1) Escreva a matriz A = (aij) do tipo 3x4 sabendo que aij = 2i – 3j.
2) Dada a matriz B = [
], calcule b11 + b21 – b13 + 2b22.
, calcule 3a31 – 5a42.
3) Dada a matriz C =
[
]
4) Considere o sistema
{
a) Escreva sob forma de matriz os valores numéricos que aparecem no sistema.
b) Escreva sob forma de matriz apenas os coeficientes das incógnitas.
c) Dê os tipos das matrizes do item a e do item b.
5) Uma loja vende sapatos femininos de três marcas X; Y; Z e tamanhos de 35 a 40. A loja
possui no estoque 140 pares da marca X assim distribuídos:
Tamanho 35
30 pares
Tamanho 36
50 pares
Tamanho 37
25 pares
Tamanho 38
18 pares
Tamanho 39
10 pares
Tamanho 40
7 pares
Analogamente, a loja possui, das marcas Y e Z, sapatos femininos assim distribuídos:
Tamanho
35
36
37
38
39
40
Quantidade da marca Y
8
7
9
28
10
8
Quantidade da marca Z
0
10
15
12
9
3
a) Escreva sob forma de matriz todas as informações dadas.
b) Quantos pares de sapato ela tem do tamanho que você usa?
c) Qual é o tamanho que possui mais pares em estoque?
d) Escreva em linguagem coloquial o significado dos elementos a35 e a22 da matriz do item a.
6) Escreva a matriz A = (aij) do tipo 3x4 sabendo que:
aij = 2i – 3j se i = j e aij = 3i – 2j se i  j.
7) Escreva a matriz diagonal de 4ª ordem tal que os elementos diferentes de zero satisfaçam à
seguinte condição aij = i - 3j.
8) Qual é a soma de todos os termos da matriz identidade de 7ª ordem?
9) Se a soma de todos os termos de uma matriz identidade é 75, determine a ordem dessa
matriz.
10) Uma matriz 3x4 pode ser uma matriz identidade? Justifique a sua resposta.
11) Dado o vetor ⃗
você consegue? Como?
podemos representá-lo por uma matriz coluna. Será que
12) Escreva a matriz coluna do tipo 7x1 tal que aij = 2i + 3j.
13) a) Escreva a matriz linha do tipo 1x7 tal que aij = 2i + 3j.
b) Escreva a matriz linha do tipo 1x7 tal que aij = 3i + 2j.
14) O elemento a31 do exercício 12 e o elemento a13 do exercício 13a são iguais? Justifique sua
resposta.
15) a) As matrizes encontradas nos exercícios 12 e 13a são uma transposta da outra?
b) As matrizes encontradas nos exercícios 12 e 13b são uma transposta da outra?
c) Justifique as suas respostas.
16) a) Determine a matriz A do tipo 3x2 sabendo que aij = (2i -3j)/2.
t
b) De que tipo é a matriz A da matriz do item a?
t
c) Determine a matriz A da matriz A do item a?
17) Verifique o que acontece quando determinamos a matriz transposta da transposta de uma
matriz dada. Justifique sua resposta.
18) a) Determine a matriz do tipo 3x1 tal que aij = (i/3) + 3j.
b) Determine a matriz transposta da obtida no item a.
c) A que condição satisfazem os elementos da matriz obtida no item b?
19) a) Determine a matriz diagonal de ordem 5 tal que aij = i – j.
b) De que tipo é a matriz encontrada no item a?
20) a) Determine a matriz quadrada de 4ª ordem tal que:
aij = 0 quando i  j e aij = i/j quando i = j.
b) Determine o tipo de matriz encontrada no item a.
21) Dadas as matrizes A = [
] eB=[
]
Determine x e y de modo que a matriz A seja igual à matriz B.
22) Calcule o valor de x para que sejam iguais as duas matrizes A = [
B=[
] e
].
23) Calcule o valor de x, y e z de modo que as matrizes
A=(
) eB=(
) sejam iguais.
24) Determine a matriz oposta da matriz identidade de 4ª ordem.
25) Verifique se a matriz
*
e kM = [
26) Seja M =
[
√ ]
+ é oposta à matriz B = [
], calcule o valor de k.
] .
27) Seja N = [
]
e P =[
] existe k tal que P = kN? Justifique a sua
resposta.
28) Sendo A = [
],B=[
]eC=[
].
Resolva as equações matriciais abaixo, determinando o valor da matriz X.
a) X + A = 2B – C.
b) X – C = 2A + 3B.
c) X + 2B = 3A – C.
29) Sendo A = [
]eB=[
a) Calcule AB
],
b) Calcule BA
c) Calcule A
2
d) Calcule B
2
30) Calcule x; y e z em cada um dos produtos de matrizes dados:
a) *
+* +
[
]
b)
31) Seja dada a equação matricial: *
+.X= [
].
a) Identifique o tipo da matriz X.
b) Determine a matriz X.
32) Determine o produto da matriz pela matriz transposta em cada um dos itens abaixo.
a) A = [
]
b) B = [
]
33) Determine as inversas das matrizes:
a) P=[
]
b) Q=[
34) Dadas as matrizes: A=[
]
c) R=[
] ; B=*
]
d) P=[
+ e C=*
]
+
-1
a)
Se for possível, atribua valores numéricos para a e para b da matriz B para que A =
B. Justifique sua resposta.
-1
b) Se for possível, atribua valores numéricos para b e para d da matriz C para que A =
C. Justifique sua resposta.
35) Dadas as matrizes: P=[
] e P=[
36) Verifique se existe o valor numérico para m da matriz M=[
matriz inversa de N=[
-1
] determine a matriz X tal que X = A .B.
]. Justifique sua resposta.
], para que ela seja a