21.06
Volume
pag. 30
Unidades de medida.
Volume do cubo.
Volume dos prismas.
Volume das piramides
Volume do cone
Volume esfera
razão e proporção
regra de tres
Sólidos geométricos
(pág. 30)
3) O perímetro de uma das face de um cubo é 1 dam. Calcular,
em m3, o seu volume.
P= 1 dam = 10m
Logo, L= 10:4= 2,5 m
V= (2,5) 3
V= 2,5 x 2,5 x 2,5= 15,625 m3
Pag. 30
Ex.5

A base de um prisma é um trapézio cujas medem
respectivamente 12 dm e 8 dm e a altura 5 dm. A altura
do prisma é igual a 28 dm. Calcular seu volume.
Ab= (12+8).5 = 50 ------------V=Ab.H=50.28= 1400 dm3
2
Medidas de capacidade
Relações
 1l = 1dm3
 1ml = 1cm3
 1kl = 1m3

1 litro = 1 dm3
Kl --- hl--- dal --- l --- dl--- cl--- ml
100l- 100l -10l- 1l- 0,1 l -0,01l- 0,001l
Exemplo

(pág. 30) Calcule o valor das expresões, dando
o resultado em dm3 .
5,2dam3 - ( 8,6 m3 – 120 dm3)
X 1.000
Km 3----hm3----dam3----m3----dm3---cm3---mm3
÷ 1.000
Pag. 30
 4) O diâmetro de uma esfera mede 12 dm
Calcular em m3, o seu volume.
 9) Qual e o volume de um cilindro de 10m
de altura e 3 m de raio?
Prova: FCC - 2006 - TRT-4R - Analista Judiciário - Área Judiciária
Disciplina: Trigonometria | Assuntos: Volume;
Uma caixa de água tem o formato de um cilindro circular reto, altura de 5
m e raio da base igual a 2 m. Se a água em seu interior ocupa 30% de
seu volume, o número de litros de água que faltam para enchê-lo é :
dado: π = 3,1
•a) 43,4
•b) 4 150
•c) 4 340
•d) 41 500
•e) 43 400
Resolução:
 V=r2.H
 V= .4.5=20.3,1=62

X 1000

30% 62 = 43,4 m3 = 43.400 litros
 1 m3 = 1.000 dm3 = 1.000 litros
Testes pag. 32

9) Uma piscina tem 12m de comprimento,
5m de largura e 1,8 m de profundidade.
Sua capacidade é de? ( em litros)
Prova: FCC - 2010 - MPE-RS - Agente Administrativo Disciplina:
Matemática | Assuntos: Áreas e volumes;

A figura mostra os retângulos A e B, que representam, respectivamente, as
planificações das superfícies laterais dos cilindros circulares retos A e B, ambos de
mesma altura.

Em relação aos volumes dos dois cilindros, é correto afirmar que o volume do cilindro
Resp. a
Prova: FCC - 2011 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Tecnologia da
Informação Disciplina: Matemática | Assuntos: Áreas e volumes;
Ultimamente tem havido muito interesse no aproveitamento da energia solar para suprir
outras fontes de energia. Isso fez com que, após uma reforma, parte do teto de
um salão de uma empresa fosse substituída por uma superfície retangular
totalmente revestida por células solares, todas feitas de um mesmo material.
Considere que:
- células solares podem converter a energia solar em energia elétrica e que para
cada centímetro quadrado de célula solar que recebe diretamente a luz do sol é
gerada 0,01 watt de potência elétrica;
– a superfície revestida pelas células solares tem 3,5 m de largura por 8,4 m de
comprimento.
Assim sendo, se a luz do sol incidir diretamente sobre tais células, a potência
elétrica que elas serão capazes de gerar em conjunto, em watts, é:
a) 294 000.
b) 38 200.
c) 29 400.
d) 3 820.
e) 2 940.
RESP E
Razão e proporçao
pag. 32

NUMEROS E GRANDEZAS PROPORCIONAIS
PAG. 22

DEFINIÇÃO




Chama-se RAZÃO do número a para o número b (com b diferente de zero)
ao quociente de a por b.
Em símbolos: a/b ou a:b (Leitura da razão): a está para b
Exemplo
Numa classe de 40 alunos, há 25 meninas e 15 meninos. Calcule:
a) a razão entre o número de meninos e o número de meninas.
b) a razão entre o número de meninos e o total de alunos.
c) a razão entre o número de meninas e o total de alunos.


Se a razão de x para y é 3, quem é maior: x
ou y?
Se a razão entre dois números é 3/5, a razão
entre o quíntuplo do primeiro e a terça parte
do segundo é iqual a :
a)1/9 b) 1/3 c) 1 d) 3 e) 9

3
, l ogo
5
5.3
3
 1 5.
 9
5
5
3
A ra z ã oe
,
Se a escala de um mapa é 5 por 2.500.000 e dois
pontos do mapa à distância de 25 cm, ao longo de
uma rodovia, a distância real em Km é:
5:2.500.000= 1: 500.000
25 x 500.000= 12.500.000 cm
12.500.000:100= 125000 m = 125 KM
Regra de três simples
Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que
envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos,
portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.
Passos utilizados numa regra de três simples
·
Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em
colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes
em correspondência.
·
Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente
proporcionais.
·
Montar a proporção e resolver a equação.
Exemplos:
a) Se 8m de tecido custam 156 reais,
qual o preço de 12 m do mesmo tecido?

b)
Um carro, à velocidade de 60km/h,
faz certo percurso em 4 horas. Se a
velocidade do carro fosse de 80km/h, em
quantas horas seria feito o mesmo
percurso?
c) Uma fábrica de automóveis, funcionando 5 horas
por dia, produz no fim de 15 dias 2.000 veículos.
Quantas unidades produzirá em 45 dias, se
aumentar o trabalho diário para 8 horas ?
a) 9.600
b) 10.200
c) 8.800
d) 6.400

(Prova Técnico Judiciário – Área Administrativa – 4ª Região) No quadro abaixo, têm-se as idades e os tempos de dois técnicos
judiciários do Tribunal Regional Eleitoral de uma certa circunscrição
judiciária.




Esses funcionários foram incumbidos de digitar as laudas de um
processo. Dividiram o total de laudas entre si, na razão direta de
suas idades e inversa de seus tempos de serviço no Tribunal. Se
João digitou 27 laudas, o total de laudas do processo era:


a) 40 b) 41
c) 42
d) 43
e) 44
Exs. Pag. 41

1) Duas rodas dentadas, engrenadas uma
na outra, tem respectivamente, 24 e 108
dentes. Quantas voltas dará a menor,
enquanto a maior da 16?
n. dentes
n. Voltas
24
X
108
16
24x = 108.16
X= 72 voltas
Regra de tres composta
A regra de três composta é utilizada em problemas com
mais de duas grandezas, direta ou inversamente
proporcionais.
Ex:
1) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam
160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão
necessários para descarregar 125m3?
Pag. 42
8) Com 15 operários, em 18 dias gastou-se R$ 405,00 para fazer um
trabalho. Quanto se gastaria para um trabalho semelhant,
dispensando-se 8 operários, sendo que os restantes friam o trabalho
em 12 dias?
n.Operários
n. dias
gasto
15
18
405
7
12
x
405= 15 . 18
x
7 . 12
15.18.x= 7.12.405
X= R$126,00
Mais ex. Pag. 42……vcs (testando
vcs>>>>
Questões de concursos

(OF. Promotoria) Trabalhando 6 horas por dia, 24 operários fizeram
um quarto de uma obra em 10 dias. A partir daí, 4 operários
abandonaram a obra e os operários que ficaram passaram a
trabalhar 8 horas diárias. Se a produção horária média foi mantida,
o restante da obra foi concluído em:
27 dias
28 dias
29 dias
30 dias
31 dias

Res. a





(Oficial de promotoria)Uma pequena empresa produz 200 bolas a cada três
dias, trabalhando com uma equipe de 6 funcionários. Para ampliar a
produção para 600 bolas a cada 2 dias, mantendo-se, por funcionário e
para todos eles, as mesmas produtividade, condições
de trabalho e carga horária, ela precisará contratar mais
 (A) 23 funcionários.
 (B) 21 funcionários.
 (C) 18 funcionários.
 (D) 15 funcionários.
 (E) 12 funcionários

n. Bolas
n. dias
n.funcionários
200
3
6
600
2
x
B
Testando vcs… mais exs. Pag. 42
PORCENTAGEM
Percentagem como uma parte de um todo.
Formas diferentes de escrever uma percentagem
Uma percentagem pode ser apresentada sob a
forma de razão ou sob a forma de
numeral decimal.
Por exemplo:
Resolução de problemas calculando percentagens
As percentagens são muitas vezes utilizadas para representarem uma parte de um
todo.
= 71,43%
O ESSENCIAL
Escrever uma percentagem
Uma percentagem pode ser
escrita sob a forma de
numeral decimal ou sob a
forma de fracção.
O ESSENCIAL
Aplicar uma percentagem a um número
5% de 10 kg = 0,05 x 10 kg = 0,5 kg
Determinar o valor inicial ou de referência
conhecendo o valor final e a percentagem
A Ana com o aumento de 5,5% que obteve no seu
ordenado ganha agora 1213,25 euros. Quanto
ganhava antes do aumento?
Antes do aumento a Ana ganhava x .
A Ana ganhava 1150 euros.
O ESSENCIAL
Calcular uma percentagem conhecendo os valores inicial e final
O António ganhava 1100 euros e agora ganha 1200 .
Quanto foi a percentagem de aumento?
1200 - 1100 = 100
100
 0,0909 ( 4 c. d.)
1100
O ordenado do António sofreu um aumento
de, aproximadamente, 9,09% .




Razão centesimal
Toda a razão que tem para consequente o número 100
denomina-se razão centesimal. Alguns exemplos:
Podemos representar uma razão centesimal de outras formas:
EXS. PAG. 44, 45
QUESTÕES DE C0NCURSOS
( OFICIAL DE PROMOTORIA) No café, Pedro e Fernando conversavam sobre
o aumento salarial de 20% que cada um havia recebido, sendo que o
novo salário de Pedro passou a ser igual a 85% do novo salário
de Fernando. Se a soma dos salários dos dois, após o aumento,
é igual a R$ 6.660,00, então antes do aumento o salário
de Pedro era de
(A) R$ 3.600,00.
(B) R$ 3.060,00.
(C) R$ 3.000,00.
(D) R$ 2.550,00.
(E) R$ 2.450,00.
R ; c ( RESOLUÇÃO: PROXIMO SLIDE )
Salário Pedro: x ----------------com aumento: 1,20 x
Sário Ferando : 85% do salário Pedro
Soma de salários ( com aumento) = R$ 6660,00
1,2 x+ 0,85.1,20 x= 6.660
X= 6660 : 2,22
X= 3000