Dinâmica do Movimento II
Fabíola de A. Camargo
Gabriel R. S. Zarnauskas
FEP 114 – SETEMBRO/2007
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Objetivos da experiência
Estudar a força de resistência de um
fluido sobre um corpo em queda
Verificar a validade da Lei de Stokes
com a correção de Ladenburg
Movimento de um corpo em
um fluido
Duas fontes de resistência:
 Atrito interno (A.I.): fluido se comporta
como constituído por camadas;
 Deslocamento do fluido (D.F.): força para
tirar o fluido da trajetória do corpo.
Reynolds
 O número de Reynolds, Re, quantifica a
importância relativa entre A.I. e D.F.:
Diâmetro da esfera
Velocidade limite
Densidade do óleo
vL EDF
Re 


E AI
Viscosidade do óleo
Lei de Stokes
Válida para número de
Reynolds baixo  A.I.
Dada por:


FS  6rv
Correção de Ladenburg
Quando a hipótese de meio infinito não
é válida, utilizamos a correção de
Ladenburg:

FSL   FS
Raio da esfera
 9r   9r 
  1     
 4R   4R 
2
Raio do tubo
Número de Reynolds alto
 Deslocamento do fluido

C A v 2
FT 
2
onde C é o coeficiente aerodinâmico
(C ~ 0,44 para a esfera)
Queda de esferas em meio
viscoso
F = FP + FE + FSL
FE
FSL
4
4
3
F   esf  r g   óleo r 3 g  6 r  v
3
3
dv 4
4
3
m
 esf  r g  óleo r 3 g  6 r  v
dt 3
3
v
Fp
Velocidade limite
dv
a0
dt
4
4
3
0   esf  r g   óleo r 3 g  6 r  v
3
3
2 esf   
vL 
g r2
9

y
=
a . x
Unidades da viscosidade
No SI
Na prática
 Ns 
   2  ou [Pa.s] (Pascalsegundo)
m 
 g 
ou [P] (Poise)

 cm.s 

Viscosidade cinemática
No SI
Muito utilizado
 m2 
  
 s 



 4 m 2 
  St  10

s


( Stokes)
Hipóteses do modelo
Lançamento sistemático das esferas
Homogeneidade do óleo
Temperatura constante  viscosidade
constante
Procedimento experimental
Dois métodos de medição
 A. Lançamento de esferas de um mesmo
tamanho todas de uma vez
 B. Lançamento de esferas em séries em
ordem crescente de diâmetro
Método A
 Vantagem  desvio padrão é mais bem
estimado
 Desvantagens esferas de diferentes
tamanhos são lançadas em um óleo com
viscosidades diferentes
Método B
 Vantagem  esferas de uma certa série são
lançadas em um fluido com viscosidade
aproximadamente constante
 Desvantagens na análise conjunta é obtida
uma viscosidade para uma temperatura
média e com uma incerteza maior
Método mais adequado
Método B
 Variação da viscosidade → invalida método A
 Viscosidade constante → cada série
Análise?
Análise dos dados
Esfera de 1,14mm
Esfera de 3,2mm
11,00
1,42
1,40
1,38
1,36
Série 1
Série 5
1,34
1,32
1,30
1,28
velocidade corrigida (cm/s)
velocidade corrigida (cm/s)
1,44
1,26
10,80
10,60
Série 1
Série 5
10,40
10,20
10,00
9,80
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
grupo
Esfera de 2mm
4
5
6
Esfera de 5,5mm
4,40
4,35
4,30
4,25
4,20
4,15
4,10
4,05
4,00
3,95
3,90
3,85
30,50
Série 1
Série 5
velocidade corrigida (cm/s)
velocidade corrigida (cm/s)
3
grupo
30,00
29,50
29,00
Série 1
Série 5
28,50
28,00
27,50
27,00
26,50
0
1
2
3
grupo
4
5
6
0
1
2
3
grupo
4
5
6
Viscosidade X temperatura
Figura 1 - Coeficiente de viscosidade em função da
temperatura do óleo (LUBRAX MG-4)
Viscosidade cinemática (St)
15
10
5
0
0
10
20
30
o
Te mpe ratura ( C)
40
Crédito do material:
Zwinglio GuimarãesFilho
Diferentes análises
Todas as séries juntas
 Estimativa da viscosidade média
 Incerteza superestimada → devido ao
método
Séries separadas
 5 viscosidades diferentes → possivelmente
incompatíveis
 Como estimar a incerteza?
Conclusão
Hipóteses verificadas
 Limite de validade da lei de Stokes
 Condições experimentais
 Óleo turvo → lançamento próximo à parede
Viscosidade varia com a temperatura
 Uma viscosidade por série
 Estimar corretamente a incerteza