica
triângulos isósceles, equilátero e escaleno.
triângulo escaleno: os lados e seus ângulos
são diferentes entre si.
triângulo isóscele: um triângulo com dois
lados de mesma medida assim como dois de
ângulos congruentes entre si.
triângulo equilátero: possui a mesma medida nos
três lados, assim como os três ângulos congruentes.
Outro resultado sem equivalente na
geometria euclidiana é que os triângulos
equiláteros (3 lados iguais) não são
semelhantes entre si (têm ângulos diferentes).
Quadriláteros
Quadrilátero é um polígono de quatro lados.
Quadrilátero qualquer:
Quadrado Hiperbólico:
Quadrilátero com ângulos retos:
Veja também algumas figuras não muito
desconhecidas que envolvem a geometria
hiperbólica.