ESCOLA VICENTINA SÃO VICENTE DE PAULO
Disciplina: Matemática
Professor(a): Rosemary de Souza Gelati
Aluno(a): ______________ 9º Ano _____
Data: ____/ ____/ ____
INTRODUÇÃO À TRIGONOMETRIA
Você já percebeu como é difícil andar em ladeiras muito inclinadas?
Observe uma pessoa subindo duas ladeiras com inclinações diferentes:
Dizemos que a segunda ladeira é mais íngreme que a primeira, ou tem um
aclive maior, pois seu ângulo de subida é maior: 40º > 30º.
Veja agora a seguinte situação: sem conhecer os ângulos de subida, como
saber qual das duas subidas é mais íngreme?
Situações como essa, que envolvem medidas de lados e ângulos de
triângulos retângulos, podem ser resolvidos com a Trigonometria.
O estudo da Trigonometria (do grego trigono = triângulo; metria = medida)
originou-se há muito tempo, com a finalidade de resolver problemas práticos
relacionados à navegação e à Astronomia, e até hoje é muito utilizado,
principalmente por astrônomos e agrimensores, para medir distâncias muito
grandes ou nas situações em que há dificuldade de fazer medições, como, por
exemplo, medir a largura de um rio, a altura de uma montanha, etc.
ÍNDICE DE SUBIDA
Em cada subida, um ponto P é obtido a partir de um percurso, que
determina uma altura e um afastamento, como nos exemplos:
Examine a rampa desenhada ao lado.
Para cada um dos pontos, A, B, C e D, calcule a razão entre a altura e o
afastamento correspondente.
Qual o índice de subida da rampa representada ao lado?
Qual o índice de subida da rampa representada ao lado?
A IDEIA DE TANGENTE
Usaremos a palavra tangente para associar a medida do ângulo de
subida com o índice na mesma subida. A tangente do ângulo de subida é igual
ao índice de subida a ele associado.
Vamos retomar os dois triângulos retângulos do início do estudo e construir
seus modelos matemáticos.
A diagonal de um quadrado é também a bissetriz do ângulo interno.
Sabendo disso, responda: qual a tangente de 45º ?
Tg 45º = ?
Em um momento em que o Sol estava a 45º em relação ao ponto A,
mediu-se a sombra (AB) de um prédio, conforme a figura ao lado. Qual é a
altura desse prédio sabendo que sua sombra mediu 28 m?
Altura do prédio = ?
A IDEIA DE SENO E DE COSSENO
TRIGONOMETRIA NOS TRIÂNGULOS RETÂNGULOS
TABELA DE RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
ESCOLA VICENTINA SÃO VICENTE DE PAULO
Disciplina: Matemática
Professor(a): Rosemary de Souza Gelati
Aluno(a): ______________ 9º Ano _____ Data: ____/ ____/ ____
“TUDO POSSO NAQUELE QUE ME FORTALECE”
Vamos resolver alguns desafios envolvendo triângulos retângulos, aplicando as relações
trigonométricas.
01. Uma rampa faz um ângulo alfa com a horizontal. Um carro
percorreu 6 m na rampa e atingiu uma altura de 3,27 m. Qual
a medida do ângulo alfa ?
02. Qual a medida do ângulo B?
03. Um caminhão sobe uma rampa inclinada de 10º em relação ao plano horizontal. Se a rampa tem
30 m de comprimento, a quantos metros o caminhão se eleva, verticalmente, após percorrer toda a
rampa? ( Dados: sem 10º = 0,17; cos 10º = 0,98 e tg 10º = 0,18.)
04. Gustavo é topógrafo e quer saber a largura de um rio sem atravessá-lo.
Para isso, adotou o seguinte processo:
 marcou dois pontos, A (uma estaca) e B (uma árvore), um em cada margem;
 assinalou um ponto C, distância 8 m de A, onde fixou o teodolito
(aparelho de medir ângulos), de tal modo que o ângulo no ponto A seja reto;
 obteve uma medida de 70º para o ângulo ACB.
Nessas condições, qual a largura l do rio?
05. Um avião decola do aeroporto (A) e sobe segundo um ângulo constante de 15º com a horizontal.
Na direção do percurso do avião, a 2 km do aeroporto, existe uma torre retransmissora de televisão de
40 m de altura. Verifique se existe a possibilidade de o avião se chocar com a torre. ( Nesse caso, ele
deveria desviar-se da rota.)