Estudante: _________________________________ Nº. __________
Matemática – 2° Ano do Ensino Médio
Professor: Diego Andrades
Exercícios para apresentar – Lista 1
1. Dadas as matrizes
AM
x N
e
B( N  3) x K , determine o valor de N para que o produto AB seja possível
2. Considere as matrizes A3x2, B2x3 e C3x3 . Assinale a alternativa que apresenta um produto inexistente
a)
b)
c)
d)
e)
A.B
B.A
C.A
t
A .C
t
B .C
1

2
3. Seja a matriz A  
4

3

a)
b)
c)
d)
e)
2 4 3

1 3 4
. O termo x23 , da matriz X = A² é igual a:
3 1 2

4 2 1 
18
20
21
22
24
2 7


1
4


1
3
5


 
 e B    , determine o produto A.B
5. Sendo A  
 2 4
8
4. Determine a inversa da matriz
6. Escreva explicitamente as matrizes a partir da seguinte leis de formação:
i
j
a) A3x2 tal que aij = 3 – 2
b) B2x4 tal que bij = i + j – 1
c) C3x3 tal que cij = i . j
(1) i  j  1
2
1, se i  j

e) E2x2 tal que eij  0, se i  j
 1, se i  j

d) D3x3 tal que
d ij 
0, se i  j

f) F4x4 tal que f ij  1, se i  j ou j  1
4, se i  j e j  1

2

7. Sejam A =  4
0

3

- 1 e B =
2 
  2 0


- 1  , determine (A + B)t.
7
8
5 

x
1 0   0 1 - 1  
.
   y  é a matriz nula, x + y é igual a:
8. Se o produto das matrizes 
  1 1 1 0 2  1 
 
1 - 1 0 


t
9. Dada a matriz A = 2 3 4 , obtenha a matriz x tal que x = A + A .


0 1 - 2
10. Determine os valores de x, y, z e w de modo que:
x

z
y    2 3   1 0


.
w   4 - 1  8 - 5 
 2 - 1 0


2
11. Dada a matriz A = 1 0 0 , calcule A .


0 0 1
b
a
12. Sendo A =  3
, calcule o valor do determinante de A e em seguida calcule o valor numérico desse determinante para
3
a
b


a = 2 e b = 3.
t
13. Se A = (aij)3x3 tal que aij = i + j, calcule det A e det A .
x 1 2
3
4
x 1
5 
14. Resolva a equação
x
3 1 -2
15. Se A =
1 2 
2 1  e B =


1
-2
3 1 
-1 t
0 2 , calcule (A.B ) .


16. Resolva utilizando a regra de Cramer:
2 x  y  1

3x  5 y  21
17. Se o sistema linear a seguir, é impossível,
 ax  y  z  1

 x  2 y  3z  0
2 x  y  3 z  2

então:
a) a = 0
b) a = -14/3
c) a = 3/4
d) a = 1
e) a = 28
18. Seja o sistema:
3x  y  k 2  9
. Calcule k para que o sistema seja homogêneo.

x  2 y  k  3
19. Determine a e b para que o sistema
6 x  ay  12
seja indeterminado.

4 x  4 y  b
3x  2 y  1
seja possível e determinado.
ax

4
y

0

20. Calcule os valores de a para que o sistema 
ax  y  2  0

21. Dê o valor de a para que o sistema 2 x  y  z  a  0 seja impossível.
4 x  y  az  5  0

 px  y  z  4

22. Qual o valor de p para que o sistema  x  py  z  0 admita uma solução única?
x  y  2

x  y  z  1

23. Para quais valores de k o sistema linear 3 x  y  2 z  3 é possível e determinado?
 y  kz  2

ax  2 y  3
, nas variáveis reais x e y, é:

bx  y  1
a) possível e determinado,  a, b  R.
24. O sistema
b)
c)
d)
e)
possível e indeterminado se a = 2b.
possível e determinado se a  2b.  a, b  R.
possível e indeterminado se a = -2b.
impossível se a = -2b.
25. Se a =
2
1
3 4
,b=
21 7
-1 - 2
2
2
ec=
, determine A = a + b – c .
3 1
5
3