1ª Lista de Exercícios – Matrizes
Introdução à Álgebra Linear – Agronomia – 3º Período
1.
Calcule a soma dos elementos da segunda linha da matriz M = (aij)3x2 onde aij ={
2.
Dada a matriz A = (aij)2x3 definida por:,
3.
A é uma matriz 3 por 2 definida pela lei aij ={
4.
A matriz A = (aij), de segunda ordem, é definida por aij = 2i – j. Então, calcule A – At .
5.
Sabendo-se que a matriz A = [
6.
Determine x, y, z para que a matriz
[
7.
Sabendo que a matriz [
] é simétrica. Calcule x + 2y.
8.
Sejam A =[
9.
Considere as matrizes A =[
[
11. Sendo
(
(
),
],
)e
[
] e C =[
15.
]e
[
] , determine
(
)
] , resolva [(A + B).C]t.
[
13. Sendo A = [
(
t
] . Agora, calcule 3.A – 2.B.
] e B =[
) , B =(
14. Se
] seja simétrica.
] duas matrizes 2x2. Se A = B, então determine os valores de m e n.
12. Dadas as matrizes A = (
] , B =[
. Escreva a matriz A.
] igual à sua transposta, calcule o valor de 2x + y.
] eB=[
10. Dadas as matrizes
determine o valor de a22.a13 – a12.a21.
{
) e C =(
) . Calcule B.C – A.
] matrizes reais e A . B = C, calcule x + y.
) , obtenha a matriz A2 – 5A.
Encontre um valor de x tal que ABt = 0, em que
[
] e
[
]
.
16.
As matrizes A =(
17. Sejam A =[
) , B =(
]eB=[
18. Calcule os determinantes abaixo:
) e C =(
) são tais que A.B = A.C. Calcule o valor de a + b.
]. Se A.X = B, sendo X uma matriz, determine X.
| b) |
a)|
| c) |
| d) |
19. Considere as matrizes A = (
20.
|
) eB=(
e) |
|
f)|
|
). Calcule o determinante da matriz A.B.
Uma indústria automobilística produz carros X e Y nas versões standard, luxo e superluxo. Peças A, B e C são utilizadas na montagem
desses carros. Para um certo plano de montagem, é dada a seguinte informação:
Peças
Carro X
Carro Y
A
5
2
B
3
5
C
6
2
Carro Standard Luxo Superluxo
X
2
4
3
Y
3
3
4
Em termos matriciais, temos:
Matriz peça – carro A = [
]
Matriz carro-versão B = [
]
a) O que significa os elementos do produto matricial A.B?
b) O número de peças B dos carros X e Y na versão standard?
c) O número de peças C dos carros X e Y na versão luxo?
21. Uma montadora de carretas de São Bernardo precisa de eixos e rodas para os três modelos que produz. A tabela I mostra a relação dos
componentes para cada um dos modelos:
Componente A
Componente B
Componente C
Eixos
2
5
4
Rodas
4
6
8
A tabela II mostra uma previsão de quantas carretas a fábrica deverá produzir em julho e agosto:
Modelo
JULHO
AGOSTO
A
15
20
B
30
20
C
18
25
a) O que significa os elementos do produto matricial Tabela I x Tabela II?
b) Quantos eixos são necessários no mês de agosto para que a montadora atinja a produção desejada?
c) Quantas rodas são necessárias no mês de julho para que a montadora atinja a produção desejada?
22.
Pulverizam-se pesticidas sobre planta para eliminar insetos daninhos. No entanto parte do pesticida é absorvida pela planta. Os
pesticidas são absorvidos por herbívoros quando eles comem as plantas que foram pulverizadas. Para determinar a quantidade de
pesticida absorvida por um herbívoro procedemos como segue: Suponho que temos três pesticidas e quatro plantas. Seja aij a
quantidade de pesticida i ( em miligramas) que foi absorvida pela planta j. Esta informação pode representada pela matriz
Suponha agora que temos três herbívoros e seja bij o número de plantas do tipo i que um herbívoro do tipo j come por mês. Esta
informação pode ser representada pela matriz
O (i,j)-ésimo elemento de A.B fornece a quantidade de pesticida do tipo i que o animal j absorveu. Assim, se i=2 e j=3, então (2,3)-ésimo
coeficiente A.B é:
23. Milho, soja e feijão foram plantados nas regiões P e Q, com ajuda dos fertilizantes X, Y e Z. A matriz A (fig I) indica a área plantada de
cada cultura em hectares, por região. A matriz B (fig.2 ) indica a massa usada de cada fertilizante, em kg, por hectare, em cada cultura.
a)
Calcule a matriz C=A.B
b)
Explique o significado de c23, o elemento da segunda linha e terceira coluna da matriz C.
Gabarito 1ª Lista de exercícios – Matrizes
1) 2
2) 17
3)[
16) 9
]
]
17)[
4) [
]
18 a) -24 b) 2 c) 24 d) -30 e) 5 f) -43
5) – 1
19) -3
6) x = 2, y = 5 e z = -4
20) a) O número de peças do tipo A, B e C nas versões de standard, luxo e superluxo dos carros X e Y.
7) – 1
b) 21 c) 30
8) m = -1 e n = -4
21) a) As quantidades de eixos e rodas nas produções dos carros A, B e C nos meses de julho e agosto.
b) 240
9) [
c) 384
]
22)174
10) [
]
23) a) [
11) (
b) c23 = 1700 significa que serão necessários 1700 kg do fertilizante Z para as culturas de milho, soja e
)
feijão na região Q.
12) (
)
13) 2
14) [
15) x = 11
]
]