POTENCIAÇÃO
Prof. André Aparecido da Silva.
E-mail: [email protected]
1
POTÊNCIA DE EXPOENTE NATURAL
Um produto de fatores iguais pode escrever-se
de forma abreviada.
3x3x3x3x3 = 35
5 fatores
A isto chamamos POTÊNCIA DE EXPOENTE
NATURAL
3
24
POTÊNCIA
2 é a BASE (indica o fator que
se repete)
4 é o EXPOENTE (indica o número
de vezes que o fator se repete)
4
ATENÇÃO!!
Para os números inteiros relativos, temos:
1) Bases positivas
Vamos ver quanto vale (+3)²
(+3)² = (+3) . (+3) = +9
E quanto vale (+5)³ ?
(+5)³ = (+5) . (+5). (+5) = +125
Observação: Toda a potência de base positiva é
sempre positiva.
5
2) Bases negativas
E agora, quanto vale (-3)² ?
(-3)² = (-3) . (-3) = +9
E quanto vale (-2)³ ?
(-2) ³ = (-2) . (-2). (-2) = -8
Observação: Toda potência de base negativa é
positiva, se o expoente for par, e é negativa, se o
expoente for impar.
6
REGRAS DA POTENCIAÇÃO
 Toda potência de expoente 1 é igual a ele
mesmo.
Exemplos:
• 21 = 2
• 31 = 3
• 51 = 5
• 01 = 0
• a1 = a
7
REGRAS DA POTENCIAÇÃO
 Toda potência de base 1 é igual a 1.
Exemplos:
• 12 =1
•1100 =1
• 16 =1
• 1n =1
• 10 =1
8
REGRAS DA POTENCIAÇÃO
 Toda potência de base 1 é igual a 1.
E se o expoente for – 1 como fica ?
• 1-1 = ?
Ou seja, caso a base for 1 e o expoente
-1, teremos resultado igual a 1.
9
 Por que todo número elevado a potência zero
é igual a 1 ?
Na situação inversa - de dividirmos em vez de multiplicarmos temos ( 25):(24) que no caso é igual a:
que por sua vez é 25-4, isso equivale a subtrair os expoentes.
É a partir dessa última propriedade que se produz a
conseqüência de que todo número elevado a zero é igual a 1.
Retirado do site: http://educacao.uol.com.br/matematica/potencia-zero.jhtm
10
 Por que todo número elevado a potência zero
é igual a 1 ?
Em divisão com potências, em que as bases são
iguais, teremos a divisão de dois números iguais e
um número dividido por ele mesmo resulta sempre
na unidade 1.
Retirado do site: http://educacao.uol.com.br/matematica/potencia-zero.jhtm
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 Por que todo número elevado a potência zero
é igual a 1 ?
Um exemplo: se tivermos 34 : 34 observamos que
o dividendo é igual ao divisor e portanto a operação
terá 1 como resultado.
Pela propriedade 34 : 34
que 30 = 1.
=
30
e assim concluímos
Retirado do site: http://educacao.uol.com.br/matematica/potencia-zero.jhtm
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 Por que todo número elevado a potência zero
é igual a 1 ?
Pelo fato de a regra ter se originado da divisão, e
não esquecendo que um número nunca pode ser
dividido por zero, a regra ficará mais precisa com o
enunciado que todo o número diferente de zero
elevado a zero terá como resultado o valor um.
Retirado do site: http://educacao.uol.com.br/matematica/potencia-zero.jhtm
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E qual o valor de 00?
Inúmeros matemáticos, provaram que 0º = 1
e que este valor, o 1, é o único que satisfaz a
expressão a^b = c, quando a = 0, b = 0, com
a, b, c sendo números cardinais. Portanto,
para eles, 0º = 1, mas isto não é convenção.
No entanto, para muitos especialistas que
trabalham com números reais, a expressão 0º
é indeterminado.
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 Toda potência de
expoente zero vale 1.
Exemplos:
10 = 1
 Toda potência de
base igual a zero e
expoente diferente
de zero, vale zero.
Exemplos:
20 = 1
500 = 1
a0 = 1
com “a” diferente de zero.
• 01
=0
• 03
=0
• 05
=0
• 0n
=0
com n diferente de zero
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MULTIPLICAÇÃO DE POTÊNCIAS COM A MESMA BASE
Conserva-se a base e somam-se os expoentes.
Exemplo
73x72
= (7x7x7) x (7x7)
= 7x7x7x7x7
= 75
=73+2
ENTÃO, 73x72 = 73+2 = 75
17
POTÊNCIAS DE POTÊNCIAS
Conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes.
Exemplo
( 52 ) 3
= 52 x 52 x 52
= 52+2+2
= 53x2
= 56
ENTÃO, (52)3 = 52x3
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DIVISÃO DE POTÊNCIAS COM A MESMA BASE
Conserva-se a base e subtraia-se os
expoentes.
Exemplo
5³ : 5²
= (5 x 5 x 5) : (5 x 5)
= 125 : 25
=5
ENTÃO, 5³ : 5² = 53 - 2
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Potência com expoente negativo
 Todo número com expoente negativo,
inverte-se a base, tornando os expoentes
positivos.
1
3
2
  
2
3
 3
 
 4
2
2
16
 4
    
9
 3
20
VAMOS PRATICAR
Assinale a
alternativa correta.
21
105x103 = ___
A 105 x 103
B
C
D10x5 + 10x3
108
1015
22
164x16x163 = ___
A
168
C 164x163
B
1612
D nenhuma
23
54x25 = ___
A 20 x 25
B
58
C 54x53 = 57
D
56
24
(27)2 = ___
A
29
B
214
C
272
D
272
25
36x32 = 38
(32)3x32 = ________
A 36x32 = 38
B 36x32 = 312
C 35x32 = 37
D 35x32 = 310
26
(103)5x1000 = ____________
A108x103 = 1011
B 1015x102 = 1017
C 1015x103 = 1045
D 1015x103 = 1018
27
Descobre onde está o erro e corrige-o:
2
3
4
(3 ) x3
=
5
4
3 x3
=
9
3
28