Análise estrutural: Treliças
Fontes: Todas as figuras contidas nesta apresentação são de autoria de terceiros, utilizadas para fins didáticos.
Plano de exposição da aula
1 – Introdução
2 – Tipos mais comuns de treliças
3 – Hipoteses Básicas de Cálculo
4 – Metódos de Cálculo
4.1 – Metódo dos Nós
4.2 – Metódo das Seções
5 – Exercícios
1- Introdução
Treliças são sistemas estruturais formados por barras ligadas entre si por
meio de nós
Hipóteses básicas de cálculo
 Todas as cargas são aplicadas diretamento sob os nós
 Os nós são articulações perfeitas, ou seja, não transmitem momento fletor
as barras
Convenção de sinais
BARRA
NÓ
Métodos Analíticos de Cálculo
 Método do Equilíbrio dos Nós
Roteiro de cálculo:
 inicia-se com o nó com menor número de incognitas (máx. 2);
 se necessário calcule as reações de apoio;
 adote os sentidos das incognitas;
 para o nó selecionado aplique as equações de equilíbrio:
F
x
0
verifique o sentido das incognitas;
prossiga o processo ao próximo nó
F
y
0
Exercício - Determine a força em cada elemento da treliça mostrada na figura
a seguir e indique se os elementos estão sob tração ou compressão
 B = nó como o menor número de incognitas

F
x
0
500  FBC sen45  0
FBC  707,1 N
(compressão)


F
y
0
FBC cos 45  FBA  0
FBA  500 N
(tração)

F
x
0
707,1cos 45  FCA  0
FCA  500 N
(tração)


F
y
0
707,1sen45  Cy  0
Cy  500 N



F
0
500  Ax  0
Ax  500 N
F
0
500  Ay  0
Ay  500 N
x
y
Solução final
 Método das Seções (Método de Ritter)
É utilisado quando se deseja o esforço (tração ou compressão) em uma
determinada barra da treliça
D.C.L da porção direita da treliça
D.C.L da porção esquerda da treliça
Roteiro de cálculo:
 se necessário calcule as reações de apoio;
 corte-se a treliça nas barras cujas incognitas deseja-se calcular;
 adota-se um sentido qualquer as forças de interesse;
 aplica-se ao D.C.L , da direita ou esquerda, as equações de
equilíbrio:

M zO  0
F
x
0
F
y
0
verifica-se o sentido das incognitas;
prossiga o processo na obtensão da próximo incognita de interesse
Obs: Pode-se utilizar o Método dos Nós em conjunto com o Método das Seções
para a diminuição das incognitas a serem calculadas por este último método.
Exercício - Determine a força nos elementos GE, GC e BC da treliça mostrada
na figura a seguir e indique se os elementos estão sob tração ou compressão
Reações de Apoio:

M zA  0

F
0
Ay 1200  900  0
F
0
400  Ax  0


12Dy  400  3  1200  8  0
y
x
Dy  900 N
Ay  300 N
Ax  400 N
D.C.L da porção esquerda da treliça

M zC  0

M zG  0
300  8  FGE  3  0
FGE  800 N
(compressão)
300  4  400  3  FBC  3  0
FBC  800 N
(tração)


F
y
0
3
300  FGC   0
5
FGC  500 N
(tração)
Livro: Estática, Mecânica para engenharia. 10a edição
R. C. Hibbeler
Método dos Nós:
- Pag. 225 e 226, exemplos: 6.2 e 6.3 (Não é para entregar)
- Pag. 230 e 231, exercícios: 6.3, 6.7, 6.9
Método das Seções:
- Pag. 238, exemplo: 6.7(Não é para entregar)
- Pag. 239 e 240, exemplos: 6.30, 6.33 e 6.43