NÚMEROS ÍNDICES
CONCEITO AMPLO
É uma metodologia estatística
idealizada para comparar,
quantitativamente, as variações de um
fenômeno complexo no tempo ou em
outras situações diversas.
Os números índices não se constituem
em medida alguma, mas são indicadores
de comportamento ou de tendência de
uma ou mais variáveis componentes de
um fenômeno.
NÚMEROS ÍNDICES
PluviométricoQUANTIDADES
Fecundidade
ECONÔMICOS
Psicométricos
PREÇOS
Natalidade
DESEMPENHO
Mortalidade
Umidade
VALOR
NÚMEROS ÍNDICES
CONCEITOS RESTRITOS
Índice de Preços - é um indicador que reflete a
variação de preços de ou conjunto de bens e
serviços entre momentos no tempo.
Índice de Quantidades - representa as
variações das quantidades de um ou conjunto de
bens ou serviços produzidos, vendidos,
consumidos, etc, entre momentos no tempo.
Índice de Valor - é um indicador que
representa as variações dos preços em relação às
quantidades em momentos diferentes do tempo
C O N C E I T O
D E
R E L A T I V O
O montante de dinheiro gasto na compra de produtos ou serviços num
período comparado a outro, pode variar em função do número de
unidades compradas e em função das mudanças nos preços unitários
dos mesmos.
Então, são três as variáveis consideradas:
P ou p = preço
Q ou q = quantidade
V ou v = p x q = valor
0
t
p0
pt
q0
qt
v0
vt
=
=
=
=
=
=
=
=
época básica, base ou época de referência
época atual, época dada ou época a ser comparada
preço do produto ou serviço em 0
preço do produto ou serviço em t
quantidade do produto ou serviço em 0
quantidade do produto ou serviço em t
(po.qo) valor do produto ou serviço em 0
(pt.qt) valor do produto ou serviço em t
NÚMEROS ÍNDICES
Determinação das Ponderações
Se constitui em tema fundamental à construção
de números índices
São números abstratos e têm origem num juízo
de valor da importância relativa dos
As ponderações
básicas correspondentes
elementos formadores
do índice
a valores “qopo” são extraídas de pesquisas
de ponderações
orçamentos familiares
com
um número
As
atribuídas
num
período
bastante
abrangente
de rapidamente
bens e serviços.
Através
base podem
tornar-se
defasadas
dessas
obtém-se
o consumo
com pesquisas
o passar do
tempo, pois
mudambásico
os
das
famílias
conforme esua
faixabens
de renda
hábitos
de consumo
novos
são
colocados e outros retirados do mercado.
CONCEITO DE RELATIVO
Relativo de Preços, é dado por:
Po , t

Pt
Po
exemplo: o preço atual ( t = 00) de um produto é de
$ 138,00 e no passado (0 = 99) era de $ 120,00.
P00
138
Po, t 

 1,15
P99
120
Número índice = 1,15 x 100 = 115
Ou, em % = (1,15 - 1) x 100
=
15%
RELATIVO DE QUANTIDADE
é dado por:
Qo , t

Qt
Qo
exemplo: a quantidade de um produto vendido hoje
(Q = 00) é de 3.218 unidades, e no passado (Q = 99) foi
de 4.515 unidades:
Qo , t
ou
Q 00 3.218


 0,71
Q 99 4.515
( – 28,73%)
RELATIVO DE VALOR
É dado
por:
Vo , t

Pt  Qt
Po  Qo
exemplo: uma empresa vendeu em 97, 1.000 unidades
de um produto a $500,00 cada. Em 98 vendeu 2.000 a
$600,00 cada. O valor relativo da venda em 98 será de:
Vo , t
P 98  Q 98

P 97  Q 97
600  2000 1.200.000
Vo, t 

 2,4 ou 140%
500  1000 500.000
ELOS DE RELATIVOS E RELATIVOS EM
CADEIA
Considerando uma seqüência de preços onde comparamos
um período com o imediatamente anterior, temos o que
se chama Elos de Relativos, que é dado por combinações
binárias:
Po,n =
Po,1 , P1,2 , P2,3,....,Pt-1,t
Obtidos os Elos de Relativos pode-se considerar seu
de encadeamento, ou seja:
Po,n =
Po,1 x P1,2 x P2,3x....xPt-1,t
EXEMPLO
Um produto apresentou os seguintes preços no período 94/98:
Ano
1994
1995
1996
1997
1998
Valor R$
80,00
120,00
150,00
180,00
200,00
120
150
180
200
P94 ,95 
 1,50 P95 ,96 
 1,25 P96 ,97 
 1,20 P97 ,98 
 1,11
80
120
150
180
x P98/P97
P97/P96
=
P94,98 = P95/P94 x P96/P95 x
1,50 x
1,25
1,20
x
1,11
x
=
2,50 ou 150% Base móvel
ou
P94,98
1998 200
= 1994  80  2,50 ou 150%
Base fixa
ÍNDICE DE LASPEYRES OU MÉTODO DA ÉPOCA
BÁSICA
Lo , n 
 Pn  Qo
 Po  Qo
ÍNDICE DE PAASCHE OU MÉTODO DA ÉPOCA ATUAL
 Pn  Qn
Po , n 
ÍNDICE DE FISCHER OU ÍNDICE IDEAL
 Po  Qn
Fo, n 
2
 Pn  Qo  Pn  Qn

 Po  Qo  Po  Qn
APLICAÇÃO DOS ÍNDICES
LASPEYRES, PAASCHE E FISHER
Dada a tabela abaixo, calcular os índices Laspeyres, Paashe e
Fischer:
1997
Produto
A
B
C
D
E
F
Qo
235
440
223
335
596
395
-
1998
Po
220
350
420
250
200
180
-
Qn
350
480
280
390
621
500
-
Pn
325
370
480
420
280
210
-
Po Qo
51.700
154.000
93.660
83.750
119.200
71.100
573.410
Resultado
Pn Qo
Po Qn
76.375
77.000
162.800
168.000
107.040
117.600
140.700
97.500
166.880
124.200
82.950
90.000
736.745
674.300
Pn Qn
113.750
177.600
134.400
163.800
173.880
105.000
868.430
 Po.Qo ou  P97.Q97
 Pn.Qo ou  P98.Q97
 Po.Qn ou  P97.Q98
 Pn.Qn ou  P98.Q98
L97,98=
P97,98=
 P 98  Q97

 P 97  Q97
 P 98  Q 98

 P 97  Q98
573.410
736.745
674.300
868.430
736.745

573.410
1,2848
868.430

674.300
1,2879
 P98.Q97  P98.Q98


F97,98= 2
 P97.Q97  P97.Q98
= 2 1,2848 
=
=
=
=
2
736.745 868.430


573.410 674.300
1,2879  1,2863
MUDANÇAS DA BASE
a) Dada duas séries de números índices relativos a
mesma variável, com base em anos diferentes, construir a
série completa a partir de um ano comum.
ANO
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
A
B
C
70=100 Var.% 84=100 Var.% 84=100
475,0
66,2
520,0
9,5
72,4
72,4
580,0 11,5
80,8
80,8
635,0
9,5
88,4
88,4
718,0 13,1 100,0 100,0
100,0
123,0
23,0
123,0
147,0
19,5
147,0
185,0
25,9
185,0
MUDANÇAS DE BASE
b) alterar a base de um índice de um ano para outro mais
recente, que atenda a condição de se calcular uma variável
a preços do novo ano escolhido: 1994
ANO
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1990=100
2,8
2.862,6
58.291,8
1.289.192,22
2.139.543,41
2.471.600,55
VAR%
102.136,07
1.936,32
2.111,62
65,96
15,52
1994=100
0,10
100,00
2.036,32
45.035,55
74.741,00
86.340,81
VAR%
102.136,07
1.936,32
2.111,62
65,96
15,52
Índice Médio DE SÉRIES
Receita
DEFLACIONAMENTO
1988 =os seguintes índices
2,01548
$ 24.230
Dados
médios e os valores
1989 =
28,61257
nominais de uma receita:
1990 =
812,72920
1991 =
4.183,20670
$ 359.923
$ 10.879.032
$ 52.283.105
Calcular:
1) os fatores de correção para transformar para preços
médios constantes de 1988
2) os valores da receita a preços médios de 1988.
3) o crescimento real da receita de cada ano em relação a
1988.
4) o crescimento real de um ano em relação ao anterior.
5) o crescimento real médio da receita no período
SOLUÇÃO
1) os fatores de correção para transformar para preços médios constantes de 1988
1988
1989
1990
1991
=
=
=
=
1,00000
2,01548
2,01548
2,01548
/
/
/
28,612
812,729
4.183,2067
= 0,0704400
= 0,0024800
= 0,0004818
2) os valores da receita a preços médios de 1988.
1988
1989
1990
1991
=
=
=
=
24.230
359.923
10.879.032
52.283.105
x
x
x
x
1,0000
0,07044
0,00248
0,0004818
=
=
=
=
24.230
25.353
26.980
25.190
3) o crescimento real da receita nos diversos anos em relação a 1988
D R88/89 =
D R88/90 =
D R88/91 =
25.353
26.980
25.190
/
/
/
24.230
24.230
24.230
= 1,046
= 1,113
= 1,040
4,6%
ou 11,3%
ou 4,0%
ou
4) o crescimento real de um ano em relação ao anterior.
1988 = 24.230
1989 = 25.353
1990 = 26.980
1991 = 25.190
Receita
deflacionada
25.353
26.980
25.190
R 88,89 
R 89,90 
R 90,91
24.230
25.353
26.980
R88,89= 4,63% R89,90= 6,42% R90,91= -6,63%
5) o crescimento real médio da receita no período
DR  3 1,046  1,0642  0,9336  1,013009
ou
1,301%