Soma dos Ângulos Internos de um Polígono
Conceito Principal
Um ângulo interno é um ângulo localizado dentro de uma forma. Por exemplo, um triângulo possui
três ângulos internos, com uma soma de 180°. Com o aumento de números de lados, n, de um
polígono, a soma dos ângulos internos, S, também aumenta pela seguinte fórmula:
Qualquer polígono com n lados pode ser dividido em uma união de
matemática segue a partir de duas propriedades:
triângulos. Essa indução
Primeira propriedade:
Caso base: A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Passo introdutório: Se um lado é adicionado, a soma dos ângulos deve aumentar em 180°.
Segunda propriedade:
Se umlado é adicionado, ele é equivalente à combinação de duas operações:
Dividindo qualquer lado existente em dois lados é possível declarando-o um novo vértice em um
ponto qualquer nesse lado. O ângulo do novo vértice é 180°.
Ajustando os ângulos em todos os vértices para alcançar uma nova forma sem mudar o número de
lados é possível. Se um ângulo é aumentado, outro ângulo deve deve ser diminuído pelo mesmo
valor, senão o polígono não fechará mais. A soma dos ângulos não muda usando essa operação.
No geral, com polígonos regulares (todos os lados e ângulos são iguais), cada ângulo é igual a:
Ajuste o deslizador para mudar o número de lados (n) no polígono abaixo.
Clique em "Ver triângulos" para ver cada ângulo do polígono, assim como a soma de seus ângulos
internos.
Número de Lados:
Ver Triângulos
3
8
13
18