Projeto de máquinas de preparo
de solo
Profundidade crítica
Paulo Graziano Magalhães
FEAGRI
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Profundidade Crítica
 Quando
uma ferramenta de preparo de
solos muito estreita trabalha a uma
profundidade muito grande esta não é
capaz de elevar o solo em toda sua
profundidade de operação para certas
condições do terreno
Ruptura do solo por uma ferramenta
estreita
A profundidade crítica dc é
definida como:
 A profundidade
abaixo da qual o solo não é
mobilizado mas, ao contrário, é comprimido
lateralmente, formando um sulco no solo.
 A profundidade abaixo da qual isto ocorre ‚
dependente:
– da geometria da ferramenta
– da estrutura do solo.

Nesta profundidade a energia para romper o
solo e move-lo horizontalmente é menor
que a energia que seria necessária para
mover o solo para cima e para frente.

Godwin (1974), apresentou um modelo
matemático para movimento do solo abaixo
da profundidade crítica.
Sentido de
deslocamento
Superficie do solo
d
H
dc
P
Q
dz
Profundidade crítica
Uma cunha vertical foi assumida formandose à frente da ferramenta
 O solo rompe para as laterais sobre uma
plano em forma de espiral logarítimico,
limitado por um ângulo , atrás da face da
ferramenta. Na face posterior da espiral
logarítimica age a pressão exercida pelo
solo em repouso.

w

o
q
ø
w

y
x
Região a baixo da prof. crítica
o  gzKo
Onde Ko é a razão entre a tensão vertical e
horizontal do solo dada por Ko = (1-sen )
 assume-se que uma cunha vertical se forma a
frente da ferramenta com um ângulo definido por:

  45 
'
o

2
A equação de Meyerhof (1951) é usada para
calcular a pressão q', atuando na face da
ferramenta
= c.Nc' + 0.Nq’ = c.Nc' + g.z.K0.Nq'
sendo
 q'
 K0
= [1-sen ()]
 Nq’ =
[{1+sen()}/{1-sen()}] .e2 ( 2 + ).tan()
 Nc’ =
cot().{ [(1+sen()}/{1-sen())] .
e2 ( 2 + ).tan() -1}
Integrando-se q’ entre d e dc temos:
Q= [ c.Nc’.(d-dc)+
1/2.g.Ko.Nq’(d2-dc2)].w
 Para
a determinação da profundidade crítica,
deve-se utilizar um processo iterativo, no
qual avalia-se o valor da força total Q+H
onde H é a força calculada até o início da
profundidade crítica, onde o solo está sendo
mobilizado para frente e para cima.
 Para o valor mínimo da força total haverá
uma valor correspondente da profundidade
de trabalho que é a profundidade crítica.
Exemplo

Um solo com c = 0; densidade = 1,2 t/m3
  35o e d  23,3o deve ser subsolado com
uma ferramenta de 2 cm de largura e ângulo
de ataque de 600 a uma profundidade de 20
cm. Qual o valor da prof. crítica.
 26 29 31 33 36 38 38 39
d/w 0 0.1 0.2 0.5 1 2 3 4
Solução
Tentativa dc
mm
dc/w
N
H
N
Q
N
H+Q
N
0
0
2
0
158,4
158,4
50
2,5
8,6
5
148,5
153,5
75
3,75
12,1
15,9
136,1
152,0
100
5
15,2
35,5
118,8
154,3
150
7,5
21,5
113,0
69,3
182,3
200
10
28,0
261,6
0
261,6