AUTOAVALIAÇÃO
01. No hexaedro (cubo) de aresta a, o volume do sólido ABCDEF é:
a) a
3
3
c) a
b) a3 2
9
3
3
e) a
d) a3 3
6
3
3
4
02. As dimensões de um paralelepípedo retangular estão em progressão aritmética. Se a maior é a soma das outras duas e se
a diagonal do prisma mede 2 14 cm, o volume do sólido é:
a) 48 cm3
b) 24 cm3
c) 36 cm3
d) 56 cm3
e) 54 7 cm3
03. Qual é a distância entre os centros de duas faces adjacentes de um cubo de aresta 4?
a) 2
b) 2
c) 4
2
d) 4
e) 8
2
04. As medidas das arestas de um paralelepípedo reto-retângulo estão em P.G. de razão 2 e sua área total é 112.
Calcule o volume desse sólido.
05. Calcule o volume do prisma hexagonal regular representado na figura ao lado, sabendo que a secção
hachurada é um quadrado de área 48 cm2.
06. A base de um prisma reto é um trapézio retângulo com bases medindo 20 cm e 14 cm e lado oblíquo de 10 cm.
Calcule o volume desse prisma sabendo que sua altura mede o dobro da altura do trapézio.
07. A soma das arestas de um paralelepípedo reto-retângulo de 216 cm
3
de volume é 84 cm. Se as dimensões do
2
paralelepípedo estão em P.G., sua área total em cm é:
a) 6(1 + 13
11 )
b) 252
c) 12(19 + 25
7
)
d) 126
e) 52
13
08. No cubo representado pela figura, cada aresta mede 1 u. Então a área do triângulo ABC mede:
a) 6 u2
2
b)
3
4
u2
c)
3
2
u2
d)
3
u2
e)
6
u2
09. A base de um prisma quadrangular regular está inscrita em um círculo cuja circunferência tem 5π cm de comprimento.
Se a altura do prisma é igual ao perímetro da base, sua área total em cm2 é:
a) 400
b) 425
c) 450
d) 225
e) 550
10. As arestas da base de um prisma triangular medem 3 m, 4 m e 5 m, respectivamente. A aresta lateral mede
projeção ortogonal sobre o plano da base mede 4 m. O volume do prisma é:
a) 12 m3
b) 10 m3
c) 8 m3
d) 6 m3
e) 4 m3
20
m e sua
11. Observe a figura:
Essa figura representa uma piscina cujo fundo é inclinado. As faces ABCD e EFGH são
trapézios retângulos e as demais são retângulos. Determine:
a) o volume total da piscina;
b) o nível da água, medido a partir de C, se a piscina contém um volume de água
correspondente à metade de sua capacidade total.
12. Os pontos J e I são os pontos médios das arestas do cubo sugerido na figura.
a) Calcule, em função da medida a da aresta do cubo, a distância de I e J.
b) Determine a medida θ do ângulo IKJ.
13. A base de uma pirâmide hexagonal está inscrita em um círculo de raio 3 cm. Se a sua aresta lateral é 5 cm, então seu
volume será:
a) 3
b)
5
4 3
3
c)
3 3
2
d) 9
e) 18
3
3
14. Um tronco de pirâmide regular tem como bases triângulos equiláteros, cujos lados medem, respectivamente, 2 cm e 4
cm. Se a aresta lateral do tronco mede 3 cm, então o valor de sua altura h, em cm, é tal que:
a)
7
<h<
8
b)
6
<h<
c) 2
7
3
<h<3
d) 1 < h <
3
e) 2
2
2
<h<3
2
15. Uma pirâmide quadrangular regular tem todas as arestas iguais. Se a diagonal da base mede 3 cm, então, o triplo do
volume mede, em unidades cúbicas:
a)
27
8
b)
27
4
c)
27 3
2
d)
9 3
2
e)
3 3
2
2
16. Um cubo tem área total igual a 150 m . O volume da pirâmide quadrangular regular que tem como vértice o centro de
uma das faces desse cubo e como base a face oposta a este vértice é:
a)
125
3
m3
b)
125
6
m3
c) 125 m3
d) 150 m3
e) 25
2
m3
17. O perímetro da base de uma pirâmide hexagonal regular é 24 m, e a altura 6 m. O volume dessa pirâmide mede:
a) 12
3
m3
b) 26
3
m3
c) 39
3
m2
d) 48
3
m3
e) 60
3
m3
2
18. Uma pirâmide regular de base quadrada com área superficial total igual a 48 m tem a aresta da base medindo 4 m. O
volume do tronco de pirâmide de altura
a) 28
3
3
m3
b) 37
4
3
m3
3
m é.
c) 19
2
3
m3
d) 10
3
m3
19. Secciona-se o cubo ABCDEFGH, cuja aresta mede 1 m, pelo plano BDE, passando por vértices
do cubo e pelo plano IJK, passando por pontos médios de lados do cubo, como na figura.
Calcule o volume do tronco de pirâmides IJKDBE, assim formado.
e) 9
3
m3
20. Uma pirâmide regular, cuja base é um quadrado de diagonal 6 6 cm, e a altura igual a 2/3 do lado da base, tem área
igual a:
a) 96
3
cm2
b) 252 cm2
c) 288 cm2
d) 84
3
cm2
e) 576 cm2
21. Considere uma pirâmide regular cuja altura mede h cm. Se a base é um quadrado, onde o lado mede 2h cm, a razão
entre o volume e a área lateral desta pirâmide é dada por:
a) h/3 cm
b) h/
cm
2
c) h/(3
2
) cm
d) 2h/3 cm
e) h/4 cm
22. Um cubo de aresta a é seccionado por planos que passam pelos meios das arestas
convergentes num mesmo vértice. Considere o poliedro obtido pela supressão das
8 pirâmides obtidas. Calcular o volume desse poliedro.
23. Em uma pirâmide regular de 12 cm de altura tendo como base um quadrado de lado igual a 10 cm, a área lateral é:
a) 240 cm2
b) 260 cm2
24. Sobre uma das faces de um cubo de
c) 340 cm2
d) 400 cm2
e) 20 119 cm2
m de aresta é acoplada uma pirâmide quadrangular regular de
área total do sólido assim formado é, em m2:
a) 6(3 +
5
)
3
b) 24
c) 3(5 +
5
)
d) 21
e) 3(7 + 2
3
5
m de altura. A
)
25. Os lados das bases de um tronco de pirâmide triangular regular medem, respectivamente, 8 3 cm e 2 3 cm. Se a altura
é igual ao raio do círculo circunscrito à maior base, o volume do tronco, em centímetros cúbicos, mede:
a) 51
3
b) 144
c) 168
3
3
d) 81
e) 104
3
2
26. Uma pirâmide quadrangular tem 9 cm de altura, e a área da base é igual a 180 cm . Um
plano α, paralelo à base, secciona a pirâmide a 3 cm do vértice, originando uma nova
pirâmide. Qual o volume do tronco da pirâmide obtido?
GABARITO
01 - C
06 - 2176 cm3
11 - 576 m3 e
16 - A
21 - C
26 - 520 cm3
02 - A
07 - B
2 30
5
m
12 -
a 6 e cosθ = 4
5 /15
2
17 - D
22 - 5a3 / 6
03 - B
08 - C
04 - 64
09 - D
05 - 216 cm3
10 - A
13 - E
14 - A
15 - B
18 - A
23 - B
19 - 7/48
24 - B
20 - C
25 - C