Estatística
Medidas de Dispersão
Dispersão ou Variabilidade
Ex:
Para representar a dispersão de valores de uma variável utilizaremos
as seguintes medidas de dispersão:
1. amplitude total
2. desvios em relação à média
3. variância
4. desvio padrão
5. coeficiente de variação
1. Amplitude Total ( AT )
1.1 Amplitude Total para dados não agrupados
Ex: considerando os 3 conjuntos X, Y e Z já vistos:
1.2 Amplitude Total para
dados agrupados sem intervalos de classe
Ex:
1.3 Amplitude Total para
dados agrupados com intervalos de classe
Ex:
2. Desvios em relação à média
São as diferenças entre cada elemento da distribuição de valores e a média
destes valores.
Ex: Produção de leite de uma vaca, em 7 dias:
3. Variância ( s2 ):
Para apresentar a dispersão de dados em um único parâmetro
usando todos os valores disponíveis, vamos definir a variância:
A variância é a média dos quadrados dos desvios
3. Variância ( s2 ):
Obs 1:
Obs 2: Como a variância é calculada a partir dos quadrados dos desvios, ela
é um número em unidade quadrada em relação à variável, o que pode ser
Inconveniente em certas situações. Por isso vamos definir o...
4. Desvio padrão ( s ):
O desvio padrão é simplesmente a raiz quadrada da variância
4.1 Fórmula prática para o cálculo da
Variância e do Desvio padrão:
4.1 Desvio padrão de dados não agrupados:
Ex:
4.2 Desvio padrão de dados agrupados sem intervalos de classe:
Ex:
4.3 Desvio padrão de dados agrupados com intervalos de classe:
Ex:
5. Coeficiente de variação (CV):
O coeficiente de variação mede a dispersão de dados em comparação
com a média destes dados. É útil se quisermos comparar as dispersões
de 2 ou mais séries de valores que são expressas em unidades diferentes.
Exemplo: como comparar as dispersões de alturas de pessoas com pesos
destas mesmas pessoas?
5. Coeficiente de variação (CV):
Ex: no exemplo das estaturas dos 40 alunos, a média foi 161 cm e
o desvio padrão foi de 5,57 cm. Assim:
5. Coeficiente de variação (CV):
Ex: Estaturas e pesos de um mesmo grupo de pessoas: