Revisão Matemática
Profa. Mercedes Gonzales
Márquez
Sistema de coordenadas cartesianas 3D
Sistema de referência 3D
Sistema de referência 3D
Coordenadas Polares
Coordenadas Cilíndricas
Equação da Reta
Equação da Circunferência
Trigonometria
Vetores
Vetores
Produto Escalar
3
Vetores Base em R
Representação Matricial
Revisão de matrizes e vetores
Matrizes em Computação Gráfica
– As matrizes são mais fáceis de usar e entender do
que as equações algébricas
– As matrizes são parecidas com o modelo
organizacional da memória dos computadores
– Matrizes quadradas de 2 x 2 – 2D (x,y)
3 x 3 – 3D (x,y,z)
Aritmética de Vetores e Matrizes



Adição : [1 2 3] + [2 0 1] = [3 2 4]
Subtração : [1 2 3] – [2 0 1] = [-1 2 2]
Multiplicação de uma matriz por um escalar:
1

2

2  4 4  1  2 2 
2 0  8  1 0  4

 

Multiplicação entre matrizes:
1 2 7 6 1 x7  2 x5 1 x6  2 x0  17 6 
3 4 5 0  3 x7  4 x5 3 x6  4 x0  41 18


 
 

Aritmética de Vetores e Matrizes

Multiplicação entre matrizes(exemplos)
vw 
1 
v    , w  3 4
2
vw 
v  wT 
1 
3
v   , w   
2
 4
w v 
Possível
w v 
Impossível
v  wT 
Possível
T

Transposta de um vetor ou matriz:
1 
 2  1 2
Propriedades do Produto de Matrizes
Associativa: A.(B.D)
= (A.B).D.
Distributiva à direita: A.(B + D) = A.B + A.D.
Distributiva à esquerda: (A + B).D = A.D + B.D.
Existência de elemento neutro: A.I = I.A = A. Uma
matriz I de ordem
n é uma matriz identidade, se ijk = 1, quando j
= k e os outros elementos são nulos.