Matemática – Geometria
Espacial
Professor Bacon
Prismas
• Volume Fórmula Geral:
• V= A.base x Altura (h)
• Área lateral = soma das áreas laterais
• Um caminhão basculante tem a carroceria com
as dimensões indicadas na figura. Quantas
viagens deverão fazer para transportar 136 m³
de areia nesse caminhão?
• Um prisma quadrangular regular tem 7 cm de
aresta lateral e 5 cm de aresta da base. Pense
sobre a planificação desse prisma e determine a
área lateral dele.
• A piscina de um clube tem 1,80 m de
profundidade, 14 m de largura e 20 m de
comprimento. Calcule quantos litros de água são
necessários para enchê-la.
Cilindro
• Volume = A.base x Altura
Área de um Cilindro
• A.T = 2 x área do circulo + área do retângulo
Seção Transversal
Secção Meridiana
Area da seção Meridiana = A. Retangulo
A.S.M = 2R x h
Cilindro Equilátero
• Ex: Calcule a área e o Perímetro de um cilindro
equilátero de Raio = 5
Pirâmide
• Volume = 1/3 A.Base . h
• Ap = apótema
• r = altura da pirâmide da base.
• Exemplo: Calcule a área e o volume de uma
pirâmide de base hexagonal de Lado = 3 e h= 5
• (UNIRIO-98) Uma pirâmide está inscrita
num cubo, como mostra a figura anterior.
Sabendo-se que o volume da pirâmide é
de 6 m³, então, o volume do cubo, em m³,
é igual a:
• Um telhado tem a forma da superfície
lateral de uma pirâmide regular, de base
quadrada. O lado da base mede 8m e a
altura da pirâmide 3m. As telhas para
cobrir esse telhado são vendidas em lotes
que cobrem 1m². Supondo que possa
haver 10 lotes de telhas desperdiçadas
(quebras e emendas), o número mínimo
de lotes de telhas a ser comprado é:
• Um faraó projetou uma pirâmide de
100m de altura, cuja base é um quadrado
de lado 100m, dentro da qual estaria seu
túmulo. Para edificar 1000m³ a mão de
obra escrava gastava, em média, 72 dias.
Nessas condições, o tempo necessário, em
anos, para a construção dessa pirâmide
foi, aproximadamente,
• O prefeito de uma cidade pretende colocar em
frente à prefeitura um mastro com uma
bandeira, que será apoiado sobre uma pirâmide
de base quadrada feita de concreto maciço, como
mostra a figura. Sabendo-se que a aresta da base
da pirâmide terá 3 m e que a altura da pirâmide
será de 4 m, o volume de concreto (em m³)
necessário para a construção da pirâmide será...
• A figura abaixo representa um galpão de
base circular e suas medidas estão nela
representadas. Quantos metros
quadrados de telhado, aproximadamente,
foram gastos para cobrir esse galpão?
• No desenho a seguir, dois reservatórios de altura
H e raio R, um cilíndrico e outro cônico, estão
totalmente vazios e cada um será alimentado por
uma torneira, ambas de mesma vazão. Se o
reservatório cilíndrico leva 2 horas e meia para
ficar completamente cheio, o tempo necessário
para que isto ocorra com o reservatório cônico
será de:
• Qual o volume de uma pirâmide regular de base
quadrada, de 8 cm de altura e aresta da base 12
cm ?
• O triângulo assinalado na figura gera cones
quando gira em torno do eixo x ou do eixo y ,
nessa ordem. A razão entre o volume desses
cones é:
• 1 -Qual o volume de uma pirâmide regular de
base quadrada, de 8 cm de altura e aresta da
base 12 cm ?
• 2 -Um prisma triangular regular tem todas as
arestas congruentes e 48m2 de área lateral.
Calcular seu volume.
• Calcular a área total de um prisma quadrangular
regular de volume 54cm3, sabendo que a aresta
lateral desse sólido tem o dobro da medida da
aresta da base.
• Um queijo tem a forma de um cilindro circular
reto com 20cm de raio e 30cm de altura. Retirase do mesmo uma fatia, através de dois cortes
planos contendo o eixo do cilindro e formando
um ângulo de 60°. Se V é o volume, em cm3, do
que restou do queijo (veja a figura a seguir),
determine o volume do que sobrou do queijo.
•
•
• ( UNEB – 2001 ) Um litro de leite está
embalado em uma caixa. Colocando-se 3/4 do
conteúdo da caixa em uma jarra em forma de um
cilindro circular reto de raio da base igual a 5
cm, a altura do nível de leite, no recipiente
cilíndrico, fica aproximadamente igual a:
• Uma caixa-d'água, em forma de paralelepípedo
retângulo, tem dimensões de 1,8 m, 15 dm, e 80
cm. Sua capacidade é:
• A água de um reservatório na forma de um
paralelepípedo retângulo de comprimento 10m e
largura 20m atingia a altura de 10m. Com a falta
de chuvas e o calor, 1800 metros cúbicos da água
do reservatório evaporaram. A água restante no
reservatório atingiu a altura de:
Esfera
Cone
• V = 1/3 A.base x altura
• Área lateral
• Área circulo
• Área total