NÚMEROS-ÍNDICES COMPOSTOS
Números-índices compostos devem ser utilizados quando a evolução do
preço de mais de um produto ou serviço precisa ser considerada. Diferentes
cálculos com múltiplos preços, quantidades ou valores podem ser
considerados.
Índice de Laspeyres ou método do ano base: Dentre os métodos de
números-índices compostos, o índice de Laspeyres ou método do ano
base é um dos métodos para cálculo de números-índices mais utilizado na
área de gestão coorporativa. Ao aplicar este método considera-se um dos
anos como ano base com preços apresentados como p0 e quantidades
apresentadas como q0. Para o ano analisado, assumem-se preços no ano
apresentados como pn e quantidades apresentadas como qn. Pode ser
apresentado como índice de Laspeyres de preços, quantidades ou
valores conforme veremos a seguir.
Índice de preços de Laspeyres (ILp): Analisa a variação ponderada dos
preços, empregando a quantidade do ano base como fator de ponderação,
conforme dado pela fórmula a seguir:
ILp =
∑ P *Q
∑ P *Q
n
0
0
0
*100%
Para ilustrar cálculos com índices de Laspeyres, considere o exemplo das
vendas de quatro produtos distintos apresentados na Tabela 01.
Tabela 01: Vendas de certa empresa, quatro produtos distintos (Ilustração
índice de Laspeyres)
Item
2002
2003
P0
Q0
V0
Pn
Qn
Vn
Bem A
2
2
4
4
6
24
Bem B
3
1
3
7
3
21
Bem C
4
3
12
5
8
40
Bem D
3
4
12
4
9
36
Soma
31
121
O índice de preços de Laspeyres pondera os cálculos dos valores,
empregando a quantidade de vendas do ano-base. Vejamos o cálculo na
Tabela 02.
Tabela 02: Índice de Preços de Laspeyres
Item
2002 (Ano-Base)
2003
P0
Q0
P n * Q0
Pn
Q0
P n * Q0
Bem A
2
2
4
4
2
8
Bem B
3
1
3
7
1
7
Bem C
4
3
12
5
3
15
Bem D
3
4
12
4
4
16
Σ(Pn * Q0)
31
46
Σ(P0 * Q0)
31
31
ILp=
31/31=100%
46/31=148%
Σ(Pn * Qn)/
Σ(P0 * Q0)
Portanto, dividindo os somatórios de pn*q0 pelo valor no ano base (ΣP0 * Q0 =
R$ 31,00), pode-se calcular os índices de preços de Laspeyres conforme
apresentado na Tabela 02.
Índice de quantidade de Laspeyres (ILq): O índice de quantidades de
Laspeyres analisa a variação ponderada das quantidades, empregando os
preços no ano base como fator de ponderação.
ILq =
∑Q
∑Q
n
* P0
0 * P0
*100%
Os cálculos dos Índices de quantidade de Laspeyres (ILq) para o exemplo
apresentado na Tabela 01 são apresentados na Tabela 03.
Tabela 03: Índice de Quantidades de Laspeyres (ILq)
2002 (Ano-Base)
Item
2003
P0
Q0
P n * Q0
Pn
Q0
P n * Q0
Bem A
2
2
4
2
6
12
Bem B
3
1
3
3
3
9
Bem C
4
3
12
4
8
32
Bem D
3
4
12
3
9
27
Σ(P0 * Qn)
31
80
Σ(P0 * Q0)
31
31
ILp=
31/31=100%
80/31=258%
Σ(Pn * Qn)/
Σ(P0 * Q0)
Portanto, dividindo os somatórios de p0*qn pelo valor no ano base (ΣP0 * Q0 =
R$ 31,00), pode-se calcular os índices de quantidade de Laspeyres conforme
apresentado na Tabela 03.
Índice de valor de Laspeyres (ILv): O índice de valor de Laspeyres analisa a
variação nos valores, comparando o valor do ano em questão com o valor do
ano-base
ILv =
∑ P *Q
∑ P *Q
n
n
0
0
*100%
Como os valores já estavam calculados na Tabela 04, pode-se calcular o índice
de valor de Laspeyres (ILv) dividindo o valor (V) do ano de 2003 pelo valor do
ano-base 2002, iguala R$31,00, conforme apresentado na Tabela 04.
Tabela 04: Índice de valor de Laspeyres (ILq)
Descrição
2002
2003
Valor no ano
31
121
ILp
100%
390%