Introdução às máquinas de fluido

Matéria:



Trocas de energia (binário, potência ao veio,
altura de queda disponível e altura de elevação)
Rendimentos interno, mecânico e volumétrico.
Análise dimensional aplicada às máquinas de
fluido (teorema de Buckingham; pontos
dinamicamente semelhantes).
Trocas de energia - Turbinas (I)





L – binário
N – velocidade de rotação
(rad/s)
w – caudal mássico
P=LN – potência ao veio
Energia por unidade de
massa:
P LN
Er  
w
w
w
1
L
Turbina
w
2
N
Trocas de energia – Turbinas (II)

Equação da energia para sistemas
abertos (reg. estacionário)
w
V12  V22
Er  Q1, 2  h1  h2 
 g z1  z2 
2
1
0 (adiabático)
h
p1
Turbina ideal:
w
2
V12  V22
Es  h1  h2 s 
 g z1  z2 
2
1
Ep
L N
Turbina
p2
2
2s
s
Perda: E p  Es  Er
Er
Rendimento:  
Es
real
ideal
Trocas de energia – Turbinas (III)

Rendimento total:
Vamos desprezar
T  mv
Rendimento mecânico
(atrito chumaceiras, etc.)
Rendimento volumétrico (caudal
que não passa nas pás)
Trocas de energia – Turbinas hidráulicas (I)

Escoamento incompressível


Relação termodinâmica: dh  Tds 
Evolução ideal:
0
dp V12  V22
Es   
 g z1  z2 

2
1
p1  p2 V12  V22
Es 

 g z1  z2 

2
2

Altura de queda disponível:
2
  p V2

Es  p V


H


z 

 z
  g 2 g

g  g 2 g
1 
2
dp

Trocas de energia – Turbinas hidráulicas (II)

Altura de queda disponível ( = cte.):
2
  p V2

Es  p V


H


z 

 z
  g 2 g

g  g 2 g
1 
2
Energia mecânica extraída ao fluido por unidade de peso de fluido circulante
Es e Er são energias por unidade de massa

Potência ao veio ( = cte.):
P  gQH
Trocas de energia – T. Movidas (I)
(bombas, ventiladores, compressores)





L – binário
N – velocidade de rotação
(rad/s)
w – caudal mássico
P=LN – potência ao veio
Energia por unidade de
massa:
P LN
Er  
w
w
w
1
L
T. Movida
w
2
N
Trocas de energia – T. Movidas (II)

Equação da energia para sistemas
abertos (reg. estacionário)
w
V V
Er  Q1, 2  h2  h1 
 g z2  z1 
2
2
2
0 (adiabático)
h
2s
2
2
1
p2
Ep
1
L N
Turbina
T. Movida ideal:
w
2
V22  V12
Es  h2 s  h1 
 g z2  z1 
2
p1
1
s
Perda: E p  Er  Es
Es
Rendimento:  
Er
ideal
real
Trocas de energia – T. Movidas (III)

Rendimento total:
Vamos desprezar
T  mv
Rendimento mecânico
(atrito chumaceiras, etc.)
Rendimento volumétrico (caudal
que não passa nas pás)
Trocas de energia – Bombas e Ventiladores (I)

Escoamento incompressível


Relação termodinâmica: dh  Tds 
Evolução ideal:
0
dp V22  V12
Es   
 g z2  z1 

2
1
p2  p1 V22  V12
Es 

 g z2  z1 

2
2

Altura de elevação:
2
  p V2

Es  p V
H


 z 

 z




g  g 2 g
 2  g 2 g
1
dp

Trocas de energia – Bombas e Ventiladores (II)

Altura de elevação ( = cte.):
2
  p V2

Es  p V


H


z 

 z
  g 2 g

g  g 2 g
2 
1
Energia mecânica útil fornecida ao fluido por unidade de peso de fluido circulante
(não inclui a dissipação interna de energia)
Es e Er são energias por unidade de massa

Potência ao veio ( = cte.):
gQH
P

Exercício de aplicação

A bomba anexa tem as seguintes características:
H = 180 m; Q = 14,5 m3/s; N = 333 rpm; P = 27,6 MW.
Calcule:
- o rendimento (),
- o binário ao veio (L)
- a potência dissipada (Pp)
- a energia trocada por
unidade de massa (Er)
Respostas:
-  = 92,67%
- L = 794,47 kNm
- Pp = 2,022 MW
- Er = 1903,4 J/kg
Teorema dos  ou de Buckingham (I)

Se Q1 = f (Q2, Q3, Q4, … Qn)
parâmetros independentes com p dimensões fundamentais
(MLT
p = 3)
1 = F(2, 3, 4, … n-p)
Coeficientes adimensionais construídos a partir dos Qi parâmetros
independentes – redução de p variáveis independentes
Teorema dos  ou de Buckingham (II)

Modo de proceder

a) Escolhem-se p das n variáveis Q como primárias:



Todas as dimensões fundamentais devem existir nas p
variáveis primárias;
As p variáveis primárias não podem formar nenhum grupo
adimensional.
b) As restantes n-p variáveis são adimensionalizadas
com as p variáveis primárias criando n-p coeficientes
adimensionais.
Curvas de funcionamento de uma bomba
H

L
N constante
Q
Aplicação do teorema dos  a turbomáquinas hidráulicas ( constante) (I)

Variáveis independentes que caracterizam o
funcionamento da turbomáquina:



Variáveis independentes que caracterizam o fluido:



N – Velocidade de rotação
Q - Caudal
 – massa específica
 – viscosidade cinemática
Variáveis independentes que caracterizam a
turbomáquina:




D – diâmetro do rotor
n (nº pás),
,  … ângulos,
r, d … razões entre comprimentos
Aplicação do teorema dos  a turbomáquinas hidráulicas ( constante) (II)

Tomando como parâmetro dependente o
binário: L = f(N,Q,,, D,,…, r,d…)
parâmetros geométricos adimensionais – constantes para a
mesma família de máquinas geometricamente semelhantes

Para máquinas geometricamente semelhantes:
L = f(N,Q,,, D)
aplicando o Teorema dos :
 Q ND 2 
L

 F 
,
2 5
3
N D
 
 ND
Aplicação do teorema dos  a turbomáquinas hidráulicas ( constante) (II)

Para máquinas geometricamente semelhantes:
 Q ND 2 
L

 F 
,
2 5
3
N D
 
 ND
Nº. de Reynolds
Coeficiente de binário
Coeficiente de caudal

Desprezando Re (esc. completamente
turbulento):
L
 Q 
 F
3 
N D
 ND 
2
5
Bibliografia

Capítulos 2 e 3
Trubomáquinas, A. F. O. Falcão, Folhas
AEIST, 2004.