M23
Nome: ______________________________________________________
Estudo gráfico de uma função
Actividade 1
O gráfico representa a variação da temperatura numa determinada cidade durante um dia de
Inverno.
T (ºC)
6
5
4
3
2
1
0
-1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
t (ho ras)
-2
-3
-4
-5
-6
Observa o gráfico.
1.1. Este gráfico define uma função? Justifique.
1.2. Quais as variáveis que estão relacionadas? Indique a variável dependente e a variável
independente.
1.3. Durante quantas horas se registou as temperaturas? Qual o domínio da função?
1.4. Entre que valores variaram as temperaturas registadas? Qual o contradomínio da função?
Domínio de uma função é o conjunto dos valores que a variável
______________ pode assumir, ou seja é o conjunto dos ______________
ou originais. Representa-se por Df.
1
Contradomínio de uma função é o conjunto dos valores que a variável
_________________ toma, ou seja, é o conjunto das _________________
ou transformados. Representa-se por D’f.
1.5. Qual foi a temperatura registada às 12 horas?
1.6. Indique intervalos de tempo em que:
1.6.1. a temperatura aumente
1.6.2. a temperatura diminue
1.6.3. a temperatura mantém-se constante
Uma função é crescente num intervalo do seu domínio se as imagens
variam no mesmo sentido dos objectos.
Se a ______ b então f(a) ____ f(b)
Uma função é decrescente num intervalo do seu domínio se as imagens
variam no sentido contrário dos objectos.
Se a _______ b então f(a) ____ f(b)
Uma função é constante num intervalo do seu domínio se todos os
objectos desse intervalo tiverem a __________ imagem.
f(x) ___ k, sendo k um número real.
Definição:
Uma função é monótona num intervalo do seu domínio se for sempre
crescente, decrescente ou constante nesse intervalo.
1.7. Indica a temperatura mínima e máxima registadas.
2
Máximo absoluto de uma função é o ________ valor do _______________
da função.
Mínimo absoluto de uma função é o ________ valor do ________________
da função.
1.8. A que horas do dia a temperatura atingiu:
1.8.1. o valor mais alto?
1.8.2. o valor mais baixo?
Maximizantes de uma função são os valores do ______________ que têm por
imagens os ____________ da função.
Minimizantes de uma função são os valores do _____________ que têm por
imagem os ___________ da função.
1.9. Para o intervalo de tempo ] 8, 12 [ determine a temperatura máxima atingida?
1.10. Indique a temperatura mínima no intervalo de tempo [10, 14]
f(a) é um máximo relativo de f se existir um intervalo aberto do domínio
contendo a tal que f(a) ≥ f(x), qualquer que seja x pertencente a esse
domínio.
f(a) é um minímo relativo de f se existir um intervalo aberto do domínio
contendo a tal que f(a) ≤ f(x), qualquer que seja x pertencente a esse
domínio.
1.11. Construa uma tabela de variação da função.
t (horas)
0
4
10
12
14
18
20
24
T (ºC)
1.12. Em que intervalo(s) de tempo a temperatura foi positiva?
3
1.13. Em que intervalo(s) de tempo a temperatura foi negativa?
Uma função é positiva num intervalo, quando as imagens são positivas,
isto é, f(x)____0.
Uma função é negativa num intervalo, quando as imagens são negativas,
isto é, f(x) ___0
1.14. Em que momentos do dia a temperatura foi de 0ºC ?
Os zeros de uma função são os valores da variável _________________
cuja imagem é _____.
Graficamente, os zeros representam as abcissas dos pontos em que o
gráfico da função intersecta o eixo das abcissas.
x é zero de uma função se e só se x ∈ Df e f(x) ___ 0
1.15. Construa o quadro de sinal da função.
t (horas)
0
8
24
T (ºC)
1.16. Houve horas do dia em que as respectivas temperaturas fossem iguais?
Uma função diz-se injectiva no seu domínio se objectos ______________
têm sempre imagens ________________.
O Professor
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