Exercícios –Intervalo de Confiança.
1. Numa tentativa de melhorar o esquema de atendimento, um médico procurou estimar
o tempo médio que gastava com cada paciente. Uma amostra aleatória de 49 pacientes,
avaliados em um período de 3 semanas, acusou uma média de 30 minutos, com desvio
padrão de 7 minutos.
a) Fixe a confiança e construa um IC para o verdadeiro tempo médio de consulta.
b) Qual o erro máximo associado à sua estimativa ?
2. Com o objetivo de estimar o tempo médio de desemprego na periferia de Brasília,
pesquisou-se um grupo de 64 desempregados entre 1000 cadastrados no SINE, que
apresentou tempo médio igual a 3 meses e desvio padrão de 1 mês. (Dados Fictícios.)
a) Construa o intervalo de 95% de confiança para o tempo médio de desemprego.
b) Um intervalo de 99% de confiança construído para a mesma situação, apresentaria
menor amplitude?
c) Qual o erro de amostragem associado ao intervalo construído?
d) Se o desvio padrão fosse 2, o erro de amostragem seria maior que o do item c ?
3. A polícia rodoviária fez recentemente uma pesquisa sobre as velocidades
desenvolvidas numa rodovia no período de 2 às 4 horas da madrugada. Nesse período
foram observados 100 carros com velocidade média de 90 km/h e desvio padrão de
15 km/h. Descreva a população de interesse e construa um intervalo com confiança 95%
para a média populacional.
4. Para uma amostra aleatória de 100 trabalhadores, em uma firma com 1200
empregados, 70 preferem receber seus salários através de créditos em conta corrente
bancária. De posse dessa informação, construir o intervalo de 90% de confiança para a
proporção de trabalhadores da firma que têm preferência pelo crédito em conta corrente
para seus trabalhos.
5. Antes de uma eleição, um determinado partido está interessado em estimar a
probabilidade p de eleitores favoráveis ao seu candidato. Uma amostra piloto de
tamanho 100 revelou que 60% dos eleitores eram favoráveis ao candidato.
a) Utilizando a informação da amostra piloto, determine o tamanho da amostra para
que, com 0,9 de confiança, o erro cometido na estimação seja no máximo 0,05.
b) Se na amostra final, com o tamanho obtido em a), observou-se que 51% dos
eleitores eram favoráveis ao candidato, construa um intervalo de confiança para
p, com confiança 95%.
6.
a. Os valores listados são tempos de espera em minutos de clientes de um Banco A,
onde os clientes fazem fila única que leva a três caixas. Construa um intervalo de
confiança de 95% de confiança para o desvio padrão populacional.
6,5
6,6
6,7 6,8
7,1
7,3 7,4
7,7
7,7
7,7
b. Os valores listados são tempos de espera em minutos de clientes de um Banco B,
onde os clientes fazem três filas uma para cada um dos três caixas. Construa um
intervalo de confiança de 95% de confiança para o desvio padrão populacional.
4,2
5,4
5,8 6,2
6,7
7,7 7,7
8,5
9,3
10,0
c. Que arranjo parece ser melhor?
7. Um fornecedor de auto-peças deseja informação sobre o tempo durante o qual
proprietários de carros pretendem manter seus carros. Uma amostra aleatória
simples de 25 proprietários de carros resultou em media amostral x = 7,01 anos e s =
3,74 anos. Suponha que a amostra seja extraída de uma população normalmente
distribuída. Ache uma estimativa de intervalo de confiança de 95% de confiança
para o desvio padrão populacional.