Competição entre duas populações
em crescimento exponencial
(COMPETE)
Populações com suprimento ilimitado de comida
aumentam rapidamente (crescimento exponencial.
K1*E*
Q
Q
K1
K3
K2*E*
*
Q
Q2
E
K2
K4
*
Quando o estoque interno aumenta, o retorno
auto-catalítico também cresce gerando um
crescimento acelerado.
Na figura são mostradas duas populações, ambas
crescendo a partir da mesma fonte ilimitada.
Population 1
Q
K1*E*Q
K1
*
K3
Population 2
K2*E*Q
Q2
Unlimited
source
E
K2
*
DQ= K1*E*Q-K3*Q
DQ2= K2*E*Q2-K4*Q*Q-K6*Q*Q2
K4
Apesar dos recursos serem abundantes e apesar
de não haverem interações negativas, uma
população pode tornar-se dominante.
Q/Q2 versus T
150
100
50
0
0
100
200
300
Tem po
Q
Q2
http://www.unicamp.br/fea/ortega/ModSim/compete/compete Mi.xls
Algumas populações possuem indivíduos que
cooperam em seus processos de produção.
Seu crescimento é proporcional a interação de
seus indivíduos.
Seu crescimento é proporcional ao quadrado do
número da população. Se diz que é um
processo de tipo "auto-catalítico quadrático".
*
Q
K1*E*
Q
K1
K3
K2*E*
*
Q
E
Exemplos do rápido crescimento da população
a partir de recursos ilimitados:.
• Os primeiros estágios do crescimento de
microrganismos em alimentos;
• O crescimento de novas plantas quando um
campo é abandonado, e
• O crescimento de novas indústrias durante a
colonização humana de uma nova área.
Exemplos de crescimento quadrático são:
• O crescimento de peixes em um cardume.
• Aves que constroem ninhos em colônias.
• O crescimento econômico dos Estados
Unidos anterior a 1973 era auto-catalítico
quadrático.
Experimentos "E se"
1. Se duas populações possuem o mesmo
número inicial de indivíduos, mas a eficiência
do crescimento é maior em uma do que na
outra, a primeira se distancia da outra
rapidamente.
Você consegue gerar este resultado
estabelecendo condições iniciais para Ql e Q2
no 30 do programa e assim aumentar o
coeficiente de produção?
Uma população começou a se distanciar da
outra?
2. Se as características de crescimento são as
mesmas, mas uma começa a frente da outra,
ela rapidamente se distancia da que começou
com menos indivíduos. Veja a execução da
simulação.
Mude os números iniciais para cada população
para que a outra população comece com mais.
Compare os gráficos.
3. Para ver o efeito de ter o crescimento de uma
população com o retorno quadrático, substitua
a linha seguinte:
D1= K5 * R * Q * Q - K3 * Q.
Qual população possui o crescimento mais
acelerado inicialmente?
Qual se distancia da outra mais tarde?
http://www.unicamp.br/fea/ortega/ModSim/compete/compete-203.html
COMPUTER MINIMODELS AND SIMULATION EXERCISES FOR
SCIENCE AND SOCIAL STUDIES
Howard T. Odum* and Elisabeth C. Odum+
* Dept. of Environmental Engineering Sciences, UF
+ Santa Fe Community College, Gainesville
Center for Environmental Policy, 424 Black Hall
University of Florida, Gainesville, FL, 32611
Copyright 1994
Autorização concedida gentilmente pelos autores para
publicação na Internet
Laboratório de Engenharia Ecológica e Informática Aplicada - LEIA Unicamp
Enrique Ortega
Mileine Furlanetti de Lima Zanghetin
Liana Barbudo Carrasco
Campinas, SP, 20 de julho de 2007