Trabalhos X EGEM
Comunicação Científica
X Encontro Gaúcho de Educação Matemática
02 a 05 de junho de 2009, Ijuí/RS
POR UMA CONTRA-MEMÓRIA NA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
GT 03 – História da Matemática e Etnomatemática
Claudia Glavam Duarte/FACOS- FEEVALE
[email protected]
Resumo: O presente trabalho tem por objetivo analisar e refletir sobre o caráter eurocêntrico que assume a
literatura voltada para “a” história da matemática disponibilizada aos estudantes. O material que é aqui discutido
constitui-se de um conjunto de dados da historia ocidental, que foram examinados a partir da constituição de um
novo olhar sobre a elaboração dos textos, das funções desempenhadas pelas informações durante o processo de
construção desses conhecimentos e da concepção do que é considerado “digno” de pertencer a “história oficial
da Matemática”. As ferramentas analíticas que oferecem sustentação ao trabalho são provenientes de análises de
obras sobre a história da matemática, de formulações teóricas da Etnomatemática e de elaborações de autores
que, de alguma forma, permitem uma releitura que interroga o contexto de produção da história da matemática
oficial e a relação desta com as transformações ocorridas no período em cada episódio foi descrito. Penso que
essa é uma das condições para que se possa problematizar e também oferecer elementos para uma melhor
compreensão, hoje, das condições de produção e apropriação social das denominadas ciências no interior do
quadro de configurações emergentes de conhecimentos. Tais reflexões oferecem elementos para repensar sobre
as noções que criam fronteiras entre a “historia oficial da matemática” e a historia matemática de culturas não
hegemônicas. O exame de tais aspectos relativos a historia da Matemática têm sido impulsionadoras para
desenvolvimento de práticas pedagógicas que possam, efetivamente, contemplar a multiplicidade de formas de
descrever acontecimentos, e, em efeito, “estabelecer relações pedagógicas em que percebamos o caráter
provisório, contingente e arbitrário dos jogos de verdade que estão na base dessas relações (...)” (GONDRA;
KOHAN, 2006, p.25).
Palavras-chave: história, matemática, história oficial da matemática.
Introdução
Se continua nos interessando ficcionar o passado, é para nos dotarmos de uma
contra-memória, de uma memória que não confirma o presente, mas que o inquieta;
que não nos enraíza no presente, mas que nos separa dele. O que nos interessa é uma
memória que atue contra o presente, contra a seguridade do presente. (LARROSA;
SKLIAR 2001, P.7).
Escolhi a epígrafe acima para iniciar este texto porque ela aponta para o difícil
exercício que pretendo desenvolver nesta escrita – dotar-me de uma contra-memória para
colocar em suspeição metanarrativas que sustentam o presente e fixam nossa memória, ou
seja, constituir uma escrita que se forme no “processo de anulação dos referentes, dos
doadores de sentido anteriores” (SILVA; CORRAZZA; ZORDAN, 2004, p.9). Desta forma,
pretendo desenvolver um novo modo de olhar para histórias já contadas, um olhar que revolva
o passado para inquietar o presente. Um olhar que “descon-fie”, ou seja, que não fie a partir
de tramas já elaboradas, mas que busque novos fios para produzir outro tecido. Minha ousadia
encerra o paradoxo: a dificuldade de tal exercício: abandonar a “seguridade do presente” e, o
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fascínio deste tipo de empreitada: a possibilidade de tecer novos fios que não se pretendem
melhores ou piores, mas simplesmente outros...
Tomo como eixo de análise, para este exercício, a História da Matemática, levantando
hipóteses sobre os possíveis motivos para o crescente interesse, no meio educacional, por esta
área do saber e, principalmente sobre o caráter eurocêntrico que esta assume na literatura
traduzida e disponibilizada a estudantes. Tal característica, presente em grande parte das obras
que constituem “a” história da matemática, tem sido evidenciada e questionada por autores
como D’AMBRÓSIO, 2002, 2004, 2006; JOSEPH, 1996; STRUIK,1987; GUERDES, 1992,
LIZSCANO, 2004, 2006; POWELL e FRANKSTEIN,1997. Segundo Joseph, (1996, p. 2324):
Durante os últimos quatrocentos anos, a Europa e as nações culturalmente
dependentes dela tem tido um papel dominante nos assuntos mundiais. Isto se reflete
com demasiada freqüência no caráter de algumas das obras históricas escritas por
europeus. Quando aparece outro povo, sempre aparece de forma transitória como se
a Europa tivesse se aventurado a dirigir-se até eles; Assim, a história dos africanos
ou dos povos indígenas da América, com freqüência, parece começar só depois de
seu encontro com a Europa.
Nesse sentido, a história de um povo, inclusive a dos seus processos de
matematização, só teria inicio quando ocorresse o processo de colonização dos europeus, com
seus modos de experienciar o mundo. Esses vão desde sistemas religiosos, estruturas
econômicas e políticas, modelos arquitetônicos e urbanísticos. Acontecimentos e estilos de
vida anteriores a este “encontro” passam a ser traduzidos, se o forem, como exóticos e
folclóricos. No campo da História da Matemática as argumentações desenvolvidas para as
matemáticas anteriores ou que não seguiram o modelo grego apóiam-se, de forma geral, no
caráter empírico que estas assumiram, ou seja, apontam, para um suposto “defeito” de não
possuírem regras gerais e demonstrações apesar de George Gheverghese Joseph (1996) ter
rebatido tais argumentações afirmando que tanto no papiro de Ahmes como nas tábuas
babilônicas, existem indícios de uma compreensão das generalizações e das regras
subjacentes. No entanto, o “suposto defeito” fazem parte da e, reforçam a:
(...) crença em um milagre grego e, a forma de atribuir todos os descobrimentos
matemáticos importantes a influencias gregas formam parte desta síndrome. Esta
visão da historia é um sintoma de arrogância intelectual que late com freqüência
debaixo da superfície do mundo acadêmico eurocêntrico. (JOSEPH, 1996, p.180.).
Além da tentativa de fincar estacas em um suposto começo, ponto originário, das
formas abstratas de matematizar o mundo, outras ficções são colocadas em ação por alguns
historiadores da Matemática. Estas dizem respeito à linearidade e a neutralidade deste
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conhecimento fruto de uma concepção platônica que afirma ser este saber desencarnado da
produção humana. Tais concepções fizeram com que o pensamento matemático fosse,
segundo Ubiratan D’Ambrósio (2002), “erroneamente caracterizado como processo de
descoberta, isto é, de resolução de problemas tirados do próprio conhecimento, por meio do
método indutivo-dedutivo”. Tal caracterização, segundo este mesmo autor, ignorou que o
processo de criação matemática está permeado de tomada de decisões de caráter empírico, ou
seja, dizem respeito à resolução de problemas advindos das práticas sociais de diferentes
grupos humanos. Além disto, as distintas formas de matematizar são sempre provenientes de
uma etapa preliminar pela qual percorrem todas novas práticas e teorias antes de serem
incorporadas pela ciência. Este é, segundo Ubiratan D’Ambrósio, um entre outros motivos, da
necessidade de abordar a antropologia e a história oral.
(D”AMBRÓSIO, 2005, p, 28)
No entanto, os aspectos ficcionais acima citados têm como efeito a conversão em uma
crença que nos remeteria a uma suposta universalidade do conhecimento matemático. Neste
sentido, é possível inferir que autores interessados em garantir o caráter hegemônico de uma
história oficial da Matemática estariam, também contribuindo para excluir, ignorar,
desvalorizar ou distorcer outras histórias possíveis de serem contadas. A história oficial
apoiada em uma vasta literatura apresenta a trajetória eurocêntrica clássica como a única
possibilidade de história da matemática. Esta teria uma “origem específica” e seu
desenvolvimento estaria dividido em dois tempos, separados por um período de estancamento
que dura uns mil anos: Grécia (aproximadamente 600 a C até 400 de nossa era) e a época pósrenascentista européia desde o século XVI até nossos dias. O período intermediário de
inatividade corresponderia a uma “Idade Escura”, uma denominação conveniente que
expressava tanto os prejuízos da Europa pós renascentista a cerca de seu passado imediato e a
autoconfiança intelectual dos que se consideravam os autênticos herdeiros do ‘milagre grego’
ocorrido 2000 anos antes.” (JOSEPH, 1996).
Todos os povos que não estivessem “nomeados no testamento” foram excluídos e
colocados à margem da “historia da matemática”. Penso que esta hipótese fica explicitada em
fragmentos do livro do historiador marroquino Georges Ifrah, intitulado “Os números: a
história de uma grande invenção”. Tal obra, publicada em 1985, encontra-se, devido ao
sucesso de vendas, em sua décima primeira edição. Os excertos evidenciam a minimização e
discriminação de culturas que não européias. O livro, de leitura agradável, e de uma
linearidade impecável, vai conduzindo o leitor a uma história sobre os primórdios dos
processos de contagem que deram origem aos números. Logo no início de sua exposição o
autor afirma:
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Houve um tempo em que o ser humano não sabia contar. A prova: atualmente
existem ainda homens incapazes de conceber qualquer número abstrato e que não
sabem nem que dois e dois são quatro. (...) Inúmeras hordas “primitivas” se
encontram, ainda hoje nesse “grau zero” (...) É, por exemplo, o caso dos zulus e
dos pigmeus da Africa, dos aranda e dos kamilarai, da Austrália, dos aborígenes da
ilhas Murray e dos botocudos do Brasil. Um dois e ... muitos constituem as únicas
grandezas numéricas desses indígenas que ainda vivem na idade da pedra.”
(IBIDEM, p.15). [grifos meus]
(...) os melhores em aritmética chegam certamente a exprimir os números 3 e 4
articulando algo como: dois-um e dois-dois. Mas não avançam mais (IBIDEM, p.
16).[grifo meu]
Os excertos acima apontam para uma possível “incapacidade intelectual” que algumas
tribos teriam, visto que não conseguem nem entender que “dois e dois são quatro”. Tal
condição, segundo o autor, os remeteria à “idade da pedra”. No entanto, estudos etnográficos
realizados com tribos indígenas, principalmente da América Latina, têm apontado para
diferentes expressões do pensamento matemático, ou seja, pesquisadores -- entre estes
matemáticos, antropólogos e sociólogos -- têm afirmado que diferentes modos de lidar
matematicamente estão alicerçados em diferentes visões de mundo. Dito de outra maneira, a
lógica em que se apóiam tais povos quando manejam com quantidades apóiam-se em recursos
estruturantes distintos, como por exemplo, o princípio da reciprocidade: a obrigação de dar e
receber vivenciado pelas comunidades indígenas do Parque do Xingu no Mato Grosso, região
Centro-Oeste do Brasil. Tal princípio dá suporte para outra lógica nas operações de adição e
subtração vivenciada por estas comunidades.
No entanto, Ifrah (1985) faz o movimento apontado por Lizscano (2004):
Por formação e por hábito, costumamos nos situar na matemática acadêmica, dá-la
por su-posta (isto é, posta debaixo de nós, como solo fixo) e, desde aí, olhar para as
práticas populares, em particular, para os modos populares de contar, medir,
calcular... Assim colocados, apreciamos seus rasgos tendo os nossos como
referência. Medimos a distância que separa essas práticas das nossas, isto é, da
matemática (assim mesmo, no singular). (Ibidem, p125).
É a partir deste referencial que Ifrah (1985) vai fazendo seus julgamentos sobre outros
modos de calcular, medir e inferir que, de uma forma ou de outra, se distanciam da
matemática acadêmica.
Outros excertos da obra do autor apontam para a “inexistência de cultura” dos
designados por ele, “espíritos mais desprovidos” (Ibidem, p.25). Isso fica evidenciado em
passagens do texto que fazem as seguintes afirmações:
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Fica claro deste modo como este princípio (correspondência um a um) pode prestar
serviço às pessoas mais “civilizadas”, além de ser de maior utilidade ainda para os
homens “totalmente incultos”. (IBIDEM, p.28). [grifo meu].
É nesta mesma perspectiva que Joseph (1996) faz uma análise da obra de Morris
Kline, professor de matemática e historiador estado-unidense contemporâneo, que em seu
livro: “A cultural Approach” (1962) dedica apenas três páginas das setecentas que perfazem
sua obra à contribuição da matemática egípcia e babilônica. Sua justificava para tal
procedimento está na afirmação de que as contribuições desses povos foram quase
insignificantes. Segundo Joseph (1996), Morris Kline compara tais contribuições “a garatujas
de crianças frente às grandes obras literárias”. (Ibidem, p.179).
As justificativas para afirmar que as contribuições “quase insignificantes” de outras
civilizações ou de povos constituídos por “indivíduos totalmente incultos” poderiam,
encontrar-se, segundo Ifrah(1985),
no método e nas técnicas, “pouco desenvolvidas”,
utilizadas. Segundo este autor:
Foi sem dúvida graças a este princípio [correspondência um a um] que, durante
milênios, o homem pré-histórico pôde praticar a aritmética antes mesmo de ter
consciência e de saber o que é um número abstrato. É o que se percebeu ao estudar o
comportamento de indivíduos totalmente incultos e o de inúmeras povoações
indígenas da Oceania, da África e da América. Pois, através de técnicas que lhes são
próprias (que podemos qualifica de “concretas” face aos nossos meios atuais), esta
gente consegue obter, pelos menos até certo ponto, os mesmos resultados que nós.
(IBIDEM, p.29) [grifo meu].
A desqualificação de técnicas que “fogem” ao estilo do método axiomático dedutivo
das demonstrações, de caráter generalizador e, que são designadas pelo autor como
“concreta”, tem tido repercussões negativas para a História da Matemática. Uma dessas
repercussões pode ser observada em relação ao processo de desvalorização experienciado pelo
matemático hindu Srinivasa Ramanujan (1887 - 1920), cujo método para desenvolver
conceitos matemáticos diferiam daquele desenvolvido pelos matemáticos “convencionais” e,
que, no entanto, produziu “uma obra de uma qualidade e duração que tende cada vez mais
obscurecer a alguns de seus mais eminentes contemporâneos.(...)”.(Joseph,1996, p.18).
Segundo esse autor, Ramanujam usava um quadro para cálculos e só transferia os
resultados para seu caderno quando estava satisfeito com suas conclusões, não sentindo
necessidade de demonstrar que seus resultados estavam corretos. Isto, provavelmente se deva
as influências de sua cultura visto que ele atribuía suas formulações à intervenção divina, mais
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especificamente à deusa Namagiri. O brilhantismo e a notoriedade deste iminente matemático
hindu só veio a ser reconhecida depois de seu encontro com G. H. Hardy, professor da
Universidade de Cambridge, considerado o “matemático de verdade (...) mais puro dos puros”
[grifo do autor] (HARDY, p.1). A reflexão que suscita a obra de Ramanujan diz respeito à
necessidade de moldar-se a um método específico para que algo possa ser considerado como
matemática.
Ajustar-se a um método específico, a uma norma, padrão fazem parte, segundo
Lizscano (2006) e Bauman (1999), no encaixar-se em uma determinada ordem. Tal ordem,
física ou social, torna-se necessária para a edificação das sociedades. No entanto, este
processo de ordenação acaba por gerar “resíduos, sujeiras” (LIZSCANO, 2006; BAUMAN,
1999) que devem ser eliminadas, como as contribuições matemáticas de outros povos –
hindus, chineses, africanos, babilônios,egípcios ....
No entanto:
(...) esse resíduo que a ordem cria para poder ser uma ordem é, talvez a maior
ameaça que a ordem tem de enfrentar, pois sua presença borra – suja, contamina os perfis nítidos no qual cada coisa é cada coisa e tudo está em seu lugar. A
presença da sujeira denuncia a precariedade e a arbitrariedade da ordem que se funda
sobre ela. (...) (Lizscano, 2006, p. 239).
No campo científico não poderia ser diferente. Uma determinada ordem é estabelecida
e os rituais de purificação são colocados a operar, no sentido de garantir a permanência de tal
ordem. Segundo Lizcano (2006), os procedimentos cognitivos erigidos pela ordem científica
são a abstração e a análise. Nesta perspectiva, o processo de abstração é o
empreendimento extrativo no qual consiste nossa metafísica, é o puro “ser”, a
essência, que no caminho até sua proclamação foi deixando como resíduos ou
impurezas todas suas possíveis determinações: ser isso, ser aquilo ou ser de mais
além. (Ibidem, p.242).
Ao processo de abstração associa-se o de análise-síntese que consiste em decompor o
objeto que se deseja conhecer em elementos cada vez menores, em suas partículas últimas,
um modelo cartesiano de decomposição. O processo chega ao final com a “emergência dos
elementos puros”, descontaminados. Desta forma, é possível inferir que tais processos
cognitivos “são os melhores veículos para essa vontade de pureza que move o espírito
científico.” (Ibidem, p.243).
Ramanujan, este hindu, nascido em uma pequena cidade do sul da Índia, cuja
existência de apenas 32 anos esteve imersa em uma cultura brâmane, talvez, tenha cometido a
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audácia de ignorar tais preceitos científicos, mesclando aspectos “contaminados” de sua
cultura com o conhecimento matemático. Como conseqüência deste ato “ilícito”, Ramanujan
foi interditado de ver seus trabalhos como pertencentes à “matemática da tribo burguesa”.
(Lizscano, 2004). Mesmo seu encontro com Hardy, que comparava sua habilidade matemática
a de Gauss e Euler “não podia, em virtude das falhas de sua educação e do fato de ter entrado
em cena muito tarde na história da matemática, ter a esperança de fazer uma contribuição na
mesma escala”. (HARDY, 2000, p.28).
É no sentido de conhecer essas e outras histórias, outras matemáticas, e os processos
de exclusão produzidos na literatura disponibilizada aos estudantes, que percebo as
potencialidades da incorporação da História da Matemática no currículo escolar. Nessa
perspectiva também se situa o trabalho desenvolvido por Paulus Gerdes (1992), historiador
holandês naturalizado moçambicano, cujo objetivo é o empoderamento de povos que foram
desqualificados quanto à produção de conhecimentos matemáticos.
Diferentemente da posição assumida por Gerdes, observo que os estudantes
consideram como elemento central para inclusão de tópicos de História da Matemática no
currículo escolar o fator motivacional. Dito de outra forma, tal inclusão teria como base uma
concepção lúdica que “aliviaria a tensão e confortaria” (MIGUEL e MIORIN, 2005 p.17) os
estudantes que estariam enfadados de trabalhar somente com conceitos matemáticos. A
“história, nesta perspectiva, seria considerada algo do tipo “história-anedotário”, como
contraponto momentâneo, necessário aos momentos formais do ensino, que exigiriam grande
dose de concentração e esforço por parte dos estudantes. ((MIGUEL E MIORIN, 2005 p.16).
Esta concepção, também presente nos Parâmetros Curriculares Nacionais, designa à
história da matemática a habilidade de aumentar o interesse dos alunos na aprendizagem da
matemática, visto que a aula estaria permeada de alusões a curiosidades matemáticas,
proporcionando momentos relaxantes aos alunos. No entanto, tal concepção poderia estar
contribuindo para elidir outras possibilidades de lidar com os conhecimentos históricos e,
dessa forma, legitimar as diferentes formas de matematizar de povos que foram colocados às
margens do conhecimento científico.
Finalizo esta reflexão com as palavras de Lizarzaburu (2006, p.209) quando faz uma
critica ao dito popular: “Costuma-se dizer que os povos felizes não escrevem sua história, mas
a vivem”. Segundo ele, os povos indígenas da América Latina e, eu acrescentaria, todos os
povos marginalizados, “não só devem escrever sua história, mas têm de reescreve-la como
condição necessária para afirmar seu direito de fazer a história e não simplesmente padecê-la.
(Ibidem,p.209).
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É com esse sentido que este artigo foi escrito, buscando produzir novos fios para tecer
outras possibilidades de pluralizar a História da Matemática, para que essa área do
conhecimento possa incluir múltiplas histórias para as matemáticas.
Referências
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