Mecânica dos Fluidos
Hipótese do Contínuo
Propriedades Básicas dos
Fluidos: continuação
Hipótese do Contínuo





Todos os materiais são constituídos de moléculas;
O estudo das propriedades de um fluido a partir do
comportamento de suas moléculas consiste no
enfoque molecular;
O enfoque molecular demonstra uma matéria
descontínua, isto é, constituída por moléculas e
espaços vazios entre elas;
O estudo de um fluido a partir deste enfoque molecular
é de difícil solução matemática (Ex: a derivada de uma
função só pode ser calculada em um ponto se a função
é contínua naquele ponto);
Por esta razão é conveniente tratar o fluido como um
meio contínuo
Hipótese do Contínuo

A hipótese do contínuo consiste em abstrair-se da
composição molecular e sua conseqüente
descontinuidade;

Ou seja, por menor que seja uma divisão de um fluido
(dm, dx, dv, etc.) esta parte isolada deverá apresentar
as mesmas propriedades que a matéria como um todo;

A hipótese do contínuo permite estudar as
propriedades dos fluidos através do cálculo diferencial
e(ou) integral, uma vez que continuidade é
fundamental na teoria do cálculo.
Hipótese do Contínuo

De acordo com esta hipótese:





Os fluidos são meio contínuos;
A cada ponto do espaço corresponde um ponto do
fluido;
Não existem vazios no interior do fluido;
Despreza-se a mobilidade das moléculas e os
espaços intermoleculares;
As grandezas: massa específica, volume específico,
pressão, velocidade e aceleração, variam
continuamente dentro do fluido (ou são constantes).
Hipótese do Contínuo


O modelo de meio contínuo tem validade
somente para um volume macroscópico no qual
exista um número muito grande de partículas;
As propriedades de um fluido de acordo com
este modelo, têm um valor definido em cada
ponto do espaço, de forma que estas
propriedades podem ser representadas por
funções contínuas da posição e do tempo;
Exemplo: ρ =
dm
dV
Propriedades dos fluidos:
continuação

Viscosidade

É a propriedade associada à resistência que o
fluido oferece à deformação por cisalhamento;

Pode-se dizer que a viscosidade corresponde ao
atrito interno nos fluidos devido, basicamente, às
interações intermoleculares, sendo, em geral,
função da temperatura;
Lei de Newton da
viscosidade
Para que possamos entender o valor desta
lei, partimos da observação de Newton na
experiência das duas placas:
v
v = constante
V=0
Princípio de aderência:
experiência das duas placas
“As partículas fluidas em contato com
uma superfície sólida têm a
velocidade da superfície que
encontram em contato.”
F
v
v = constante
V=0
Lei de Newton da
viscosidade
Newton observou que:
 após um intervalo de tempo elementar (dt) a
velocidade da placa superior era constante;
 a resultante na mesma é zero;
o fluido em contato com a placa superior
origina uma força de mesma direção, mesma
intensidade, porém sentido contrário: a força
responsável pelo movimento;
 Esta força é denominada de força de
resistência viscosa - F
Força de resistência viscosa
F    Acontato
F dF


A dA
Onde  é a tensão de
cisalhamento determinada pela lei
de Newton da viscosidade.
Enunciado da lei de Newton da
viscosidade:
“A tensão de cisalhamento é diretamente
proporcional ao gradiente de velocidade.”
dv

dy
Gradiente de velocidade
dv
dy
representa o estudo da variação da
velocidade no meio fluido em relação
a direção mais rápida desta variação.
y
v
v = constante
V=0
Constante de
proporcionalidade da lei de
Newton da viscosidade:
A constante de proporcionalidade da lei de
Newton da viscosidade é a viscosidade
dinâmica, ou simplesmente
viscosidade - 
dF
dv

dA
dy
dv
  
dy
Viscosidade Absoluta
 é a viscosidade absoluta ou dinâmica,
ou simplesmente viscosidade
τ é a tensão de cisalhamento
Sistema SI ....................N.s/m2 ou Pa.s
Viscosidade Absoluta


Nos líquidos a viscosidade é
diretamente proporcional à força de
atração entre as moléculas e a
viscosidade diminui com o aumento da
temperatura;
Nos gases a viscosidade é diretamente
proporcional a energia cinética das
moléculas e a viscosidade aumenta com
o aumento da temperatura.
Viscosidade Cinemática
É o quociente entre a viscosidade absoluta
e a massa específica do fluido



Sistema SI ................................. m2/s
Cálculo do gradiente de
velocidade
Para desenvolver este cálculo é
necessário se conhecer a função v = f(y)
y
v
v = constante
V=0
O escoamento no fluido não tendo
deslocamento transversal de
massa (escoamento laminar)

Considerar v = f(y) sendo representado
por uma parábola
y
v
v = constante
V=0
v = a*y2 + b*y + c
Onde:



v = variável dependente;
y = variável independente;
a, b e c são as incógnitas que devem
ser determinadas pelas condições de
contorno
Simplificação da lei de
Newton da viscosidade
Esta simplificação ocorre quando
consideramos a espessura do fluido
entre as placas (experiência das
duas placas) o suficientemente
pequena para que a função
representada por uma parábola seja
substituída por uma função linear
V = a*y + b
y
v = cte

v=0
Propriedades dos fluidos:
continuação

Capacidade Térmica – C
É uma característica do corpo;
 A capacidade térmica corresponde à quantidade de calor
(recebida ou cedida) que leva a uma variação na
temperatura do corpo;
 É dada pela relação da quantidade de calor recebida por
um corpo e a variação de temperatura sofrida pelo mesmo.
É representada pela letra C e é medida em calorias por
grau Celsius (cal/°C) ou caloria por Kelvin (cal/K).

Q
C
dT
Propriedades dos fluidos:
continuação

Capacidade Térmica – C
Quociente entre a quantidade de Calor fornecida
ao corpo e o correspondente acréscimo de
temperatura;
Q
C
dT
Sistema SI ..................... J/K (joule por Kelvin)
1 cal = 4,18 J
Propriedades dos fluidos:
continuação

Calor Específico – c




Ao contrário da capacidade térmica, o calor
específico não é característica do corpo, mas sim
característica da substância;
Corresponde à quantidade de calor recebida ou
cedida por 1 g da substância que leva a uma
variação de 1°C na temperatura do corpo em
questão;
É dado pela relação da capacidade térmica do
corpo pela sua massa;
É representado pela letra c (minúscula) e é medido
em cal/g .°C ou cal/g . K;
Propriedades dos fluidos:
continuação

Calor Específico – c

O calor específico é a capacidade térmica de um corpo
por unidade de massa.
C 1 Q
c 
m m dT
Sistema SI ............................ J/Kg.K (Joule por
quilograma e por Kelvin)
Exercício de Fixação
1.
Um líquido tem viscosidade igual a 0,04 K/m.s e massa
específica igual a 915kg/m3. Calcule:
a. O seu peso específico
b. A sua densidade
c. Sua viscosidade cinemática
Exercícios de Fixação
Resolução:
a) γ=ρg
Considerando g= 9,8 m/s2 obtém-se:
γ = 915 ⋅ 9,8 = 8967 N/m3

b)  
= 915/1000=0,915
0
 0,04
 4,37x105 m 2 / s
c) v  
 915