202. Crescimento Logístico
(LOGISTIC)
Se uma população de micróbios cresce em uma
fonte de pressão constante, ela aumenta
exponencialmente, como no modelo EXPO.
Mas somente no início!
Depois, devido ao excesso de população a taxa
de mortalidade sobe já que ocorrem interações
negativas entre os micróbios que causam stress
e toxicidade, como resultado a população deixa
de crescer e atinge um patamar.
Mesmo havendo energia disponível (nutrientes e
água), o aumento da população causa aumento
na mortalidade até que as mortes se igualam aos
nascimentos e a população alcança um estado
de equilíbrio.
Q
K4*Q*Q
K1*E
*
K3*E*Q
Q
*
E
*
K2*E*Q
DQ= K1*E*Q-K4*Q*Q
Neste modelo a vazão de saída é proporcional ao
produto (K4*Q*Q).
Isto é chamado drenagem quadrática.
Q versus T
120
Estoque interno
100
80
60
40
20
0
0
100
200
300
Tem po
http://www.unicamp.br/fea/ortega/ModSim/logistic/logistic Mi.xls
Exemplos de Modelos de
Crescimento Logístico
Vários ratinhos de laboratório (machos e fêmeas)
foram colocados em uma grande gaiola com pó de
serragem e lugares para ninhos. Eles foram
servidos de comida e água constantemente.
Eles comeram, beberam, correram pela gaiola
e se reproduziram exponencialmente.
Após alguns meses os
pesquisadores perceberam
que algumas das fêmeas não
estavam mais se reproduzindo
e algumas daquelas que
estavam moviam seus bebês
de um lugar para outro até que
eles morressem.
A população se nivelou!
A gaiola não parecia tão cheia, mas os ratos
estavam respondendo ao aumento de
população.
Isto também pode ser verdadeiro sobre as
populações humanas, especialmente nas
cidades. Pense em Nova York, Miami e Cairo.
A população cresce exponencialmente até
haver uma superpopulação, excesso de carros
nas ruas, sujeira, barulho, crime e poluição.
Quanto mais a população aumenta, maiores
são os aspectos negativos até que as pessoas
se mudam e o crescimento da cidade se nivela.
Problemas “Que aconteceria se"
1. No exemplo da cidade, você aumentasse E?
Com a maior disponibilidade de comida,
eletricidade e moradia a população cresceria
rapidamente, na mesma taxa, ou lentamente?
Ela se nivela?
Demora mais ou menos tempo para se nivelar?
Por quê?
Mude E para 3 e execute o gráfico novamente.
2. Se você inseri-se mais ratos na gaiola no
início de seu experimento, todos
sobreviveriam ou a população diminuiria?
Tente começar com Q = 160.
3. Se você realizasse o experimento dos ratos
com outra espécie menos sensível a
superpopulação, que variável você mudaria?
Como isto afetaria o nível final da população?
http://www.unicamp.br/fea/ortega/ModSim/logistic/logistic-202.html
COMPUTER MINIMODELS AND SIMULATION EXERCISES FOR
SCIENCE AND SOCIAL STUDIES
Howard T. Odum* and Elisabeth C. Odum+
* Dept. of Environmental Engineering Sciences, UF
+ Santa Fe Community College, Gainesville
Center for Environmental Policy, 424 Black Hall
University of Florida, Gainesville, FL, 32611
Copyright 1994
Autorização concedida gentilmente pelos autores para
publicação na Internet
Laboratório de Engenharia Ecológica e Informática Aplicada - LEIA Unicamp
Enrique Ortega
Mileine Furlanetti de Lima Zanghetin
Liana Barbudo Carrasco
Campinas, SP, 20 de julho de 2007