UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar
Unidade Acadêmica de Ciências e Tecnologia Ambiental
Fenômenos de Transporte I
Aula teórica 05
Professora: Érica Cristine ([email protected] )
Curso: Engenharia Ambiental e de Alimentos
1
Lei de Newton da Viscosidade
2
Princípio da aderência completa
“Partículas fluidas em contato com superfícies sólidas
adquirem a mesma velocidade dos pontos da superfície
sólida com as quais estabelecem contato”
F
v
v = constante
V=0
Cada lâmina de fluido adquire uma
velocidade própria compreendida
entre zero e V0, a variação desta
velocidade é linear
Lei de Newton da viscosidade:
Para que possamos entender o valor desta lei, partimos da
observação de Newton na experiência das duas placas, onde ele
observou que após um intervalo de tempo elementar (dt) a
velocidade da placa superior era constante, isto implica que a
resultante na mesma é zero, portanto isto significa que o fluido em
contato com a placa superior origina uma força de mesma direção,
mesma intensidade, porém sentido contrário a força responsável
pelo movimento. Esta força é denominada de força de resistência
viscosa - F
ENTENDENDO OS CONCEITOS
Transmite ao fluido
uma tensão
tangencial

F
Aplaca
Força que
movimenta
a placa
6
ENTENDENDO OS CONCEITOS
O fluido resiste à
tensão
dv
 v 
dy
7
ENTENDENDO OS CONCEITOS

F
Aplaca
dv
v  
dy
Se a velocidade é constante 
v 

F
Aplaca
Força que
movimenta
a placa
dv

dy
8
Lei de Newton da viscosidade:
A constante de proporcionalidade da lei de Newton
da viscosidade é a viscosidade dinâmica, ou
simplesmente viscosidade - 
Postulada por
Newton em 1687
dv
  
dy
Lei de Newton da viscosidade:
dv
  
dy
dv/dy  gradiente
de velocidade
Para se calcular o gradiente de velocidade deve-se
conhecer a função V=f(y)
y
v
v = constante
V=0
Simplificação da Lei de Newton da
viscosidade:
Nos casos em que a espessura da camada de fluido é pequena, a
função V=f(y) pode ser considerada linear
V  a. y  b
y
v = cte

Simplificação da Lei de Newton da
viscosidade:
y
v = cte
V  a. y  b

para y  0 se t em v  0, port ant ob  0
para y   se t em v  v, port ant oa 
v
v

dv v
port ant o: v  y e
  const ant e

dy 
dv
v
  
    const ant e
dy

Simplificação da Lei de Newton da
viscosidade:
dv
  
dy
Para camadas de fluido de
pequena espessura
  
V

ENTENDENDO OS CONCEITOS

F
Aplaca
v  
Se a velocidade é constante 
v 

Força que
movimenta
a placa
V0

F
Aplaca

V0

14
Classificação dos fluidos:
 Fluidos newtonianos – são aqueles que obedecem a lei
de Newton da viscosidade, ou seja, existe uma relação
linear entre o valor da tensão de cisalhamento e a
velocidade de deformação resultante ( μ = constante).
Ex.: gases e líquidos simples (água, gasolinas)
Classificação dos fluidos:
 Fluidos não newtonianos – são aqueles que não
obedecem a lei de Newton da viscosidade, ou seja, não
existe uma relação linear entre o valor da tensão de
cisalhamento e a velocidade de deformação resultante.
Ex.: tintas, soluções poliméricas, produtos alimentícios
como sucos e molhos, sangue, lama
Observação: só estudaremos os fluidos newtonianos
Fluidos Newtonianos e NãoNewtonianos
Fluidos Newtonianos e NãoNewtonianos
Fluido ideal
A viscosidade é
zero ou
desprezível
Sólidos
Onde temos:
A = fluido newtoniano
B = fluido não-newtoniano
C = plástico ideal
D = substância
pseudoplástica
Fluidos Newtonianos e NãoNewtonianos
20
ANTES, RELEMBRE DA AULA 1, O ROTEIRO RECOMENDADO
PARA RESOLVER PROBLEMAS EM MECÂNICA DOS FLUIDOS:
1. Estabeleça de forma breve a informação dada
2. Identifique aquilo que deve ser encontrado
3. Faça um desenho esquemático
4. Apresente as formulações matemáticas necessárias
5. Relacione as hipóteses simplificadoras apropriadas
6. Complete a análise algebricamente antes de introduzir os
valores numéricos
7. Introduza os valores numéricos (usando um sistema de
unidades consistente)
8. Verifique a resposta e reveja se as hipóteses feitas são
razoáveis
9. Destaque a resposta
21
1- Estabeleça de forma breve a informação dada
DADOS:
Largura da placa  L= 1,0 m
Peso da placa  P = 20 N
Velocidade da placa  V = 2,0 m/s
Espessura da película de óleo   = 2,0 mm
2 - Identifique aquilo que deve ser encontrado
PEDE-SE:
Viscosidade do óleo   = ?
22
3 – Faça um desenho esquemático
23
4- Apresente as formulações matemáticas necessárias
dv
 
dy
Lei de Newton da Viscosidade:
Tensão tangencial provocada pelo peso:

F
Acontato

F
Aplaca
???
24
Relembrando conceitos da FÍSICA:
Um objeto apoiado sobre um plano inclinado que forma um ângulo  em
relação com a horizontal, está sob a atuação da força gravitacional (Força
Peso):
Decompondo a força peso, temos duas componentes, a componente
tangencial (Px) e a componente normal (Py)
25
Da trigonometria:
    90  180
  90  

x
90°
  x  90
90    x  90
x 
CO Px
sen  

HIP P

CA
HIP
Px  P.sen 
CO
26
No exemplo:
Px  P.sen 30
90°
Logo: 4- Apresente as formulações matemáticas necessárias
Lei de Newton da Viscosidade:
dv
 
dy
Tensão tangencial provocada pelo peso:

F
Aplaca
P.sen300

Aplaca
27
5- Relacione as hipóteses simplificadoras apropriadas
Admitindo que a função V=f(y) é linear , pois a
espessura é pequena
dv V

dy 
Considerando a velocidade constante:
v 
F
Aplaca

V0


V0
P.sen300

Aplaca

28
6- Complete a análise algebricamente antes de introduzir os
valores numéricos
V0
P.sen300

Aplaca

.V0 . Aplaca  P.sen300.
P.sen300.

V0 . Aplaca
29
7 - Introduza os valores numéricos (usando um sistema de
unidades consistente)
P.sen300. 20N .sen30.0,002m
N .s


 0,01
m
V0 . Aplaca
m²
2 .1m²
s
8 - Verifique a resposta e reveja se as hipóteses feitas são
razoáveis
9 – Destaque a resposta
A viscosidade dinâmica do óleo é:
N .s
  0,01
m²
30
Um pistão de peso P = 20 N, é liberado no topo de um tubo cilíndrico e começa a
cair dentro deste sob a ação da gravidade. A parede interna do tubo foi besuntada
com óleo com viscosidade dinâmica µ = 0,065 kg/m.s. O tubo é suficientemente
longo para que a velocidade estacionária do pistão seja atingida. As dimensões do
pistão e do tubo estão indicadas na figura. Determine a velocidade estacionária do
pistão V0.
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1- Estabeleça de forma breve a informação dada
DADOS:
Peso do pistão  P = 20 N
Viscosidade dinâmica do óleo   = 0,065 kg/m.s
Altura do pistão  h = 15 cm
Diâmetro do pistão  D1 = 11,9 cm
Diâmetro do tubo  D2 = 12 cm
2 - Identifique aquilo que deve ser encontrado
PEDE-SE:
Velocidade estacionária do pistão  V=?
32
3 – Faça um desenho esquemático
33
4- Apresente as formulações matemáticas necessárias
dv
 
dy
Lei de Newton da Viscosidade:
Tensão tangencial provocada pelo peso:

F
Acontato

F
Alateral do pistão
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Relembrando conceitos da GEOMETRIA:
Em um cilindro:
S L  2. .r.h
1 volta completa  2
1 volta completa de uma Para determinar
circunferência  2r
a área,
multiplica pela
altura
D
S L  2. .r.h  2. . .h
2
S L  . .D.h
‘
35
4- Apresente as formulações matemáticas necessárias
Lei de Newton da Viscosidade:
dv
 
dy
Tensão tangencial provocada pelo peso:

F
Acontato

F
Alateral do pistão
P

 .D.h
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5- Relacione as hipóteses simplificadoras apropriadas
Admitindo que a função V=f(y) é linear , pois a
espessura é pequena
dv V

dy 
Considerando a velocidade constante:
v 
V0
P

 .D.h

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6- Complete a análise algebricamente antes de introduzir os
valores numéricos
V0
P

 .D.h

.V0 . .D.h  P.
P.
V0 
. .D.h
É a espessura do óleo, folga
entre o pistão e o tubo 
=(D2-D1)/2=0,05cm
É o diâmetro do pistão 
D1=11,9cm
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1 N = 1 kg.m/s²
7 - Introduza os valores numéricos (usando um sistema de
unidades consistente)
kg.m
20 2 .0,5 x102 m
P.
s
V0 

. .D.h 0,065 kg . .11,9 x102 m.15x102 m
m.s
V0  2,74m / s
8 – Destaque a resposta
A velocidade estacionária do pistão é
V0  2,74m / s
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