III - Amostragem
Prof. Herondino
População e amostra
 População
 uma população é o conjunto de todos os itens,
objetos, coisas ou pessoas a respeito das quais a
informação é desejada para a solução de um
problema.
População e amostra
 Amostra
 Uma amostra é um grupo de itens selecionados
por um método cuidadosamente concebido e
projetado a partir de uma população.
População e amostra
 Exemplos
 Um pesquisador necessita analisar o ph da água
proveniente das torneiras da cidade de Macapá.
 O senado federal estabelece que a merenda escolar
seja de qualidade, livre de salgados e refrigerantes.
População e amostra
 Exemplos
 No geoprocessamento a classificação do uso e
cobertura da terra são realizadas a partir da análise
de imagens de satélite
 Pretendendo estudar os valores máximos e
mínimos de precipitações pluviométricas
verificadas em Macapá, um pesquisador recorreu à
amostra colhida pelo INPE, no período de 1965 à
2014.
Tipos e procedimento de amostragem
1. Amostragem Simples ou ocasional
 Todos os elementos da população têm igual
probabilidade de serem escolhidos. Para uma
população finita o processo deve ser sem
reposição.
 Todos os elementos da população devem ser
numerados. Para realizar o sorteio dos elementos
devemos usar a Tabela de Números Aleatórios.
Exemplo
 Suponha que uma empresa de telefonia fixa deseja
saber o grau de satisfação de seus usuários com
serviços prestados. O número de assinantes é da
ordem de 50.000 e nos desejamos selecionar uma
amostra aleatória de 1.000 assinantes com o intuito
de obter a avaliação sobre os serviços.
 Solução via Amostragem Aleatória Simples:
 Devemos ter os assinantes numerados sequencialmente
 de 1 a 50.000 e somente após seriam selecionados os 1.000
assinantes. Vejamos usando o Excel.
2. Amostragem Sistemática
 Sendo N o tamanho da população e n o tamanho da amostra
desejado, define-se a quantidade
chamado intervalo de
amostragem.
 Faz-se um sorteio entre os números 1, 2, 3, ..., K, e se obtém
o valor i, onde será o meu primeiro elemento, os
demais elementos poderão ser calculados pelo termo geral de
uma progressão aritmética.
Exemplo:
sorteio entre os números 1, 2, 3, ..., K
3. Amostragem estratificada
 É um processo de amostragem usado quando nos deparamos
com populações heterogêneas, no qual pode-se distinguir
subpopulações mais ou menos homogêneas, denominados
estratos.
 1. Após a determinação dos estratos, seleciona-se uma
amostra aleatória de cada uma subpopulação (estrato).
 2. As diversas subamostras retiradas das subpopulações
devem ser proporcionais aos respectivos números de
elementos dos estratos e guardarem a proporcionalidade em
relação a variabilidade de cada estrato, obtendo-se uma
estratificação ótima
Exemplo
 Vamos obter uma amostra estratificada de 10% da
população para a pesquisa de dossel de 90 grupos de árvores
na floresta estadual sendo que destes 54 sejam floresta nativa
e 36 sejam de floresta de recuperação.
 São, portanto dois estratos (florestas nativa e de recuperação) e
queremos uma amostra de 10% da população.
Floresta
População
Nativa
Recuperação
Total
54
36
90
10%
Amostra
Numeramos todos os grupos de 1 a 90, sendo que de 01 a 54 correspondem
a floresta nativa e de 55 a 90, a de recuperação.
Tabela de Números Aleatórios
57 28 92 90 80 22 56 79 53 18 53 03 27 05 40
28 22 53 18 03 – para a floresta nativa;
57 90 80 56 – para a floresta de recuperação;
Com reposição das amostras
Sem reposição das amostras
Atividade II
 1. Faça uma pesquisa do peso dos colegas de sua classe
(incluindo você) cuja amostra correspondente seja 30% da
população. Sugestão: amostragem utilizando a Tabela dos
Números Aleatórios ( 5ª e 6ª colunas, de baixo para cima)
 2. Realize uma pesquisa com a estatura dos alunos da turma
em que a amostra seja de 15% da população, preenchendo a
tabela abaixo.
Sexo
Masculino
Feminino
População
15%
Amostra
Atividade II
 3. Uma área protegida abriga 124 espécie de aves. Obtenha uma
amostra representativa correspondendo 15% da população.
Sugestão: use a 8ª, 9ª e 10ª colunas, a partir da 1ª linha, da Tabela
de Números Aleatórios (de cima para baixo)
 4. Em uma área de exploração florestal controlada, há oitenta
árvores cadastradas. Obtenha uma amostra de doze árvores.
 5. O diretor de uma escola, na qual estão matriculados 280
meninos e 320 meninas, desejoso de conhecer as condições de
vida extraescolar de seus alunos e não dispondo de tempo para
entrevistar todas as famílias, resolveu fazer um levantamento, por
amostragem, em 10% dessa clientela. Obtenha, para esse diretor,
os elementos componentes da amostra.
Exemplo de procedimento
Fonte: http://www.iap.pr.gov.br
Exemplo de procedimento
Fonte: http://www.iap.pr.gov.br
Exemplo de procedimento
Fonte: http://www.iap.pr.gov.br
Variável
 Variável é, convencionalmente, o conjunto de resultados de
um fenômeno.
 Podem ser:
1. Qualitativa – quando seus valores são expressos por
atributos.
2. Quantitativa – quando seus valores são expresso em
números. Esta divide-se em variável discreta e variável
contínua.
Ex. Número de alunos de uma escola (Discreta)
Ex. Peso de alunos ( Contínua)
Variáveis Ambientais
Fonte : IAP/2011
Referência
 HAIR, Joseph F. et al. Análise Multivariada de
Dados. 5ª Porto Alegre, Rs: Bookman, 1998. 51 p.
 CRESPO, Antônio Arnot. Estatística Fácil. 19ª Ed. Saraiva.
São Paulo, 2009.