METAS CURRICULARES DO ENSINO BÁSICO
EXEMPLOS DO CADERNO DE APOIO 2.º CICLO
5.º ano
António Bivar, Carlos Grosso, Filipe Oliveira, Maria Clementina Timóteo
Parte 2, pág. 20
1.
Constrói um triângulo [ABC] tal que AB = 4,5 cm , AC = 2,5 cm e BÂC = 100º .
2.
Constrói um triângulo com um ângulo interno igual ao da figura e lados adjacentes a
esse ângulo respetivamente iguais aos segmentos representados abaixo:
2.1
utilizando régua e transferidor.
2.2
sem utilizar transferidor, ou seja, transportando o ângulo utilizando apenas régua e
compasso.
3.
Na figura seguinte estão representados dois triângulos [ABC] e [CAD] tais que
CÂB = AĈD = 30º e AB  DC .
3.1*
Justifica que os triângulos [ABC] e [CAD] são iguais e que AD  BC .
3.2**
Tendo em conta a alínea anterior, indica os restantes pares de ângulos internos iguais
determinados pelos pontos A , B , C e D nos dois triângulos [ABC] e [CAD] .
GM5-2.10
1
TEXTO DE APOIO AO PROFESSOR
Descritor: 2.10
O critério de igualdade de ângulos (GM4-2.11), atrás recordado (a propósito de 1.1) pressupõe
que também vale o recíproco, para que fique garantida a respetiva coerência; ou seja, se dois
ângulos tiverem a mesma amplitude (se forem iguais), marcando pontos equidistantes dos
vértices nos lados correspondentes de cada um dos ângulos serão iguais os segmentos de
reta determinados por cada par de pontos assim fixado em cada ângulo.
Esta propriedade, que deve ser admitida, permite reconhecer como iguais os lados que se
opõem a ângulos iguais em dois triângulos, se além disso tiverem respetivamente iguais os
lados adjacentes a esses ângulos; daí resulta o critério LAL de igualdade de triângulos,
ficando garantida a igualdade dos terceiros lados de cada triângulo.
A construção de um triângulo dados os comprimentos de dois lados e a amplitude do ângulo
interno por eles formado pode ilustrar-se com a seguinte figura, em que se utilizou régua e
compasso para transportar o ângulo dado:
Na parte de baixo da figura decompõe-se em dois passos a construção do triângulo; começase por transportar o ângulo utilizando o comprimento de um dos segmentos dados e em
seguida marca-se o outro comprimento no outro lado do ângulo.
Se apenas pretendêssemos construir um exemplo de triângulo com estes dados, podendo
utilizar-se logo o ângulo dado, exatamente onde se situa, bastaria, evidentemente, marcar os
comprimentos dados nos respetivos lados.
A igualdade de dois quaisquer triângulos construídos com estes dados resulta simplesmente
da igualdade dos lados não prescritos (e do critério LLL), o que é consequência do critério de
igualdade de ângulos.
Este critério de igualdade de triângulos, designado por LAL, encontra-se demonstrado nos
Elementos de Euclides, mas o processo aí utilizado não é atualmente aceite como válido e
esta proposição ou outra equivalente é considerada usualmente como axioma; nele se
fundamenta o critério que se tem utilizado para igualdade de ângulos e a respetiva coerência.
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