Plano de Aula
Aluno(a):
PIBID-MATEMÁTICA
Escola: Mestre Santa Bárbara
Disciplina:Matemática
Conteúdo: Funções Trigonométricas
Público alvo: Ensino Médio- 1º ano
Duração: 4 horas-aula
Objetivo: Através dela os alunos poderão conhecer os elementos do triângulo retângulo e
suas respectivas medidas tais como seno, cosseno e tangente. Construir um instrumento para
calcular a altura de alguns pontos da escola.
Objetivos Específicos:
Específicos:
•
Identificar seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo;
•
Construir o Teodolito;
•
Calcular a altura de alguns pontos da escola, usando como instrumento o Teodolito;
•
Montar a tabela com as principais razões trigonométricas.
Recursos: para o teodolito: barbante; peso( clipes, borracha pequena, prego sem ponta),
papelão, cópia de meio transferidor,canudo transparente, tesoura, cola.
Para medir: trena
Desenvolvimento Metodológico:
OFICINA DE TRIGONOMETRIA
História da trigonometria
Historicamente o início do desenvolvimento da Trigonometria se deu principalmente
devido aos problemas gerados pela Astronomia, Agrimensura e
Navegações. A palavra Trigonometria tem origem grega: TRI (três), GONO (ângulo) e
METRIEN (medida).
Na Grécia antiga, viveu um matemático chamado Hiparco (século II a.C.), que construiu a
primeira tabela trigonométrica. Influenciado pela Matemática Babilônica, seu trabalho foi
um marco para o desenvolvimento da Astronomia. Alguns séculos depois o Egito se
curvou diante de Alexandre, O Grande, nascendo assim à cidade de Alexandria, onde se
desenvolveu um grande centro de ensino, inclusive da Matemática. Trata-se, assim, do
estudo das relações entre os lados e os ângulos de um triângulo. Os conceitos de seno e
cosseno foram originados pelos problemas relativos à Astronomia, enquanto que o
conceito de tangente, ao que parece, surgiu da necessidade de calcular alturas e distâncias.
Atualmente existem muitas aplicações para o uso da Trigonometria, como na medicina,
onde são enviadas ondas ao coração, de forma que efetuem interações
seletivas com os tecidos a observar. Também podemos citar a Geodésia que é o estudo da
forma ei dimensão da Terra, ainda, para o cálculo de linhas de transporte de energia
elétrica, que permite calcular com grande sensibilidade a potência de transporte de linhas,
as perdas e a distância a que ela poderá ser transportada. Outra aplicação é no estudo da
intensidade luminosa, que nos permite calcular a intensidade luminosa irradiada por uma
fonte luminosa para uma determinada direção. Finalmente podemos citar a utilização em
instrumentos de medidas de ângulos, como na topografia, ciências náuticas e cartografia.
1 Triangulo retângulo
O triângulo retângulo é construído utilizando-se dois lados perpendiculares
entre si chamados catetos e um outro lado chamado hipotenusa. A partir dessa
construção muitos teoremas importantíssimos foram construídos e um dos
mais importantes é o chamado Teorema de Pitágoras.
1.1 O Teorema de Pitágoras
Esse talvez seja o principal teorema que expressa uma relação métrica para os
lados de um triângulo retângulo. “O quadrado da medida da hipotenusa de um
triangulo retângulo é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos”.
2 Índice de subida
Observe uma pessoa que sobe dois tipos de rampa:
Dizemos que a segunda rampa é mais íngreme ou tem aclive maior, pois seu ângulo de
subida é maior (55º > 30º)
Vejamos agora a seguinte situação problema: Sem conhecer os ângulos de subida, como
saber qual das duas rampas é mais íngreme?
A razão entre altura e afastamento é sempre
uma constante, no exemplo anterior era 1/2
(Índice de Subida)
Quanto maior o ângulo de subida, mais íngreme é a subida.
Quanto maior o índice de subida, mais íngreme é a subida.
MEDIÇÕES DAS ESCADAS
Para compreendermos melhor faremos agora a medição de algumas rampas, escadas, etc.
Para isso será utilizado: trena, metro, calculadora.
Relacionando com o triângulo retângulo
Razões trigonométricas especiais
30º
Seno
Cosseno
Tangente
45º
60º
Construção do teodolito
Agora construiremos o teodolito, instrumento utilizado para medir ângulos,
através dele conseguimos medir a altura de certas estruturas físicas, tais como,
ginásio, caixa d’a água, escola além disso também conseguimos medir a altura de
elementos da natureza, morros, árvores, etc.
Material para construção: papelão 13cmx8cm, cópia do transferidor (metade),
barbante,
peso(
clipes,
chumbadinha,
etc.),
canudo
ou
tubo
de
caneta
transparente, fita adesiva, cola.
Pontos para calcular a altura:
- biblioteca; centro de cultura; ginásio; saguão; árvores; caixa d’a água
Avaliação: A avaliação pode ser feita durante todo o processo de ensino-aprendizagem
Referências bibliográficas
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto e aplicações. São Paulo: Ática, 2000.
GUELLI, Oscar. Matemática: série Brasil. São Paulo: Ática, 2000.
Acesso em 16/08/2011.