José Angelo Rodrigues
Atuário
Maio de 2005
Conceitos Fundamentais de Atuária
A Ciência Atuarial é um arranjo multidisciplinar cujo
objetivo é a gestão de riscos socioeconômicos.
O Atuário é um técnico especializado em matemática
superior que atua, de modo geral, no mercado
econômico-financeiro, promovendo pesquisas e
estabelecendo planos e políticas de investimento e
amortizações e, em seguros privados e sociais,
calculando probabilidades e eventos, avaliando riscos e
fixando prêmios, indenizações e benefícios e reservas
matemáticas.
Conceitos Fundamentais de Atuária
Como ciência multidisciplinar, a Atuária se utiliza,
basicamente, de conhecimentos oriundos de outros
ramos do conhecimento, como:
◙ Principais
•demografia;
• matemática financeira;
• probabilidade estatística;
◙ Adicionais
• direito
• economia
• finanças
Conceitos Fundamentais de Atuária
O Risco Atuarial
Vamos considerar o seguinte exemplo:
Um homem de 40 anos deseja receber, após 10 anos de
um contrato, a quantia de R$ 1.000,00. Para tanto
pretende pagar, durante 5 anos apenas, cinco parcelas
anuais. Quanto podemos cobrar desse pretendente ao
seguro ?
Conceitos Fundamentais de Atuária
O Risco Atuarial
O esquema do contrato:
R$ 1.000,00
pagamentos
P
1
P
2
P
3
P
4
espera
P
5
...
...
10
Conceitos Fundamentais de Atuária
O Risco Atuarial
Se a operação não envolve qualquer risco:
P  P  P  P  P  1.000, 00
5P  1.000, 00
1.000, 00
P 
5
P  R $200, 00
Conceitos Fundamentais de Atuária
O Risco Atuarial
Se a operação envolve apenas risco financeiro:
1
2
3
4
5
10
P  v  P  v  P  v  P  v  P  v  1.000, 00  v
5
P   v  1.000, 00  v
t
10
t 1
P  a5
6%
 1.000, 00  v 10
1.000, 00  v 10
558, 39
P 

a 5 6%
4, 212364
P  R $132, 56
Conceitos Fundamentais de Atuária
O Risco Atuarial
Se a operação envolve riscos financeiro e atuarial:
P  v 1  1 px   P  v 5  5 px  1.000, 00  v 10  10 px
5
P   v t  t px  1.000, 00  v 10  10 px
t 1
P  a x :5  1.000, 00  v 10  10 px
1.000, 00  v  10 p40
10
P 
a 40:5
P  R $127,13
529, 45

4,164648
Conceitos Fundamentais de Atuária
O Risco Atuarial
Visualizando os riscos envolvidos nas operações:
Valor de Risco Risco
P Financeiro Atuarial
Pelo uso da Matemática Pura
200,00
0,00 0,00
Pelo uso da Matemática Financeira 132,56
67,44 0,00
Pelo uso da Matemática Atuarial
127,13
67,44 5,43
Conceitos Fundamentais de Atuária
O Risco Atuarial
Visualizando os riscos envolvidos nas operações:
Fundos de Pensão
O Contexto dos Fundos de Pensão
Previdência Social Complementar
Previdência Social
Privada Fechada
Fundos de Pensão
Benefício Definido
Contribuição Definida
CODA
Outros
Previdência Social
Privada Aberta
Planos Tradicionais
FAPI
PGBL
Outros
Fundos de Pensão
Principais Características
• Deve haver uma patrocinadora que institua os planos;
• É destinado apenas aos empregados dessa empresa
patrocinadora instituidora (exceção aos empregados do
próprio Fundo);
• Normalmente são instituídos dois tipos de planos
• Benefício Definido
• Contribuição Definida
Fundos de Pensão
Princípios da Modelagem do Plano
• Algumas questões devem ser discutidas entre os
participantes, a patrocinadora e o gestor do plano:
◙ Quais os benefícios do plano;
◙ Quanto será pago a participantes e beneficiários;
◙ Quem terá direito aos benefícios do plano;
◙ Como serão pagos os benefícios do plano;
◙ Quando esses benefícios serão pagos;
◙ Como serão financiados esses benefícios.
A Gestão dos Planos de Benefícios
A Modelagem dos Planos
• A Escolha do Plano de Benefícios
•Benefício Definido;
•Contribuição Definida;
• A Escolha do Regime Financeiro
•Repartição Simples;
•Repartição de Capitais de Cobertura;
•Capitalização;
• A Escolha do Método Atuarial
•Crédito Unitário;
•Entrada a Idade Normal;
•Agregado;
•Idade Atingida Normal.
• A Escolha das Premissas Atuariais
•Premissas Biométricas;
•Premissas Econômicas;
•Premissas Genéricas.
A Gestão dos Planos de Benefícios
O Plano de Benefício Definido
• O benefício é a variável independente e a contribuição
é a variável dependente do contrato entre o Fundo de
Pensão e seus participantes.
O Plano de Contribuição Definida
• O benefício é a variável dependente e a contribuição é
a variável independente do contrato entre o Fundo de
Pensão e seus participantes.
A Gestão dos Planos de Benefícios
Os Regimes Financeiros
• De acordo com o Decreto 81.240, de 20-01-78, temos:
◙ Repartição Simples (I);
• auxílios doença, natalidade e funeral;
• salários família e maternidade;
• pecúlios;
◙ Repartição de Capitais de Cobertura (II);
• pensão
• auxílio-reclusão
• pecúlios;
• benefícios classe I
◙ Capitalização (III);
• aposentadorias de qualquer tipo;
• benefícios classes I e II.
A Gestão dos Planos de Benefícios
Os Regimes Financeiros
◙ Repartição Simples;
• objetiva fixar taxas de custeio dos benefícios contratados de modo a que
produzam receitas equivalentes às despesas do exercício;
• não acumula reservas de qualquer espécie.
◙ Repartição de Capitais de Cobertura;
• objetiva fixar taxas de custeio dos benefícios contratados de modo a que
produzam receitas equivalentes aos fundos integralmente garantidores dos
benefícios iniciados no exercício;
• só acumula reservas para os benefícios concedidos pelo plano;
◙ Capitalização;
• objetiva fixar taxas de custeio uniformes com um período de tempo e
capazes de garantir a geração de receitas equivalentes ao fluxo de fundos
integralmente garantidores dos benefícios iniciados durante o mesmo
período de tempo;
• acumula reservas tanto para benefícios concedidos quanto para
benefícios a conceder.
A Gestão dos Planos de Benefícios
Os Métodos Atuariais
• São as diversas formas que se tem para saldar o
parcelamento de uma “dívida”, representada pelo
montante necessário para custear os benefícios
pactuados no plano.
• Isso nos leva a entender que o método de
financiamento não pode alterar o valor do compromisso
assumido entre a Entidade e o participante.
A Gestão dos Planos de Benefícios
Os Métodos Atuariais
Curvas de Acumulação de Reservas Matemáticas
Área de Acumulação
Área de Desembolso
A Gestão dos Planos de Benefícios
O Conjunto de Premissas Atuariais
• Divide-se em:
◙ Premissas Biométricas
◙ Premissas Econômicas
◙ Premissas Genéricas (ou não-econômicas)
Alguns atuários dividem essas premissas em biométricas,
econômicas e financeiras, considerando diferentes modos de
entender cada um dos itens que vamos abordar.
A Gestão dos Planos de Benefícios
As Premissas Biométricas
• As Tábuas Biométricas são instrumentos destinados a
medir as probabilidades de sobrevivência, morte,
morbidez e higidez dos participantes de um plano
securitário.
• De um modo geral, utilizam-se tábuas para medir a
◙ mortalidade geral do grupo;
◙ mortalidade dos inválidos;
◙ entrada em invalidez
◙ rotatividade*.
A Gestão dos Planos de Benefícios
As Premissas Econômicas
• Essas premissas devem balizar prognósticos
econômicos prudentemente amparados na matemática
econômica e em elementos de econometria de
comprovada consistência.
• Normalmente são considerados os seguintes fatores:
◙ inflação de longo prazo;
◙ ganho real dos investimentos;
◙ escala de ganhos salariais;
◙ indexador de benefícios;
◙ teto de benefício do sistema público;
◙ custeio administrativo.
A Gestão dos Planos de Benefícios
As Premissas Genéricas (ou não-econômicas)
• Essas premissas representam elementos adicionais ao
cálculo das reservas matemáticas, e têm extrema
importância na composição da gestão de risco do plano.
• Normalmente são considerados os seguintes fatores:
◙ composição familiar;
◙ idade presumida de aposentadoria;
◙ idade de entrada no emprego;
◙ idade de adesão ao sistema público de benefícios;
◙ opcionais formas de escolha dos benefícios.
A Gestão dos Planos de Benefícios
O que temos até aqui ?
◙ vimos o conceito de risco atuarial;
◙ conhecemos os Regimes Financeiros;
◙ vimos, ainda, os Métodos Atuariais; e
◙ as Premissas Atuariais;
Como juntar tudo isso no Modelo Atuarial ?
A Gestão dos Planos de Benefícios
A Interatividade do Modelo Atuarial
Plano de
Custeio
Indicadores
de desempenho
Cadastro
Plano de
Benefícios
Avaliação Atuarial
Regime
Estratégia dos
Investimentos
Método
Fluxo de Caixa
Atuarial
Premissas
Medida dos
compromissos
Avaliação de
Liquidez