Princípio da conservação da energia
(Autor: Tadeu Nunes de Souza)
O que é um princípio?
Dicionário Houaiss – proposição elementar e
fundamental que serve de base para uma ordem de
conhecimentos.
- Lei de caráter geral com papel fundamental no
desenvolvimento de uma teoria e da qual outras leis
podem ser derivadas.
Ao longo da história da humanidade, muitas
explicações sobre o comportamento do mundo se
apoiaram na ideia de conservação.
Ao buscar invariantes o homem procura reduzir as
diferentes variáveis para descrição e interpretação da
natureza.
E a ideia da conservação de energia? De onde provém?
Demócrito (460 a.c -370 a.c)
O estudo da conservação da energia parece provir de
uma pergunta aparentemente simples: De onde
provém o movimento de um objeto?
René Descartes (1596-1650) foi um dos primeiros a
interpretar o movimento em termos de um princípio
de conservação. O movimento era uma dádiva
Divina e não podia desaparecer.
O Universo deveria ser pensado como tendo uma
certa quantidade de movimento que se transfere entre
os corpos, permanecendo constante. (A Terra e os
planetas continuam a se movimentar depois de
bilhões de anos!!)
É possível que um movimento seja
conservado eternamente?
Gottfried Leibniz (1646-1716): a medida do
movimento: mv2 (vis viva – não podia ser
criada nem destruída)
M1 = m
h1 = 2h
V12= 2gh1=4gh
Mv2=m1v12=m.4gh=4mgh
M2 = 2m
h2 = h
V22= 2gh2=2gh
Mv2=m2v22=2m.2gh=4mgh
A formulação do princípio da conservação da
energia não foi obra de uma única pessoa nem fruto
do trabalho em uma área específica da Ciência. A
ideia se desenvolveu ao longo do tempo.
Hermann von Helmholtz (1821-1894)
“Chegamos à conclusão que a Natureza, como um
todo, possui uma reserva de força que não pode de
qualquer modo aumentar ou diminuir e que, portanto,
a quantidade de força na Natureza é precisamente tão
eterna e inalterável como a quantidade de matéria.
Expressa nesta forma, mencionei a lei geral: ‘O
Princípio da Conservação da Força’.”
O que enfatizar para o aluno?
As palavras de Poincaré: “(...) o princípio da
conservação da energia significa
simplesmente que existe qualquer coisa que
permanece constante. Na verdade, não
interessam as novas noções que experiências
futuras nos darão do mundo, estamos certos
à partida de que haverá qualquer coisa que
permanecerá constante, a que poderemos
chamar energia.
Science et hypothèse, In PROJECTO FÍSICA. Unidade 3: O triunfo da
Mecânica. Lisboa: Fundação Caloust Gulbenkian, 1980. p. 68.
re2.3.1-Trabalho e energia mecânicaconservação da energia mecânica no campo
gravitacional
g
z
z0
V12 = V02 + 2.g.(z0 - z1 )
h
z1
(1/2).V12 + g.z1 = (1/2).V02 + g.z0
o
l
V12 = V02 + 2.g.l.senө
h
Ө
a) Ep = m.g.h =450kg. 10m/s2.80m
80 m
60 m
Ep = 360.000J. Esta é a energia
potencial na altura máxima da
montanha. A energia cinética do
carinho é praticamente nula
nesse ponto.
EP = m.g.h = 450 kg.10m/s2.60m
EP = 270.000 J. Portanto foram
transformados 360.000 J –
270.000J = 90.000 J em energia
cinética. Lembrando que Ec =
(m. v2) /2; Basta substituir os
valores de Ec, e m e calcular “v”.
90.000J=(450. v2) /2  v = 20m/s
TRABALHO E ENERGIA
Bate-estacas
g
dados:
h = 5 m; M = 490 kg
g = 10 m/s2
h
∆z
∆W = F.∆z, mas F.∆z = (1/2).m.v2
TRABALHO DE UMA FORÇA VARIÁVEL
Wx0 x1= lim∆xi 0ΣF(xi).∆xi
F(x)
∆xi
Wx0 x1= ∫ F(x)dx (1)
F = m.a = m.(dv/dt) (2)
x0 xi
x1
dx = vdt = (dx/dt).dt (3)
x
A (1) pode ser escrita:Wx0 x1= ∫ m.v.(dv/dt)dt = ∫ m.v.dv (4)
= ½ m.v12 - ½ m.v02 = T1 – T0 = ∆T