MATEMÁTICA
Grandezas
diretamente proporcionais
José Eduardo Carvalho@2008
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Grandezas
directamente proporcionais
• Quando vais ao bar comprar um sumo, por exemplo, verificas
o seguinte:
1 embalagem custa 0,5 euros;
2 embalagens custam 1 euro;
3 embalagens custam 1,5 euros;
4 embalagens custam 2 euros;
5 embalagens custam 2,5 euros;
6 embalagens custam 3 euros;
...
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Grandezas
directamente proporcionais
• As duas grandezas (custo e número de embalagens)
variam sempre na mesma razão:
Se uma das grandezas duplica a outra também duplica
Se uma das grandezas triplica a outra também triplica
...
• Quando isto acontece dizemos que as grandezas são
diretamente proporcionais.
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Grandezas
directamente proporcionais
Podes escrever os dados anteriores numa tabela.
Como o valor das grandezas varia, podes usar uma letra (variável) para
representar cada uma delas.
Número de embalagens (x)
Custo em euros (y)
1
2
3
4
5
6
0,5
1
1,5
2
2,5
3
Neste caso, a letra x representa o número de embalagens e a letra y
representa o custo.
Divide cada um dos valores de y pelo correspondente valor de x.
O que observas?
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Grandezas
diretamente proporcionais
Dividindo os valores correspondentes de y e x, temos o seguinte:
0,5
 0,5 ;
1
1
1,5
 0,5 ;
 0,5 ;
2
3
2
 0,5 ;
4
2,5
 0, 5 ;
5
3
 0, 5
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O número que obténs não varia. É sempre igual e, por isso,
chama-se constante. Neste caso o seu valor é 0,5.
Como as grandezas são diretamente proporcionais dizse que essa constante (neste caso, 0,5) é a constante de
proporcionalidade direta.
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Grandezas
diretamente proporcionais
• RESUMO
Dadas duas grandezas X e Y, Y é diretamente
proporcional a X se:
 Para X = 0 também Y = 0;
Y
 Para X ≠ 0 e Y ≠ 0, o quociente X entre dois quaisquer
valores correspondentes é um número constante (k).
O número k é a constante de proporcionalidade direta.
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Problemas de proporcionalidade
direta
Num papelaria, um cliente pagou por 7 cadernos
iguais a quantia de 8,75 euros.
Quanto teria pago se tivesse comprado 9 daqueles
cadernos?
RESOLUÇÃO:
Podemos usar uma proporção. Sabemos que 7 cadernos estão para 8,75
euros, pelo que 9 cadernos estarão para x euros. Assim:
7
9

8,75 x

x
8,75  9
7

x
78,75
7

x  11,25
Resposta: Por 9 cadernos o cliente teria pago 11,25 euros.
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Problemas de proporcionalidade
direta
 Para fazer um determinado bolo, a razão entre o peso (em
grama) do açucar e o peso da farinha é de 5:2.
Se usares 160 g de açucar, quantos gramas de farinha deves
usar?
RESOLUÇÃO:
Podemos usar uma proporção. Sabemos que 5 g de açucar estão para 2 g
de farinha, pelo que 160 g de açucar estarão para x g de farinha. Assim:
5 160

2
x

x
2  160
5

x
320
5

x  64
Resposta: Deveremos usar 64 g de farinha.
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Problemas de proporcionalidade
direta
 Uma torneira deita uniformemente, para um tanque que de
inicio estava vazio, 4 litros de água por minuto.
Ao fim de meia hora quantos litros de água deitou a torneira ?
RESOLUÇÃO:
Podemos também usar uma proporção. Sabemos que 4 litros de água
estão para 1 minuto, pelo que x litros de água estarão para 30 minutos
(meia hora). Assim:
4
x

1 30

x
4  30
1

x
120
1

x  120
Resposta: Ao fim de meia hora a torneira deitou 120 litros de água.
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Problemas de proporcionalidade
direta
 A mãe da Teresa comprou 1232 dólares americanos por 1000 euros.
À mesma taxa de câmbio, quantos dólares americanos poderia
comprar com 50 euros?
RESOLUÇÃO:
Podemos também usar uma proporção. Sabemos que 1232 dólares
americanos estão para 1000 euros, pelo que x dólares americanos estarão
para 50 euros. Assim:
1232
x

1000 50

x
1232  50
1000

x
61600
1000

x  61,6
Resposta: Com 50 euros, a mãe da Teresa poderia ter comprado 61,6 dólares
americanos.
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Grandezas
diretamente proporcionais
Escola EB23 de Alapraia
FIM
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