1ª série
MATERIAL EXTRA – MATEMÁTICA
Matemática II
4. (Ifsp 2011) Sabendo que
1. (Ufrn 2012) Numa escola, o acesso entre dois pisos
desnivelados é feito por uma escada que tem quatro degraus,
cada um medindo 24 cm de comprimento por 12 cm de altura.
Para atender à política de acessibilidade do Governo Federal,
foi construída uma rampa, ao lado da escada, com mesma
inclinação, conforme mostra a foto a seguir.
de
cos θ − senθ =
6
, então o valor
3
sen ( 2θ) é:
a) -1
b) −
5
9
1
6
1
d)
3
5
e)
6
c)
5. (Uerj 2010) Observe abaixo a ilustração de um pistão e seu
esquema no plano.
Com o objetivo de verificar se a inclinação está de acordo com
as normas recomendadas, um fiscal da Prefeitura fez a
medição do ângulo que a rampa faz com o solo.
O valor encontrado pelo fiscal
a) estava entre 30° e 45°.
b) era menor que 30°.
c) foi exatamente 45°.
d) era maior que 45°.
2. (G1 - ifpe 2012) Um estudante do Curso de Edificações do
IFPE tem que medir a largura de um rio. Para isso ele toma os
pontos A e C que estão em margens opostas do rio. Em
seguida ele caminha de A até o ponto B, distante 100 metros,
de tal forma que os segmentos AB e AC são perpendiculares.
Usando instrumento de precisão, a partir do ponto B ele visa o
ponto C e em seguida o ponto A, determinando o ângulo CBˆA
que mede 37º. Com isso ele determinou a largura do rio e
achou, em metros:
O pistão é ligado, por meio da haste BC, a um disco que gira
em torno do centro A.
Considere que:
• o raio AB e a haste BC medem, respectivamente, 1 polegada
e 4 polegadas;
• à medida que o disco gira, o pistão move-se verticalmente
para cima ou para baixo, variando a distância AC e o ângulo
BÂC.
Dados: sen (37º) = 0,60, cos (37º) = 0,80 e tg (37º) = 0,75
Se a medida do ângulo BÂC é dada por x radianos, a distância
entre A e C, em polegadas, pode ser obtida pela seguinte
equação:
a) y = 4 + sen(x)
b) y = 4 + cos(x)
a) 60
b) 65
c) 70
d) 75
e) 80
c)
y = sen(x) +
16 − cos2 (x)
d)
y = cos(x) +
16 − sen2 (x)
3. (G1 - ifal 2011) Num paralelogramo, cada ângulo agudo
mede 30° e os lados que formam cada um desses ângulos
6. (Fuvest 2010) A figura representa um quadrado ABCD de
medem 3 3 cm e 5 cm. Calcule a medida da menor das
diagonais desse paralelogramo.
lado 1. O ponto F está em
a)
b)
c)
d)
e)
6 cm
3 cm
3 3 cm
7 cm
15 3 cm
está em
CD
e
AF
condições, o segmento
1
BC , BF
mede
5
4
, o ponto E
é bissetriz do ângulo BÂE. Nessas
DE
mede
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MATERIAL EXTRA – MATEMÁTICA
a)
b)
c)
d)
e)
3 5
40
7 5
40
9 5
40
11 5
40
13 5
40
a)
16
81
8
27
19
c)
63
b)
7. (Cesgranrio 2010) Um bloco está parado, apoiado sobre
um plano inclinado que faz um ângulo de 2 θ com a
horizontal, como ilustrado na Figura 1. Em seguida, o ângulo
de inclinação desse plano é alterado para θ (Figura 2).
d)
2
3
e)
1
4
10. (Uerj 2009) Considere o teorema e os dados a seguir.
Se
α, β
e
α +β
são
três
ângulos
diferentes
de
π
+ kπ, k ∈ ¢ , então
2
tg(α + β) =
O ângulo θ pertence ao 1º quadrante e é solução da equação
a,
25 . A força de atrito exercida pelo plano sobre
tg θ + 1 =
16
o bloco, em função da alteração na inclinação, sofre
a) aumento de 62,5%.
b) aumento de 37,5%.
c) redução de 12,5%.
d) redução de 37,5%.
e) redução de 62,5%.
8. (Uft 2010) Se
tg(2 θ ) é:
senθ =
e
c
são
Calcule tg(a - b + c).
5
⎡ 3π ⎤
e θ ∈ ⎢ ,π ⎥ , então o valor de
13
⎣ 4 ⎦
12
13
120
b) −
119
120
c)
119
a) −
d) 1
e)
b
4
tg(a + b + c) = .
5
2
3
3
9. (Mackenzie 2009) Na figura, tg β é igual a:
2
três
ângulos,
tgα + tgβ
.
1 − (tgα )(tgβ)
sendo
tgb = 2
e