Análise de Sobrevivência do tempo médio de vida
de pacientes na UTI de um hospital de João Pessoa
Isis M. B. de Lima, Lídia D. A. de Souza e Gilmara A. Cavalcanti
Universidade Federal da Paraíba – Departamento de Estatística
Resumo  A UTI nasceu da necessidade de oferecer suporte
avançado de vida a pacientes agudamente doentes que
porventura possuam chances de sobreviver, destina-se a
internação de pacientes com instabilidade clínica e com
potencial de gravidade. É um ambiente de alta complexidade,
reservado e único no ambiente hospitalar, já que se propõe
estabelecer monetarização completa e vigilância 24 horas.
Consideremos o banco de dados extraído da UTI de um Hospital
de João Pessoa, onde foram observados os tempos de vida até a
alta dos pacientes, como sendo a variável de interesse (falhas), e
as demais observações como sendo censuras aleatórias. Dessa
forma, o objetivo deste trabalho é utilizar a metodologia nãoparamétrica de dados de sobrevivência fazendo uso de técnicas
descritivas e do estimador de Kaplan-Meier
Palavras-Chave Análise de Sobrevivência, UTI.
I. INTRODUÇÃO
A UTI nasceu da necessidade de oferecer suporte
avançado de vida a pacientes agudamente doentes que
porventura possuam chances de sobreviver, destina-se a
internação de pacientes com instabilidade clínica e com
potencial de gravidade. É um ambiente de alta complexidade,
reservado e único no ambiente hospitalar, já que se propõe
estabelecer monetarização completa e vigilância 24 horas.
Consideremos o banco de dados extraído da UTI de
um Hospital de João Pessoa, onde foram observados os
tempos de vida até a alta dos pacientes, como sendo a
variável de interesse (falhas), e as demais observações como
sendo censuras aleatórias. A população em estudo foi
constituída por todos os pacientes que deram entrada na UTI
de um determinado hospital no período de Junho 2010 a
Dezembro de 2010 na faixa etária de 19 a 99 anos. No total
foram examinados 157 pacientes.
Dessa forma, o objetivo deste trabalho é utilizar a
metodologia não-paramétrica de dados de sobrevivência
fazendo uso de técnicas descritivas e do estimador de KaplanMeier, bem como, dar ênfase a uma abordagem paramétrica
de modo a adequar um modelo probabilístico para determinar
o tempo médio de vida de um paciente até sua alta. Embora
exista uma série de modelos probabilísticos utilizados em
análise de dados de sobrevivência, alguns destes ocupam uma
posição de destaque por sua comprovada adequação a várias
situações práticas: Exponencial, Weibull e Log-normal.
Este trabalho está subdivido em três seções, na
primeira encontra-se a metodologia na qual fala sobre os
modelos probabilísticos, na segunda discutiremos
resultados e por último a conclusão do nosso trabalho.
os
II. METODOLOGIA
A análise de sobrevivência é um conjunto de
processos estatísticos, utilizados na análise dos dados, para a
qual a variável de interesse é o tempo que decorre até que um
acontecimento se verifique. Calcula-se o tempo de
sobrevivência iniciando-o num ponto de partida natural para
o estudo (ex: data da entrada na UTI) até o ponto em que o
doente alcança o limite de interesse.
O tempo pode ser analisado em anos, meses,
semanas ou dias, desde o início do estudo até que o
acontecimento ocorra. Por acontecimento, significamos
morte, incidência da doença, recaída/ remissão, cura, ou
qualquer experiência de interesse que pode acontecer a uma
pessoa. Na maioria das análises existem dados truncados ou
censurados, quando temos informação acerca do tempo de
sobrevivência, mas não temos o tempo de sobrevivência
exato, ou seja, o doente durante o estudo não alcançou o
limite de interesse. As curvas de sobrevivência são
geralmente calculadas pelo método de Kaplan-Meier. O
Estimador de Kaplan-Meier na sua construção considera
tantos intervalos de tempo, quanto forem o número de falhas
distintas.
É definido da seguinte forma:
𝑁𝑁º 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 çõ𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞
𝑆𝑆̂(t) =
𝑛𝑛ã𝑜𝑜 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎 é 𝑜𝑜 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡
𝑁𝑁º 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 çõ𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒
A função ou distribuição de sobrevivência é uma
função cronológica habitualmente designada pela letra S(t),
que se inicia num determinado momento no tempo, com
100% da população ainda viva e com saúde, e nos permite
calcular a percentagem dessa população em outros momentos
ao longo do tempo. A função de sobrevivência é definida
como a probabilidade de uma observação não falhar até um
certo tempo t, ou seja, a probabilidade de uma observação
sobreviver ao tempo t.
A distribuição Exponencial é um dos modelos
probabilísticos mais simples usados para descrever o tempo
de falha. Esta distribuição apresenta um único parâmetro e é a
única que se caracteriza por um ter uma função de taxa de
falha (ou de risco) constante. Ela é definida por:
f(t) =
1
𝛼𝛼
𝑡𝑡
exp{-( )}, t ≥ 0
𝛼𝛼
Em que o parâmetro α ≥ 0 é o tempo médio de vida.
A distribuição de Weibull foi proposta originalmente
por W. Weibull (1954) em estudos relacionados ao tempo de
falha devido a fadiga de metais e, desde então, vem sendo
freqüentemente usada em estudos biomédicos e industriais. A
sua popularidade em aplicações práticas deve-se ao fato dela
apresentar uma grande variedade de formas, todas com uma
propriedade básica: a sua função de taxa de falha e monótona.
Isto é, ou ela é crescente ou decrescente ou constante.
Para uma variável aleatória T com distribuição de
Weibull tem-se a função de densidade de probabilidade dada
por:
f(t) =
𝛾𝛾
𝛼𝛼 𝛾𝛾
Para analisar o tempo médio de vida até a alta de um
paciente, faz-se necessário o uso de técnicas da análise de
sobrevivência já que essas lidam com informações
censuradas, incluindo-as na análise, de forma a reduzir
possíveis vieses na análise estatística.
Utilizou-se o estimador de Kaplan-Meier para
estimar a função de sobrevivência da variável resposta. E
com essas estimativas obter informações importantes a
respeito do tempo de vida até a alta do paciente.
Curva de sobrevivência para a estimativa de Kaplan-Meier
𝑡𝑡 𝛾𝛾
𝑡𝑡 𝛾𝛾−1 exp�− � � � , 𝑡𝑡 ≥ 0
𝛼𝛼
em que γ, o parâmetro de forma, e α, o de escala, são ambos
positivos. O parâmetro α tem a mesma unidade de medida de
t e γ não tem unidade.
A distribuição Log-normal é muito utilizada para
caracterizar tempos de vida de produtos e indivíduos. Isto
inclui, fadiga de metal, semicondutores, diodos e isolação
elétrica. Ela também é bastante utilizada para descrever
situações clínicas, como o tempo de vida de pacientes com
leucemia.
A função de densidade de uma variável aleatória T
com distribuição Log-normal é dada por:
f(t) =
1
√2𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋
−1 log (𝑡𝑡)−µ 2
) },
2
𝜎𝜎
exp⁡
{ (
t ≥ 0.
III. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Para se ter uma noção descritiva e exploratória de
algumas covariáveis, apresentamos as tabelas abaixo. Na
tabela 1 observamos a predominância do sexo feminino, e
que aproximadamente 46% dos pacientes originaram-se da
urgência. E ainda, que 50% dos mesmos receberam alta para
a enfermaria, 40% vieram a óbito e 10% foram transferidos
para outras cidades ou hospitais.
Verifica-se que a chance de um paciente sobreviver
em uma UTI é inicialmente de 92% e com o passar do tempo
essa probabilidade decresce chegando a um mínimo 13%.
Métodos gráficos serão utilizados para determinar
qual distribuição será mais apropriada para calcular o tempo
médio de vida até a alta de um paciente. Algumas das
seguintes distribuições serão consideradas para modelar esse
tempo de vida, entre elas: Log-normal, Exponencial e
Weibull.
Os gráficos abaixo foram construídos utilizando o
método de Kaplan- Meier para comparar as estimativas das
sobrevivências para cada distribuição e as estimativas do
modelo proposto, para identificar a distribuição mais
adequada.
Gráfico 1: Comparação entre as distribuições Exponencial, Weibull e Lognormal
O gráfico 1, compara as três distribuições:
Exponencial, Weibull e Log-Normal. É possível obsevar que
os gráficos da Exponencial e de Weibull foram os que melhor
se ajustaram pois não possuem nenhum desvio marcante ao
contrário da distribuição Log-normal. Portanto, o gráfico das
funções de sobrevivência linearizados será construído para
reduzir o erro na seleção do modelo que melhor se ajusta.
Gráfico 2: Gráfico das funções de sobrevivência linearizadas
,
O método de máxima verossimilhança será utilizado
para calcular as estimativas dos parâmetros dos modelos.
Considerando os dois modelos escolhidos, é possível calcular
o tempo médio de vida até a alta de um paciente. Portanto,
para a distribuição Weibull o tempo médio de vida é de
aproximadamente 14,41 dias, semelhante ao proposto na
distribuição Exponencial de aproximadamente 14,05 dias.
Daí, confirma-se, mais uma vez, os modelos são bem
semelhantes para tratar o tempo médio de vida até a alta de
um paciente.
IV. CONCLUSÃO
O gráfico 2, gráfico das funções de sobrevivência
linearizados, confirma que as distribuições Exponencial e
Weibull foram as que melhor se ajustaram, mas, a partir
dessa linearização percebe-se que a distribuição de Weibull é
a que se mostra mais adequada. Além disso, o gráfico 3
representa as curvas de sobrevivência estimadas pelos
modelos, nele visualisamos a distribuição mais próxima da
curva de Kaplan-Meier, apesar dos dois modelos serem
similares e considerando o gráfico 2, o melhor modelo é o
apresentado pela distribuição de Weibull.
Gráfico 3: Curvas de Sobrevivência pelo método de Kaplan-Meier e dos
modelos paramétricos Exponencial e Weibull.
O presente estudo objetivou analisar o tempo médio
de vida de um paciente até sua alta. Foram analisados 157
pacientes do qual 53% eram do sexo feminino, 46%
originaram-se da urgência do hospital em questão, 50%
receberam alta para a enfermaria, 40% foram a óbito e 10%
foram transferidos para outras cidades ou hospitais.
Para analisar o tempo médio de vida até a alta de um
paciente em uma UTI de certo hospital de João Pessoa,
estimamos a função de sobrevivência pelo método de
Kaplan-Meier, em que verificou-se que a chance de um
paciente sobreviver em uma UTI é inicialmente de 92% e
com o passar do tempo essa probabilidade decresce chegando
a um mínimo 13%, e utilizando métodos gráficos observa-se
que as distribuições Exponencial e de Weibull são
semelhantes, mas a que melhor se ajusta aos dados é a
distribuição de Weibull. Daí, o tempo médio de vida até a alta
de um paciente em uma UTI é de aproximadamente 14 dias.
REFERÊNCIAS
[1] Colosimo, Eurico A.; Giolo, Suely R.; Análise de
Sobrevivência Aplicada; Ed. Edgar Blucher, 1º Ed., 2006.
[2] Collett, D.; Modelling Survival Data in Medical
Research; Ed. Champman & Hall, 1º Ed., 1994.