Universidade Federal de Pelotas
Disciplina de Contabilidade Social
Professor Rodrigo Nobre Fernandez
Lista de Exercícios 4 - Gabarito
1.
A respeito de números-índices, é correto afirmar:
a) O índice de quantidade de Fisher é a raiz quadrada do produto dos índices de quantidade de Laspeyres
e de Paasche.
b) O índice de preço de Laspeyres é a média aritmética de relativos de preços ponderados pela
participação do dispêndio com cada bem na época atual.
c) O índice de preço de Paasche é a média aritmética de relativos de preços ponderados pelo valor de cada
bem na época-base.
d) Os índices de Laspeyres e Paasche atendem ao critério de reversão do tempo.
e) A diferença entre os índices de Laspeyres e Paasche está na forma como os relativos são ponderados.
Resolução:
(a) Verdadeiro. Como já observado na definição do índice de Fisher
F1Q  L1Q P1Q
(b) Falso. A única coisa errada é que a ponderação é em relação ao período-base.
(c) Falso. Consiste na média harmônica dos preços relativos ponderada pela participação do produto na
despesa no período atual.
(d) Falso. Não atendem.
(e) Verdadeiro. A ponderação é feita de modo distinto.
2. Com relação a números-índices, são corretas as afirmativas:
a) O cálculo do índice de preços de Laspeyres requer que preços e quantidades para todos os períodos
sejam apurados conjuntamente.
b) O cálculo do índice de quantidades de Paasche requer que somente os preços ou as quantidades sejam
apurados em todos os períodos.
c) O índice de preços de Paasche compara o custo de uma cesta de produtos do período atual, avaliada a
preços correntes, com o custo da mesma cesta avaliada a preços do período-base.
d) O índice de preços de Fischer atende ao critério de reversão no tempo.
e) Sendo negativa a correlação entre preços relativos e quantidades relativas, o índice de preços de
Laspeyres é maior que o índice de preços de Paasche.
Resolução:
(a) Falsa. Somente no período-base precisamos saber da quantidade e preço; depois, a cada período,
necessitamos apenas da atualização dos preços.
(b) Falsa. Requer que as quantidades e os preços sejam conhecidos em todos os períodos.
(c) Verdadeira. Conforme a Revisão de Conceitos, o índice de Paasche é definido
como:
i
1
i
0
i
1
i
1
PQ
PQ
.E
Q1i , a quantidade no período atual. A descrição dada no item é justamente a
definição do índice.
(d) Verdadeira.
(e) Verdadeira. O resultado depende do coeficiente de correlação linear entre
os preços e as quantidades relativos:
Se for negativo, então L > P.
Se for nulo, então L = P.
Se for positivo, então L<P.
3. Sobre os índices de preços é correto afirmar:
a) O índice de Laspeyres de preços pondera preços de insumos em duas épocas, inicial e atual, tomando
como pesos quantidades arbitradas para estes insumos na época inicial.
b) No cálculo do índice de preços de Paasche, a cesta de produtos é fixa, e no de Laspeyres, a cesta é
variável.
c) O índice de preços de Laspeyres é a média geométrica dos índices de preços de Fisher
e de Paasche.
d) A divisão do índice de preços de Laspeyres pelo índice de quantidade de Paasche possibilita obter o
índice de valor.
e) O índice de Paasche de preços pondera preços de insumos em duas épocas, inicial e
atual, tomando como pesos quantidades arbitradas para esses insumos na época atual.
Resolução:
(a) Verdadeiro. Conforme a Revisão de Conceitos, o índice de Laspayeres
i
1
i
0
i
0
i
0
PQ
PQ
i
onde P0 e
P1i são
i
os preços do produto i no período-base e atual, respectivamente. E Q0 é a quantidade no período-base. A
descrição dada no item é justamente a definição do índice.
(b) Falso. O contrário.
(c) Falso. O de Fischer é que é a média geométrica dos de Laspeyres e Paasche.
(d) Falso. A multiplicação dos dois primeiros possibilita a obtenção do índice de valor.
(e) Verdadeiro.
4. Considere a tabela:
Quantidades
Preços
Bem
2004
2005
2006
2004
2005
2006
1
2
10
20
12
26
15
28
5
10
8
12
10
15
Julgue as afirmações (considere o resultado até a primeira casa decimal, não aproxime o resultado):
a) Os índices de preços de Laspeyres, sendo 2004 o ano-base, são: 100; 128; 160.
b) Os índices de preços de Paasche, sendo 2004 o ano-base, são: 100; 127,5; 160.
c) A diferença entre os índices de Laspeyres e Paasche está na forma como os índices relativos são
ponderados.
d) O índice de Fisher é a média aritimética dos índices de Laspeyres e Paasche.
e) Um índice de preços Laspeyres de base móvel, encadeada com ponderação constante, satisfaz ao
critério de circularidade.
Resolução:
5  10  10  20
8  10  12  20
 1 LP2005 
 1.28 e
5  10  10  20
8  10  10  20
10  10  15  20
LP2006 
 1.6 . Multiplicado por 100, obtemos justamente 100, 128 e 160 os valores
5  10  10  20
(a) Verdadeira.
LP2004 
dados no item.
5  10  10  20
8  12  12  26
P
 1 P2005

 1.275 e
5  10  10  20
5  12  10  26
10  15  15  28
P
P2006

 1.605 . Multiplicado por 100 obtemos, 100, 127.5 e 160.5, valores
5  15  10  28
(b) Falsa.
P
P2004

diferentes dos dados no item.
(c) Falsa. A diferença não está apenas na forma como os índices relativos são ponderados, mas também
na forma de combinar estes índices: através da média aritmética (Laspeyres) ou harmônica (Paasche).
(d) Falsa.
(e) Verdadeira.
5. Sobre números-índices podemos dizer que:
a) O índice de preços de Laspeyres tende a ser maior que o índice de preços de Paasche, porque
normalmente a correlação entre preços relativos e quantidades relativas é negativa, e a dispersão dos
preços relativos e das quantidades relativas tem, obrigatoriamente, valores positivos.
b) O índice de preços de Fisher é a raiz quadrada do produto dos índices de preços de Laspeyres e
Paasche.
c) Sob condições normais de demanda, um índice de valor é sempre menor do que o produto de um índice
de Paasche-preço por um índice de Paasche-quantidade, e sempre maior do que o produto de um índice de
Laspeyres-preço por um índice de Laspeyres-quantidade.
d) O índice de preços de Paasche é igual à média harmônica ponderada dos preços relativos, sendo que os
pesos são os valores das vendas de cada produto no período atual.
Resolução:
(a) Verdadeiro. O índice de preços de Laspeyres é calculado ponderando-se os preços pelas quantidades
do período inicial. Como as elasticidades são negativas, quando os preços sobem (caem), as quantidades
consumidas caem (sobem). Isso faz com que o índice de Laspeyres assuma valores maiores que os
assumidos pelo índice de Paasche. Evidentemente, as dispersões sempre assumem valores positivos.
(b) Verdadeiro. Veja definição do índice de Fisher.
(c) Falso. Um índice de valor é sempre maior do que o produto de um índice de Paasche-preço por um
índice de Paasche-quantidade, e sempre menor do que o produto de um índice de Laspeyres-preço por um
índice de Laspeyres-quantidade.
(d) Falso. O peso é a participação do produto na despesa no período atual.
6. Sobre números-índices podemos dizer que:
a) O índice de preços de Paasche para uma data t é igual à média harmônica ponderada dos preços
relativos, utilizando o valor das vendas de cada produto no período t como fator de ponderação.
b)Para recuperar o crescimento, em volume, de uma cesta de produtos de uma empresa, deve-se dividir o
índice de valor de vendas pelo índice de Laspeyres de preços.
c) Não pode ser obtido um índice de preços de Laspeyres que respeite o critério da circularidade, mesmo
usando bases móveis.
d) O IPCA emprega a fórmula de Laspeyres.
Resolução:
(a) O índice de preços de Paasche é a média harmônica dos preços relativos ponderada pela
participação do produto na despesa no período atual.
p
q
(b) Verdadeiro. Observe que L1 P1  V01 , o que implica que
P1q 
V01
é o Paasche de quantidade,
L1p
L1P é o Laspeyres de preço V01 é o índice de valor de vendas.
(c) Falso. O critério da circularidade pode, sim, ser obtido usando o índice de Laspeyres com bases
móveis. Observe que o índice de preços de Laspeyres é dado por:
L1p 
i
1
i
0
i
0
i
0
P Q
P Q
Computando-o para vários períodos, e usando bases móveis, temos:
n
n
i i
1 0
Lnp 
n
i i
2 1
pq p q
i 1
n
i 1
n
i i
0 0
i i
1 1
p q pq
i 1
i 1
i i
n n 1

p q
i 1
n
i
i
n 1 n 1
p
q
i 1
cada termo no produtório acima representa quanto os preços mudaram de um período para o outro. O
produtório representa quanto os preços mudaram do perído 0 até o período n.
(d) Verdadeiro. O IPCA emprega o índice de Laspeyres modificado, definido
como:
 Pt i  P0iQ0i
p
 i 
Lmod
100
ificado  i 
i i
 Pt 1  i P0 Q0