Metodologia do Ensino da Matemática
Teorias psicológicas da aprendizagem ou do
desenvolvimento
Segundo Goulart (2002: 13), a origem e a evolução do conhecimento podem ser
explicadas, atualmente, por três vertentes diferentes. Alguns teóricos, como Konrad Lorenz
e Noam Chomsky, defendem o inatismo e concordam que “o conhecimento é pré-formado,
ou seja, já nascemos com as estruturas do conhecimento”.
No empirismo, de forma inversa, acreditam que “o conhecimento tem origem e evolui a
partir da experiência que o sujeito vai acumulando” (Ibidem). Podemos citar J. B. Watson e
B. F. Skinner como seus adeptos mais famosos.
Um último modelo teórico e objetivo desta unidade é o construtivismo, em que adeptos
como Piaget, Wallon, Vygotsky, Leontiev e Luria admitem que “o conhecimento resulta da
interação do sujeito com o ambiente” (Ibidem: 14).
“O construtivismo é definido como “uma dimensão constitutiva e, portanto, um aspecto
não-casual, não-acessório e não-secundário, das reformas educacionais que se processam,
na atualidade, em vários países do mundo” (Miranda (2000:23-24), são “teorias que se
orientam pelo princípio de que o aluno, mediante sua ação e auxiliado pelo professor, deva
ser o agente de seu próprio conhecimento.”
A Criança de 0 a 6 Anos: que Conhecimentos
Podem e Devem Construir
•Para podermos iniciar o processo de desenvolvimento do senso matemático infantil, embasamonos em Lorenzato (2006), que defende aspectos conceituais, tendo por objetivo enfatizar “o quê”,
“por quê” e “para quê” ensinar noções pré-matemáticas.
•O essencial é começar por onde as crianças se encontram e não por onde os educadores gostariam
que as mesmas estivessem. Logo, estabelece dois assuntos fundamentais: aproveitar os
conhecimentos e habilidades que as crianças são portadoras e explorar três campos matemáticos –
espacial, numérico e das medidas (abordados com mais ênfase nas unidades subsequentes).
• A matemática pode dar sua contribuição á formação do cidadão ao desenvolver metodologias que
enfatiza a construção de estratégias, a comprovação e justificativa de resultado, a criatividade, a
iniciativa pessoal, o trabalho coletivo e a autonomia advinda da confiança na própria capacidade
de enfrentar desafios.(PCN-Matemática )
•Matemática e reformas curriculares Objetivos da matemática e suas relações com os
conteúdos Os objetivos evidenciam a importância de o aluno valorizar a matemática como
instrumental para compreender o mundo à sua volta e de vê-la como área do
conhecimento que estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o
desenvolvimento da capacidade para resolver problemas. Adotam como critérios para
seleção dos conteúdos sua relevância social e sua contribuição para o desenvolvimento
intelectual do aluno, em cada ciclo.
•Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática apresentam os objetivos em
termos das capacidades a serem desenvolvidas em cada ciclo, assim como os conteúdos
para desenvolvê-las. São apontadas as possíveis conexões entre os blocos de conteúdos,
entre a Matemática e as outras áreas do conhecimento e suas relações com o cotidiano e
com os Temas Transversais.
•Quanto aos conteúdos, apresentam um aspecto inovador ao explorá-los não apenas na
dimensão de conceitos, mas também na dimensão de procedimentos e de atitudes. Em
função da demanda social incorporam, já no ensino fundamental, o estudo da
probabilidade e da estatística e evidenciam a importância da geometria e das medidas
para desenvolver as capacidades cognitivas fundamentais.
São sete os processos mentais básicos que devem permear a prática do professor
que deseja que a exploração matemática seja realizada pela criança:
Correspondência
É o ato de estabelecer a relação “um a um”. Exemplos: um prato para cada pessoa; cada pé
com seu sapato; a cada aluno, uma carteira. Mais tarde, a correspondência será exigida em
situações do tipo: a cada quantidade; um número (cardinal), a cada número, um numeral, a
cada posição (numa sequência ordenada), um número cardinal.
Comparação:
É o ato de estabelecer diferenças ou semelhanças. Exemplos: esta bola é maior que aquela; moro
mais longe que ela; somos do mesmo tamanho? Mais tarde, virão: Quais destas figuras são
retangulares?; Indique as frações equivalentes.
Classificação
É o ato de separar em categorias de acordo com semelhanças ou diferenças. Exemplos: na escola,
a distribuição dos alunos por série; arrumação de mochila ou gaveta; dadas várias peças
triangulares e quadriculares, separá-las conforme o total de lados que possuem.
Sequenciação
É o ato de fazer suceder a cada elemento um outro sem considerar a ordem entre eles. Exemplos:
chegada dos alunos à escola; entrada de jogadores de futebol em campo; compra em supermercado;
escolha ou apresentação dos números nos jogos, loto, sena e bingo.
Seriação
É o ato de ordenar uma sequência segundo um critério. Exemplos: fila de alunos, do mais baixo ao
mais alto; lista de chamada de alunos; numeração das casas nas ruas; calendário; loteria federal (a
ordem dos números sorteados para o primeiro ou quinto influi nos valores a serem pagos). O modo de
escrever números (por exemplo, 123 significa uma centena de unidades, mais duas dezenas de
unidades, mais três unidades e, portanto, é bem diferente de 321.
Inclusão
É o ato de fazer abranger um conjunto por outro. Exemplos: incluir as ideias de laranjas e bananas em
frutas; meninos e meninas, em crianças; varredor, professor e porteiro, em trabalhadores na escola;
losangos, retângulos e trapézios, em equiláteros
Conservação
É o ato de perceber que a quantidade não depende da arrumação, forma ou posição. Exemplos:
uma roda grande e outra pequena, ambas formadas com a mesma quantidade de crianças; um
copo largo e outro estreito, ambos com a mesma quantidade de água; uma caixa com todas as
faces retangulares, ora apoiada sobre a face menor, ora sobre outra face, conserva a quantidade
de lados ou de cantos, as medidas e, portanto, seu perímetro, área e volume (Ibidem: 25-26).
• O professor da Educação Infantil tem como
responsabilidade criar e conservar o espaço da sala de
aula, tanto nos aspectos físico, afetivo e social, que
permita ou favoreça chegar aos objetivos pedagógicos
traçados. Para tanto, é preciso levar em consideração
alguns aspectos defendidos por Lorenzato (Ibidem: 20),
tendo em vista que:
• Crianças gostam e necessitam de carinho, cuidado e
atenção;
• É preciso gostar do que faz para ser bem sucedido;
• É preciso ter uma formação profissional adequada;
• É importante manter-se atualizado;
• É importante refletir sobre sua própria prática, trocando,
sempre que possível, pontos de vista com seus pares;
• É fundamental conhecer os objetivos de formação recomendados pela
escola em que trabalha, bem como os objetivos de cada atividade a ser
proposta; e mais, é preciso conhecer as especificidades dos assuntos
que as crianças devem aprender;
• É necessário, cada vez mais, diminuir a distância entre a Educação
Infantil e o Ensino Fundamental, tanto em relação aos processos quanto
em relação aos conhecimentos e técnicas;
• A experiência de vida pré-escolar caracteriza-se por uma forte e
cotidiana interação da criança com a língua materna, a qual transcorre
de forma natural, lenta e gradual. Assim deve-se dar também o
desenvolvimento da percepção matemática, tal que a criança só fale ou
escreva aquilo que tiver significado para ela. Justamente por isso, é
importante observar que a interação da criança com a Matemática,
nessa etapa da vida, não costuma ser tão intensa quanto aquela tida com
a língua materna.
• O aluno vai construir conceitos matemáticos quando conseguir, através
de alguma atividade, estabelecer relações entre uma nova informação e
os conceitos já existentes na sua estrutura cognitiva, ocorrendo,
portanto, uma interação entre a “nova informação adquirida e aquela já
armazenada” (Novak apud Rabelo e Lorenzato, 1994: 38).
Construção da Aritmética
• Há tempos os educadores acreditavam que a criança
aprendia Aritmética por meio de lições e descobertas
apenas recebendo informações do professor, pois o
mesmo explicava, ditava, mostrava figuras enquanto a
criança ouvia, copiava, decorava, devendo, assim,
aprender. Quando não aprendia, a culpa, na maioria das
vezes, era dela por ser desatenta e irresponsável, ou o
professor não levava “jeito”. É possível que se instrua
dessa maneira, mas o aluno terá uma compreensão quase
mínima ou nenhuma daquilo que foi ensinado.
• Sugerida por Constance Kamii e Georgia DeClark (2001), de como
trabalhar a construção da Aritmética com as crianças, uma vez que
defendem uma aprendizagem que requer participação mental ativa e
autônoma. Três aspectos são fundamentais no trabalho das autoras,
em que atividades e situações oferecidas podem favorecer que a
criança construa o conhecimento lógico-matemático por si própria.
São eles:
1. Número não é empírico por natureza. A criança o constrói através da
abstração reflexiva pela sua própria ação mental de colocar coisas em
relação.
2. Os conceitos de número não podem ser ensinados. Isso pode ser uma
péssima notícia para os educadores, mas é boa no sentido de que o
número não tem que ser ensinado, uma vez que a criança o constrói
de dentro de si mesma, pela sua capacidade natural de pensar.
3. Adição também não precisa ser ensinada. A própria construção do
número envolve a repetida adição de “1” (KAMII e DECLARK,
2001: 50).
• A Aritmética precisa ser construída pela abstração reflexiva, pois “se
a criança não consegue construir uma relação, nenhuma explicação
do mundo fará com que ela entenda as afirmações da professora”
(Ibidem: 50).
A Noção de Quantidade
• Ao enfrentar situações em que desejamos saber quantidade, a
primeira atitude que nos vem é contar. Verificamos que as crianças
realizam a contagem de diferentes formas, já que os significados vão
se modificando dependendo do contexto e da compreensão que têm
de números.
• Alguns estudiosos cognitivistas declaram que o pensamento e o
aprendizado da criança desenvolvem-se ligados à observação e
investigação do que está em seu entorno. Quanto mais a criança
explora os aspectos do mundo ao seu redor, mais ela é capaz de
relacionar fatos e ideias, tirar conclusões, pensar e compreender.
• Assim sendo, os números são utilizados em diversas situações e
também apresentam diferentes finalidades como contar, medir,
ordenar e codificar.
• Em algum momento da História, o ser humano aprendeu a contar, e
foi a contagem que produziu extraordinários efeitos na evolução dos
conhecimentos científicos e não-científicos acumulados em sua
história. Os números constituem ferramentas fundamentais nessa
evolução.
A Noção de Números Perceptuais
•
Podemos constatar que o número está presente em diversas situações do
cotidiano e exerce inúmeras funções: número localizador; número
identificador; número ordenador; número quantificador; número com
significado de quantidade total; número como final de contagem; cálculo;
medida (Lorenzato, 2006)12, e estão sempre acompanhados de noções
elementares como: “um depois do outro”, “este se relaciona com aquele”,
“isto contém aquilo” entre outras (Ibidem: 29).
•
Entender o conceito de número, portanto, é uma tarefa difícil, longa e
complexa que não satisfaz mais o ensino de números em que reconhecer
numerais era prerrogativa, uma vez que o contexto em que a criança está
inserida já concebe números das mais diferentes formas.
•
No início da escolaridade, a noção de quantidade é essencial para o
desenvolvimento da construção do que é número. Entretanto a criança ainda
não consegue associar quantidade à ideia de número. Ao compararem
números, o fazem em um nível perceptual, não ultrapassando cinco
elementos. Aí entra a noção de números perceptuais que Piaget denominou
de pequenos números. Tais números são reconhecidos através da percepção,
sem necessitar da estrutura lógico-matemática. São os chamados números até
4 ou 5. Para ele, números perceptuais e números apresentam diferenças.
As Operações de Classificação e
Seriação
• O conceito de número baseia-se na formação e sistematização da
mente em duas operações: classificação e seriação, constituindo-se
estruturas cujas leis são definidas para o lógico e o matemático. Só o
fato de observá-las não garante que as crianças as compreendam,
assim, cabe ao professor oferecer, a partir da Educação Infantil,
diversas situações e trabalhar com elas a fim de que possibilitem a
elaboração das operações citadas.
• Enquanto a classificação enfatiza as semelhanças entre os objetos, a
seriação enfatiza as diferenças entre eles. São considerados processos
mentais básicos na aprendizagem da Matemática e, enquanto a
criança não dominá-los, certamente encontrará enormes dificuldades
em aprender números e contagens.
• Classificação é um processo de identificação de critérios e categorias,
uma vez que “envolve organizar elementos em grupos baseados em
suas semelhanças.
• Seriação é o processo pelo qual se comparam os objetos e se
estabelecem as diferenças entre eles.
Grandezas e Medidas
• Medir é uma importante aplicação de número e uma
habilidade que permeia as atividades comuns da criança,
além de estar na origem do pensamento matemático.
Assim, medir grandezas tem por objetivo quantificar o
mundo que nos rodeia.
• Ao comparar grandezas de mesma natureza, nasce a ideia
de medida e o desenvolvimento de métodos para o uso
adequado de instrumentos, como balança, fita métrica,
relógio, recipientes de um litro, entre outros, o que atribui
acentuado caráter prático às grandezas e medidas.
Espaço e Forma
•
A criança da Educação Infantil percebe o espaço de modo fundamentalmente
prático, pois as primeiras noções espaciais são construídas a partir dos
sentidos e dos movimentos. Esse espaço perceptivo, em que o conhecimento
dos objetos resulta de um contato direto com eles, possibilita a construção do
espaço representativo que pode torná-los presentes em sua ausência.
•
Portanto a Geometria é, inicialmente, o conhecimento imediato da nossa
relação com o espaço, começando com a visão e caminhando em direção ao
pensamento, indo do que pode ser percebido para o que pode ser concebido.
Consequentemente, os problemas instituídos por esse conhecimento nos
levam à construção progressiva do saber geométrico.
•
A integração e a aplicação da Geometria em outros campos do conhecimento
permitem instigar ideias e propor aplicações práticas para as crianças
poderem enfrentar problemas reais, que são, em sua maioria, de natureza
interdisciplinar. O trabalho feito a partir de exploração de objetos do mundo
físico, de obras de arte, pinturas, desenhos, escultura e artesanato vai
proporcionar aos alunos estabelecerem conexões entre a Matemática e outras
áreas do conhecimento.
TCD
1.Para cada objetivo traçado em 3.1, elaborar um problema
que possa ser aplicado na Educação Infantil ou Ensino
Fundamental, levando em conta pelo menos uma das
características especificadas. Procure pesquisar em sites e
livros.
2. Escolha um dos problemas que você criou na atividade 1
e procure resolvê-lo seguindo as etapas, estratégias e
procedimentos sugeridos nesta unidade. Faça uma análise
do que você observou. (Módulo Instrucional, pag.42)
• Formação de grupos de no máximo 3 pessoas.
• Entrega em 02/06.