DISCIPLINA: ESTATÍSTICA
PERÍODO: 2011.2
2ª LISTA DE EXERCÍCIOS
1) Certo posto de bombeiros recebe em média 3 chamadas por dia. Calcular a probabilidade de:
a) Receber 4 chamadas num dia. R - 0,1680
b) Receber 3 ou mais chamadas num dia. R - 0,5768
c) Não receber nenhuma chamada, em uma semana (5 dias), pode ser considerado um evento raro?
2) A média de acidentes numa hora é 5. Qual a probabilidade de:
a) Acontecer exatamente 3 acidentes numa hora. R - 0,1404
b) Acontecer 2 ou mais acidentes em 30 minutos. R - 0,7127
3) Na pintura de paredes aparecem defeitos em média na proporção de 1 defeito por metro quadrado.
Qual a probabilidade de aparecerem 3 defeitos numa parede de 2x2 m? R - 0,1954
4) Suponha 400 erros de impressão distribuídos aleatoriamente em um livro de 500 páginas. Encontre a
probabilidade de que em uma dada página contenha
a) Nenhum erro. R - 0,4493
b) Exatamente dois erros. R - 0,1438
5) Num determinado cruzamento de João Pessoa, o semáforo luminoso apresenta em média 1 defeito a
cada semana.
a) Qual a probabilidade de numa semana qualquer haver no máximo 2 defeitos no semáforo? R - 0,9197
b) Num período de 2 meses (isto é, 8 semanas), qual a probabilidade de ocorrer ao menos 4 defeitos? R 0,9862
6) A oficina de uma grande concessionária de João Pessoa recebe, em média, três carros por hora.
a) Qual a probabilidade de chegarem cinco carros em uma hora? R - 0,1008
b) Qual a probabilidade de chegar mais que quatro carros em uma hora e meia? R - 0,4679
c) A oficina consegue atender no máximo quatro carros por hora. Qual a probabilidade de haver
carros sem atendimento? R - 0,1847
d) A demanda da oficina vem aumentando diariamente devido aos recordes de venda desde a
redução do IPI. A estimativa é que no segundo semestre a demanda de carros na oficina aumente
50%. No entanto, a reforma que está sendo realiza na concessionária ampliará a capacidade de
atendimento em apenas 25%. Qual a probabilidade de haver carros sem atendimento no segundo
semestre? R - 0,2971
7) Faça Z uma variável com distribuição normal padronizada e encontre:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
P(0 < Z < 1,44)
P(-1,48 < Z < 2,05)
P(-0,85 < Z < 0)
P(Z > 1,08)
P(Z < 0,5)
P(Z > -0,66)
8) A altura dos seguranças de uma empresa do ramo são normalmente distribuídos com média 1,75 m e
desvio padrão 0,09 m. Encontre a probabilidade de um segurança medir:
a)
b)
c)
d)
Entre 1,50 e 1,80 m. R - 0,7080
Mais de 1,75 m. R - 0,50
Menos de 1,48 m. R - 0,0013
A empresa deseja demitir alguns funcionários. O critério adotado foi de estipular uma altura mínima
de forma que não sofre uma redução no seu quadro maior que 10%. Qual a altura deve-se estabelecer
como mínima? R - 1,6348
9) A duração de um equipamento eletrônico tem média 850 dias e desvio padrão 90 dias. Calcule a
probabilidade de um equipamento durar
a)
b)
c)
d)
Entre 800 e 950 dias. R - 0,5775
No mínimo 820 dias. R - 0,6306
Menos que 780 dias. R - 0,2184
A indústria deseja estipular um tempo de vida do equipamento eletrônico de forma que 90% dos
equipamentos não apresentem defeito até o tempo estipulado. Qual deverá ser esse tempo? R - 734,8
10) Uma fábrica de pneus fez um teste para medir o desgaste de pneus e verificou que ele obedecia a uma
distribuição normal, de média 48000 km e desvio padrão 3000 km. Calcule a probabilidade de um pneu
escolhido ao acaso:
a) Dure mais que 46000 km. R - 0,7475
b) Dure entre 47000 e 50000 km. R - 0,3781
c) A fábrica garante aos fornecedores que 90% dos pneus produzidos rodam até 42000 km. Podemos
acreditar na afirmação do fabricante? Justifique sua resposta.
d) O fabricante deseja agora estipular uma garantia de forma que 95% dos pneus rodem sem apresentar
maiores desgastes. Que quilometragem deverá ser utilizada como referência pela fábrica? R - 43080
11) Uma pesquisa em certo município revelou que a idade X dos adolescentes analfabetos do município
era normal com média igual a 15 anos e desvio padrão de 2 anos. Se um desses adolescentes analfabetos
for selecionado, qual a probabilidade de que ele tenha idade:
a) Entre 13 e 18 anos? R - 0,7745
b) Superior a 16 anos? R - 0,3085
12) Os valores em reais dos contratos assinado entre um escritório de contabilidade e os seus
condomínios tem distribuição normal com média R$ 600,00 e variância de R$ 2.500,00. Se um desses
contratos for selecionado, qual a probabilidade de:
a) O valor do contrato seja superior a R$ 750,00? R - 0,0013
b) O valor do contrato esteja entre R$ 550,00 e R$ 700,00? R - 0,8186
13) Uma empresa especializada em festas infantis cobra em média R$ 5.400,00 por festa com um desvio
padrão de R$ 2.000,00. Considere que o valor cobrado pela empresa segue uma distribuição normal. Se
um orçamento for solicitado, qual a probabilidade de:
a) O valor cobrado seja superior a R$ 5.000,00? R - 0,5793
b) O valor do cobrado esteja entre R$ 4.550,00 e R$ 6.000,00? R - 0,2825
14) Os salários dos administradores de uma multinacional segue uma distribuição normal com média R$
3.800,00 e desvio padrão R$ 600,00. Se um funcionário for selecionado, qual a probabilidade:
a) O seu salário ser de R$ 3.000,00? R - 0
b) Ser entre R$ 4.050,00 e R$ 5.000,00? R - 0,3157
15) Uma empresa fabricante de pastilhas para freio efetua um teste para controle de qualidade de seus
produtos. Sabe-se que 2% das pastilhas fabricadas apresentam desempenho deficiente quanto ao
nível de desgaste.
a)
Qual a probabilidade de que em uma amostra aleatória simples de 100 pastilhas a proporção de
pastilhas defeituosas seja superior a 0,021? R. 47,15%
b) Qual a probabilidade de que sejam encontradas 3 ou menos pastilhas com problemas na amostra
de tamanho 100? R. 76,25%
16) Em um grande lote de peças produzidas, 8% são defeituosas. Verifique se é mais provável ocorrer
um percentual de peças defeituosas acima de 10% em uma amostra de 100 peças, ou um percentual
de peças defeituosas acima de 9% em uma amostra aleatória de 324 peças. R- 9% em uma amostra de
324
17) Em uma empresa com 5.000 funcionários o salário médio é de R$ 1.000,00 com desvio padrão de R$
315,00.
a)
Para amostras de 32 funcionários, qual a média e o desvio padrão da distribuição amostral das
médias?
R. R$ 1000,00 e R$ 55,68
b) Qual a probabilidade de que em uma amostra de 45 funcionários a média salarial seja superior a
R$ 1.200,00? R. 0
c) Quantos funcionários deveriam ter sido selecionados para que a probabilidade da média amostral
inferior a R$ 900,00 fosse de 10%? R. 27 funcionários
d) Qual deve ser o salário médio que permita que em 90% das vezes o salário médio seja superior a
este valor? R. R$ 928,72
18) A capacidade máxima de um avião particular é de 500 kg. A distribuição X dos pesos dos tripulantes
é aproximadamente normal com média 70 e variância 100. Qual a probabilidade de 7 pessoas
ultrapassarem este limite? R. 35,27%
19) A altura dos estudantes da turma de Estatística tem distribuição normal com média 172cm e desvio
padrão 49cm. Uma amostra de 36 estudantes é retirada.
a) Qual a probabilidade de que a média amostral seja acima de 180 cm? R. 0,1636
b) Se forem obtidas 150 amostras de 36 estudantes cada, em quantas amostras se espera que a
média esteja entre 169 cm e 174 cm? R. 36 amostras.
20) Um distribuidor de sementes determina através de testes, que 5% das sementes não germinam. Ele
vende pacotes de 100 sementes com garantia de 90% de germinação. Qual a probabilidade de um
pacote não satisfazer a garantia? R. 0,0109
21) Uma prévia eleitoral mostrou que certo candidato recebeu 48% dos votos. Determine a probabilidade
de 500 pessoas selecionadas ao acaso apresentarem a maioria de votos a favor desse candidato? R.
0,1854
22) Um representante comercial de uma multinacional afirma que 12% dos pedidos estão fora das
especificações exigidas. Extraída uma amostra de 125 pedidos:
a)
Determine a média e o desvio padrão da proporção amostral de pedidos fora das especificações.
R. 0,12 e 0,029.
b) Qual a probabilidade de que a proporção amostral de pedidos fora das especificações esteja entre
10% e 13%? R. 0,3889
c) Quantos pedidos deveriam ter sido selecionados para um erro amostral de no máximo 2% e um
nível de confiança de 95%? R. 1014 pedidos
23) Certo teste vocacional é conhecido produzir escores que são normalmente distribuídos. O teste é
administrado a uma amostra de 26 estudantes, selecionados aleatoriamente, obtendo-se os resultados:
média = 1000; desvio padrão = 250.
a)
Construa um intervalo de 99% de confiança para o escore médio das atitudes para todos os
estudantes da população.
R. (863,33 ; 1136,67)
b) Quantos estudantes deveriam ter sido entrevistados, para que fosse de 30 a margem de erro, com
95% de confiança, para o verdadeiro escore do teste. R. 267 estudantes
24) Um empresário está estudando os custos de produção de um determinado produto sob determinadas
condições. Ele admite que essa variável é normalmente distribuída com desvio padrão de R$ 2,00.
a) Determine um IC de 90% para o custo médio verdadeiro do produto utilizando os valores da
seguinte amostra aleatória obtida: 4,8 7,1 8,1 4,5 5,6 6,8 7,2 5,7
R. (5,06 ; 7,38)
b) Suponha que no item a) o desvio padrão não fosse conhecido. Como ficaria seus cálculos para
determinar um IC para µ?
R. (4,88 ; 7,56)
25) O preço da gasolina vendida na Paraíba tem um desvio padrão de R$ 0,25. Uma amostra aleatória
simples de 50 postos de gasolina é selecionada e observou que o preço médio cobrado é de R$ 2,49.
Determine:
a) Um intervalo de 95% de confiança para o verdadeiro preço médio da gasolina. R. (2,42 ; 2,56)
b) Qual o erro de precisão associado a um nível de confiança de 99%? R. 9 centavos
c) Quantos postos deveriam ter sido selecionados, fixando uma margem de erro de R$ 0,10 e um
nível de confiança de 95%.
R. 25 postos
26) A Rodona produz um parafuso especial encomendado pela indústria automobilística. Uma amostra
aleatória de 100 itens sistematicamente extraída da linha de produção indicou um comprimento
médio de 20 cm e uma variância de 0,064 cm2.
a) Com base nessas informações construa os intervalos correspondentes a 95% e 99% de confiança
para a verdadeira média desses parafusos. R. (19,95 ; 20,05) e (19,93 ; 20,07)
b) Que erro se cometeria na estimação do comprimento médio do parafuso caso usássemos uma
amostra com tamanho 42% inferior, usando os mesmos níveis de confiança? R. 0,07 e 0,09 cm
c) Qual deveria ser o tamanho da amostra, fixando uma margem de erro de 0,2% e um nível de
confiança de 99%. R. 259 itens
27) Sem embasamento estatístico nenhum, o prefeito de certo município deseja estimar a média de gastos
dos turistas que visitam a cidade. Com este propósito, uma amostra aleatória de 121 turistas foi
selecionada para a investigação e encontrou-se que a média foi igual a R$ 500,00 e desvio padrão de
R$ 250,00.
a) Achar o intervalo de confiança, a 99% para a média dos gastos de turistas com a cidade. R.
(440,51 ; 559,49)
b) Qual deveria ser o tamanho da amostra, fixando uma margem de erro de 5% e um nível de
confiança de 98%. R. 557 turistas
28) Numa amostra aleatória de 300 universitários, 180 tinham algum tipo de preconceito.
a)
Obter o intervalo de 90 e 95% de confiança para a proporção verdadeira, p, de universitários que
tem algum tipo de preconceito. R. 0,6 ± 0,0555.
b) Quantos estudantes deveriam ter sido entrevistados, para que fosse de 5% a margem de erro,
com 95% de confiança, para o verdadeiro escore do teste, para a verdadeira proporção de
universitários que tem algum tipo de preconceito.
R. 369 estudantes
29) Uma amostra aleatória de 100 pessoas de uma localidade indicou que 59 eram favoráveis a certa
proposição. Estimar, através de um intervalo de 90% de confiança, a fração da população favorável à
proposição. R. (0,51 ; 0,67)
30) Em uma indústria de cerveja, a quantidade de cerveja inserida em latas tem-se comportado como uma
variável aleatória normal com média 350 ml e desvio padrão 3 ml. Após alguns problemas na linha de
produção, suspeita-se que houve alteração na média. Uma amostra de 40 latas acusou média 346 ml.
Encontre um IC para a verdadeira média com 95 e 99% de confiança?
R. (345,07 ; 346,93) e (344,78 ; 347,22)
31) O tempo de execução de uma etapa em um processo de produção foi medido doze vezes, obtendo-se
os seguintes resultados em minutos: 15,12,14,15,16,14,16,13,14,11,15,13. Considere que o tempo de
execução de uma etapa em um processo de produção comporta-se como uma variável aleatória normal.
Apresente um intervalo de 95% de confiança para o tempo médio. R. (13,02 ; 14,98)
32) Uma Fábrica produziu 500000 chips Pentium IV em certo período. São selecionados aleatoriamente
400 chips para testes.
a) Suponha que 20 chips não tenham a velocidade de processamento adequada, construa um
intervalo para a proporção de chips adequados com 95% de confiança. R. (0,93 ; 0,97)
33) De 50000 componentes eletrônicos fabricados por uma companhia retira-se uma amostra aleatória de
400 componentes e obtém-se vida média de 800 horas e desvio padrão de 100 horas.
a)
Qual o intervalo de 99% de confiança para a verdadeira média de todos os componentes da
população?
R. (787,06 ; 812,94)
34) Com a finalidade de conhecer a porcentagem de pessoas vacinadas contra varíola, em uma população
de 15.000 habitantes, obteve-se uma amostra aleatória de 400 pessoas, das quais 300 estavam vacinadas.
b) Que limites de confiança deve ter a percentagem de vacinados na população, com 95% de
confiança? R. (0,71 ; 0,79)
c)
Quantos pessoas deveriam ter sido investigadas para que a margem de erro fosse de 2% com o
mesmo nível de confiança. R. 1801 pessoas
35) Foi admitido que o preço médio de livros em Administração e Economia é de R$ 18,00. Mas
descobriu-se que o preço médio de uma amostra aleatória de 16 livros, adquiridos em um ano, é de R$
21,60, com um desvio padrão de R$ 2,70. Baseado nos dados amostrais e, admitindo distribuição normal
para a população, podemos aceitar a afirmação de que o preço médio dos livros em questão seja de R$
18,00? Use um nível de significância de 5%. R. T = 5,33; t15,5%/2 = 2,131; rejeitar H0.
36) Uma fábrica de automóveis anuncia que seus carros consomem em média 9,4 km/l, com desvio
padrão de 0,79 litros. Uma revista com base em resultados preliminares desconfia da afirmação acima do
fabricante e resolve testar tal hipótese analisando 32 automóveis dessa marca, obtendo 9 km/l como
consumo médio (considerar como tendo distribuição normal o número de litros consumidos por carro). O
que a revista pode concluir sobre o anúncio da fábrica ao nível de significância de 5%? R. Rejeitamos H0
37) Suponhamos que o tempo que qualquer estudante (inclusive você que está fazendo este trabalho)
gasta para se deslocar de casa para a Universidade é distribuído normalmente com média 45 minutos,
Preocupado com o aumento do desinteresse dos estudantes em participar das atividades do Centro X, o
Diretor anotou aleatoriamente o tempo gasto por estudantes ao se deslocar à Universidade. Obteve média
de 50 min e desvio padrão de 12 min ao abordar 36 alunos. Teste se fica confirmado o aumento do tempo
em chegar a Universidade. Use nível de significância de 5%.
R. Não fica confirmado a hipótese de
aumento de tempo.
38) Uma amostra aleatória de 49 doentes revelou uma taxa média de 47 mg/l de uma substância tóxica na
urina. Se a população é suposta normal, com desvio padrão de 16 mg/l, verifique se podemos aceitar que
a taxa média da substância tóxica na urina é de 43 mg/l, aos níveis de significância de: a) 5% ; b) 10%.
R. a) Não Rejeitamos Ho b) rejeitamos Ho.
39) As vésperas de um pleito eleitoral majoritária, uma pesquisa de opinião pública revelou que, de 500
eleitores escolhidos aleatoriamente, 286 indicavam como preferência o candidato A. É possível assegurar,
usando um nível de 5% de significância, que esse candidato vencerá o pleito em questão?
R. Z = 3,21;
(Rejeitar H0).
40) Até o ano passado, apenas 20% dos estudantes de uma certa cantina universitária aprovaram a
qualidade das refeições servidas no seu refeitório. Após uma série de medidas corretivas, 40 estudantes,
foram escolhidos ao acaso, entrevistados, e o número daqueles que aprovaram a qualidade das refeições,
usado para verificar se as medidas corretivas surtiram efeito. O número dos que ficaram satisfeitos foi 28.
Realize o teste de hipóteses apropriado usando o nível de significância de 5%. R. Rejeitamos H0
41) Supõe-se que 5% das pessoas que declaram imposto de renda caem na malha fina. Para uma amostra
aleatória de 100 pessoas 10 caíram na malha fina. Testar a hipótese a um nível de significância de:
a) 5%.
b) 1%.
R - Rejeitamos H0.
R - Não Rejeitamos H0.
42) O patrocinador de um programa especial de TV supõe que pelo menos 40% de todos os
telespectadores de um determinado setor metropolitano veriam tal programa. De uma amostra aleatória de
100 famílias, com televisores ligados, somente 30 assistem o programa. Com base nesta amostra pode-se
rejeitar a suposição do patrocinador de que pelo menos 40% das famílias estão vendo o especial a um
nível de significância de:
a) 10% ?
b) 5% ?
R - Rejeitamos H0
R - Rejeitamos H0.
43) Devido ao baixo rendimento em Matemática dos alunos da terceira série dos colégios de uma cidade,
resolveu-se testar uma nova técnica de ensino, objetivando aumentar esse rendimento. Depois que os
alunos foram treinados com a nova técnica, selecionou-se uma amostra de 49 alunos, e aplicou-se um
teste de Matemática de nível equivalente a um outro que havia sido aplicado no período em que foi usada
a técnica anterior. O teste aplicado aos 49 alunos forneceu que 70% deles tiveram um rendimento
considerado satisfatório. Realize um teste de proporções para testar as hipóteses
Ho : P= 0,65
H1 : P> 0,65
Use o nível de significância de 5% ou 1%. R – Não rejeitamos H0