relativa que são medidas de dispersão relativas. Este tipo de medida é uma relação entre uma medida de dispersão absoluta (variância absoluta ou desvio-padrão) e uma medida de tendência central (por exemplo, a média aritmética). A variância relativa é a relação entre a variância absoluta e o quadrado da média: S2 S2R = 2 X Já o coeficiente de variabilidade, conhecido por coeficiente de variabilidade de Pearson é a relação entre o desvio-padrão e a média aritmética. S CV = X 4.7 Propriedades das medidas de dispersão Se somarmos ou subtrairmos um valor constante K a cada um dos elementos de um série, o desvio-padrão, desvio médio absoluto e a variância não se alterarão. Se multiplicarmos ou dividirmos um valor constante K, a cada um dos elementos de um série, o desvio padrão e o desvio médio absoluto ficará multiplicado ou dividido pelo módulo dessa constante. Se multiplicarmos ou dividirmos um valor constante K, a cada um dos elementos de um série, a variância ficará multiplicada ou dividida pelo quadrado dessa constante. A unidade do desvio padrão e desvio médio absoluto é a mesma das variáveis a que eles são calculados. A unidade da variância é o quadrado das variáveis a que ela é calculada. O coeficiente de variação e a variância relativa são medidas adimensionais. • Se somarmos ou subtrairmos um valor constante a cada um dos elementos de uma série a média aritmética resultante será somada ou subtraída por essa constante. • Se multiplicarmos ou dividirmos um valor constante a cada um dos elementos de uma série, a média aritmética ficará multiplicada ou dividida por essa constante. • Se somarmos ou subtrairmos um valor constante K a cada um dos elementos de uma série, o desvio-padrão, desvio médio absoluto e a variância não serão alterados. • Se multiplicarmos ou dividirmos cada um dos elementos de uma série por um valor constante, a variância ficará multiplicada ou dividida pelo quadrado dessa constante. X −2 Z= ⇒ X = 3. Z + 2 3 Aplicando-se as propriedades da média, é possível calcular a média de X a partir da média de Z utilizando-se apenas a fórmula anterior: X = 3. Z + 2 = 3.20 + 2 = 62 Como o desvio padrão não é alterado pela adição/subtração de constantes, devemos ignorar a constante que soma/subtrai e considerar apenas a constante que divide. S X = 3.S Z = 3.(1,6) = 4,8 Basta agora aplicar a fórmula do coeficiente de variação. S 4,8 CVX = X = = 0,077 = 7,7% X 62 Letra C 108.(ICMS-MG/95) Os tempos gastos por cinco operários para fazer um trabalho foram: 4 min, 6 min, 7 min, 8 min, 10 min. A variância dessa distribuição é: a) 4,0 b) 3,5������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������ c) 3,0���������������������������������������� ���������������������������� d) 2,0�������������������� �������� e) 1,0 109.(ICMS-MG/95) O desvio padrão do conjunto de dados A = {6, 10, 4, 8, 7} é igual a: a) 1,25������������������������������������������������������������������������������ �������������������������������������������������������������������� b) 1,5������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������ c) 2,0���������������������������������������� ���������������������������� d) 3,0�������������������� �������� e) 4,0 [AFRF 2003] O atributo Z= (X-2)/3 tem média amostral 20 e variância amostral 2,56. Assinale a opção que corresponde ao coeficiente de variação amostral de X. a) 12,9% b) 50,1% c) 7,7% d) 31,2% e) 10,0% Solução��: Sabemos que a média do atributo Z é Z =20 e que sua variância amostral é S 2 = 2,56 , logo o seu desvio padrão é a raiz quadrada da variância: S = S 2 = 2,56 = 1,6 O próximo passo é substituir os valores da média e do desvio padrão de Z, na equação da variável transformada: Z = (X-2)/3, levando em consideração as propriedades da média e do desvio padrão: 26 110.(ICMS/95) No conjunto de dados A = {3, 5, 7, 9, 11), o valor do desvio médio é: a) 2,1��������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������� b) 2,4������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������� c) 2,6����������������������������������������� ���������������������������� d) 2,8�������������������� �������� e) 3,1 111.(ICMS/95) O desvio padrão do conjunto de dados A= {2, 4, 6, 8, 10} é, aproximadamente igual a: a) 2,1��������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������� b) 2,4������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������� c) 2,8����������������������������������������� ���������������������������� d) 3,2�������������������� �������� e) 3,6 112.GDF/94) Entre os funcionários de um órgão do governo, foi retirada uma amostra de 10 indivíduos. Os números representam as ausências ao trabalho registradas para cada um deles, no último ano: 0, 0, 0, 2, 2, 2, 4 ,4, 6 e 10. Sendo assim, o valor do desvio padrão desta amostra é: a) 3 b) 9 c) 10 ���� d) 30