ANÁLISE DE SOBREVIVÊNCIA
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS
1) O tempo de aleitamento, isto é, o tempo decorrido desde o nascimento
até o desmame, pode ser considerado como uma variável tempo de sobrevida.
Suponha que o tempo até o desmame, em meses, tenha sido registrado para 15 crianças:
6 12 10 3 5 1 6 8 1 5 2 2 5 8 1
a) Represente graficamente os tempos de observação das 15 crianças.
b) Como você construiria um banco de dados para analisar estes dados ?
2) Considere agora o tempo de sobrevida de 15 pacientes submetidos
a hemodiálise. Neste caso, a variável de interesse é o tempo desde a primeira diálise até
o óbito.
2 4 29+ 6+ 3 1 1 2 3 9+ 10 11 5+ 5 1
a) Represente graficamente os tempos de observação dos 15 pacientes.
b) Como você construiria um banco de dados para analisar estes dados ?
3)
Construa um banco de dados adequado.
4) No R, abra o banco de dados dos pacientes com Aids, atendidos
no Ipec (http://sobrevida.fiocruz.br/aidsclassico.html).
a) Liste o nome das variáveis contidas no banco.
b) No R, o código para informação ignorada é NA, logo precisamos
substituir os códigos 9, 99 ou I por NA.
c) Qual o tamanho do banco de dados?
d) Indique no R quais são as variáveis cujos valores numéricos representam
categorias (use o comando “factor”).
e) Faça uma análise exploratória (tabelas, gráficos, medidas descritivas) das
variáveis.
5) A figura a seguir mostra uma curva de sobrevivência. Com base nesta curva
identifique:
a) A probabilidade de sobreviver por mais de 10 dias.
b) O tempo mediano de sobrevivência.
c) O tempo em que 80% dos pacientes ainda estavam vivos.
6) Dada a função de risco h(t) = c, obtenha a função de sobrevivência e a f.d.p.
7) Sabendo-se que a probabilidade de sobreviver mais que 100 dias após o
transplante de coração é igual a 0,7, calcule:
a) A probabilidade de sobreviver até 100 dias (inclusive).
b) O risco acumulado de óbito até 100 dias.
8) A partir do histograma apresentado a seguir estime S(t) e h(t) para todos os
intervalos. Construa os gráficos dessas funções.
9) Suponha que o tempo de sobrevivência de uma população tenha a seguinte
função densidade: f (t ) = e −t , t ≥ 0. Encontre a função de sobrevivência e a
função de risco.
10) A função de risco é dada por h(t) =3t. Encontre a função de sobrevivência e a
fdp da variável aleatória t.
11) Considerando os dados de sobrevivência da tabela abaixo, encontre a função de
sobrevivência, a função de risco e a função densidade. Faça os gráficos dessas
funções.
INTERVALO
0-1
1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
7-8
8-9
>=9
OBSERVAÇÕES
SOB RISCO
1100
860
680
496
358
240
180
128
84
52
FALHAS
240
180
184
138
118
60
52
44
32
28
t
12) Mostre que H (t ) = ∫ h(u )du = − log S (t ) .
0
13) Prove que S (0) = 1 e S (∞) = 0 .
14) Se a f.d.p. do tempo de falha T de um componente é dado por f(t) = t exp(-t2/2),
t ≥ 0 calcule a função de risco h(t). Qual a probabilidade que o componente falhe após
1 hora de uso?
−
t3
3
15) Se uma função de Sobrevivência é dada por S (t ) = 1 − e
, determine:
a) F(t)
b) f(t)
c) H(t)
d) h(t)
  t − µ 2 
16) Considere a fda F(t) = 1 − exp − 
  , t > µ.
  α  
(a) Obtenha o tp ésimo percentil.
(b) Determine a função de risco h(t).