Aula 13
Formas Integrais das Leis
Fundamentais
Equação da Energia
Equação da Energia
D


QW 
e

d
V

Dt Sis
Transferência de energia
através da superfície de
controle devida à diferença
de temperatura
2
V
~
e
 gz  u
2
d


ˆ
QW 
e

d
V

e

V

n
dA


dt v.c
s.c

W  F  VI
Se F variável
dF  dA
     V dA
W
 I
s.c
VI  V  S    r


W      VdA  WI
s. c


WI      (S    r )dA
s.c
  pnˆ  s
  pnˆ  VdA    VdA  W

W
I

 s
s.c
s.c


ˆ
W   pn  VdA   s  VdA  WI
s.c
s.c


WE Wcis
  pnˆ  VdA  W
 W
 W

W
E
cis
I

s.c
Trabalho de
escoamento
Taxa de
trabalho de
eixos em
rotação
Taxa de
trabalho devido
à ação do
cisalhamento
agindo
Taxa de
trabalho
quando V.C se
move em
relação a Ref.
fixo
  pnˆ  VdA  W
 W
 W

Se substituirmos W
E
cis
I

s.c
em:
d


ˆ
QW 
e

d
V

e

V

n
dA


dt v.c
s.c
Resulta
d
p




ˆ
Q  WE  Wcis  WI 
e

d
V

(
e

)

n
 VdA


dt v.c

s.c
 W
 W

Q
E
cis
2
d
V
~
I
 
W
(

gz

u )dV
I

dt v.c 2
VI2
p
~
 (
 gz  u  )nˆ  VdA
2

s.c
d ~

ˆ
perdas  Q 
u

d
V

e

V

n
dA
s.c
dt v.c
2
I
d
V
~




Q  WE  Wcis  WI 
(

gz

u )dV

dt v.c 2
VI2
p
~
 (
 gzu  )nˆ  VdA
2

s.c
2
d
V
I
 W
 W
 
W
(
 gz)dV
E
cis
I

dt v.c 2
VI2
p
 (
 gz  )nˆ  VdA  perdas
2

s.c
Perdas devem-se a dois efeitos
principais:


Viscosidade
Mudança na geometria
Escoamento Permanente
Uniforme
0
constante
V = VI
0
2
d
V
I
 W
 W
 
W
(
 gz)dV
E
cis
I

dt v.c 2
VI2
p
 (
 gz  )nˆ  VdA  perdas
2

s.c
2
2




V
p
V
p1
2
2
1

 WE  2 V2 A 2 

 gz2   1V1A1
  gz1   perdas
 2 2

 2 1

2
2

 WE V2  V1 p2 p1


  Z2  Z1  hL
g
m
2g
 2 1
~

u2  ~
u1 Q
hL 

g
g
m
2
V
hL  K
2g
0
0
2
2

 WE V2  V1 p2 p1


  Z2  Z1  hL
g
m
2g
 2 1
2
2
2
1
V
p2
V
p1

 Z2 
  Z1
2g  2
2g 1
Na superfície:
V12 p1
V22 p2
  h1 

 h2  hL
2g 
2g 
No centróide
V12 p1 h1 V22 p2 h2
  


 hL
2g  2 2g 
2
V12 p1
V22 p2
  Z1 

 Z2  hL12
2g 
2g 
2
1
2
3
V
p3
V
p1
  Z1 

 Z3  hL13
2g 
2g 
V12 p1
V22 p2
HP 
  Z1  HT 

 Z2  hL
2g 
2g 
Onde:
Hp : carga da bomba
HT :carga da turbina
 T m
 gHTT  QHTT
W
 gHP QHP
m

WP 

P
P
Escoamento Permanente Não
Uniforme
3
V dA


V3A
1
1
3
3
 V dA  V A
2 A
2
V12 p1
V22 p2
HP  1
  Z1  HT   2

 Z2  hL
2g 
2g 
4.52 A partir da figura determine a taxa de trabalho do ar
no instante mostrado se Vpistão=10m/s, o torque
T=20N.m, e o gradiente de velocidade na superfície da
correia é 100s-1 e a pressão sobre o pistão é 400Pa. A
correia tem 80cmX50cm e o pistão tem 40cm de altura e
está a 50cm de profundidade (sob papel)
du

W  T  pAV  
Acorreia
dy
4.66 Calcule a pressão p1, mostrada na figura,
necessária para manter uma vazão de 0,08m3/s
de água, numa tubulação horizontal de 6cm de
diâmetro, indo em direção a um bocal, se um
coeficiente de perda baseado em V1 é 0,2 entre
o medidor de pressão e a saída
2
V
hL  K
2g
4.76 Determine a máxima altura H possível para
que se evite a cavitação. Despreze todas a
perdas e suponha Patm = 100kPa. Adote
pressão de vapor da água = 2450Pa.
Energia partindo da superfície para saída
Energia da redução para saída
Continuidade
p1  pvapor H O  2450Pa
2
com