Identificação de modelos de séries temporais heterocedásticos
Christopher Silva de Pádua 1
Juliana Garcia Cespedes 2
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Introdução
Quando se trata de investimentos em mercado de ações é de interesse do investidor obter
lucro. Para isso é necessário utilizar ferramentas que auxiliem na tomada de decisão, tais como,
modelos de séries temporais, que consigam identificar períodos de alto risco, ou seja, explicar,
com confiabilidade, o comportamento da ação para que o investidor possa criar um plano que
maximize seu lucro.
Uma das formas de se obter essa explicação se dá através dos modelos de séries temporais
heterocedásticos, como por exemplo os modelos da família GARCH, que são muito utilizados
para séries com alta volatilidade na bolsa de valores, como pode ser visto em [5], [7], [4], etc.
Nesse sentido, a proposta deste trabalho é identificar o modelo que melhor se ajusta a série
de retornos diários da empresa OGX com o objetivo de identificar os períodos de maiores riscos
para compra/venda dos papéis da empresa. Utilizou-se o programa R para obter as estimativas
dos parâmetros do modelo e concluiu-se que, dos modelos estudados, o que melhor se ajustou
aos dados foi o GARCH(1,1).
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Material e métodos
A empresa OGX está em evidência nos últimos tempos e recentemente enfrenta um período
de queda do preço de suas ações, passando por um período de alta volatilidade, com quedas
e altas superiores a 10 porcento em curtos períodos de tempo. A série analisada conta com
1155 obervações, coletadas entre 2008 e 2012, e apresenta períodos de grande flutuações. [3]
descreve que essa dinâmica se comporta de acordo com uma função quadrática da variância
condicional, o que leva ao uso do modelo GARCH proposto por [1].
Segundo [1] o modelo GARCH é uma técnica de séries temporais que permite utilizar o
modelo de dependência serial da volatilidade para prever as variâncias futuras. Enquanto no
modelo ARMA os rendimentos estão dependentes apenas dos rendimentos de períodos anteriores, nos modelos GARCH os rendimentos dependem também da volatilidade observada no
1 ICT
2 ICT
- UNIFESP. e-mail: [email protected]
- UNIFESP.
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passado, bem como dos erros associados ao processo anterior. O modelo GARCH(r,s) é definido por:
Xt =
p
ht εt ,
r
s
2
ht = α0 + ∑ αi Xt−i
+ ∑ β j ht− j ,
i=1
j=1
m
em que α0 > 0, αi ≥ 0, βi ≥ 0,
∑ (αi + βi) < 1, m = max(r, s).
i=1
O modelo GARCH é um modelo versátil, e pode ser aplicado a qualquer fenômeno que apresente as características de volatilidade semelhantes às das séries temporais financeiras. Grande
parte dos fenômenos que podem ser observados podem ser caracterizados por uma série temporal amostrada em relação ao tempo ou ao espaço, independentemente da escala, e apresentaram
características semelhantes de volatilidade, além de serem processos estocásticos. Portanto,
modelos mais simples são frequentemente utilizados, mas apresentam deficiências por não cobrirem outros parâmetros estatísticos de ordem superior, como por exemplo, a variação da volatilidade [2].
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Resultados e discussões
A partir da série de ações da empresa OGX obteve-se a série de retornos por meio equação
1:
Rt = ln(Xt ) − ln(Xt−1 )
(1)
e então, os gráficos das funções de autocorrelação (acf) e autocorrelação parcial (pacf) foram
gerados, e identificou-se um modelo Auto-regressivo de ordem 2 (AR[2]), cuja estimativa foi
obtida por meio do programa R [6]:
Yt = −0.08371Yt−2 + Xt
(2)
Após o ajuste do modelo AR(2) identificou-se heterocedasticidade nos resíduos. Frente a
esse caso, alguns modelos GARCH de baixa ordem foram propostos. Por meio dos critérios
AIC e BIC, os modelos propostos foram comparados, de forma que o modelo GARCH(1,1),
representado pela equação 3, foi considerado o modelo que melhor se ajustou aos dados.
Yt = −0.08371Yt−2 + Xt , Xt =
p
ht εt
2
ht = 2.490e−05 + 8.799e−02 Xt−1
+ 8.992e−01 ht−1
(3)
A partir do modelo ajustado em 3 pode-se analisar a volatilidade da ação (Figura 1 onde
observam-se picos. Quanto maior o valor do pico, maior é a volatilidade, e portanto maior o
risco associado a ação. Notam-se 4 picos de volatilidades que geralmente foram ocasionados
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por períodos de crise ou de grande especulação.
Figura 1: Volatilidade segundo o modelo AR[2]-GARCH(1,1)
As maiores variações estão concentradas no primeiro período, que correspondem aos valores
do ano de 2008, marcado por uma enorme crise econômica de porte global. O segundo pico
vizualizado na Figura 1, correspondente ao ano de 2010, pode ser devido a empresa OGX
retornar sua posição frente a crise ao ponto de ser, segundo Samantha Lima1 , “a empresa que
puxou a disparada no patrimônio de Eike”, levando-o a ocupar a 8a colocação no ranking da
“Forbes”.
Nelson Rodrigues de Matos 2 , analista do Banco do Brasil, explicou que a empresa encontravase num período de risco no ano de 2011, ano respectivo ao terceiro pico, mas um risco inerente
a própria atividade petrolífera no que se refere a campanha exploratória de petróleo em novos
campos.
O último e maior pico identificado, referente ao ano de 2012, é explicado por Eric Scott
Hood, analista de petróleo da SLW Corretora e Lucas Brendler3 , do banco Geração Futuro,
concordam que “a desconfiança com a OGX está gerando exagero na movimentação dos papéis
da companhia” e isso faz com que exista “uma volatilidade que acaba sendo fora do padrão”.
1 Crise e ogx alavancam fortuna de Eike.
Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br/fsp/dinheiro/fi1103201028.htm.
Acesso em: 2013
2 Disponível em:
http://www.infomoney.com.br/mercados/rendafixa/ noticia/2088510/para-analista-ogxcontinua-com-risco-que-sempre-teve-reacao. Acesso em: 2013
3 Disponível em: http://www.valor.com.br/empresas/2808714/incertezas-sobre-ogx-causamvolatilidade- forado-padrao-nas-acoes. Acesso em: 2013
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Além do mais pode-se ver pela Figura 2 que houveram fatores externos que influenciaram
diretamente no preço do barril de petróleo, afetando assim todo o setor petrolífero nos anos de
2008, 2011 e 2012.
Figura 2: As Várias Crises do Petróleo
Fonte: As várias crises do petróleo. http://oglobo.globo.com/infograficos/crisenopetroleo
Dessa forma verificou-se que o modelo AR[2]-GARCH(1,1), proposto para a série dos valores de fechamento diários da empresa OGX, foi capaz de captar e apontar de forma clara, os
períodos de volatilidade reais da empresa, explicados por especialistas.
4
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Conclusões
Conclui-se portanto que modelos heterocedásticos, como o GARCH, são adequados na modelagem de séries financeiras voláteis como é o caso das empresas de petróleo, tal como a OGX.
Pode-se dizer ainda que ferramentas razoavelmente simples, como as funções de autocorrelação e autocorrelação parcial, podem ser muito úteis na determinação do modelo a ser utilizado,
evitando o ajuste e comparação desnecessários de diversos modelos.
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Referências
[1] BOLLERSLEV, T. P. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity. Journal
of Econometrics. v. 31, p. 307-327, 1986.
[2] CARDOSO, M. M. Simulação de modelos garch para séries temporais univariadas
de demanda de energia elétrica para consumidores livres em regime de curto prazo.
2005. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção), Universidade Federal de Itajubá, Itajubá, 2005.
[3] ENGLE, R. F. Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance
of united kingdom inflation. Econometrica. v. 50, n. 4, p. 987-1007, 1982.
[4] KIMURA, H.; FABIANO, G. L.; NETO, A. A.; PERERA, L. C. J. Previsão de preços
de commodities com modelos ARIMA-GARCH e redes neurais com ondaletas: Velhas
tecnologias – Novos resultados. Revista de administração RAUSP. v. 45, n. 2, 2010.
[5] MORAIS, I. A. C.; PORTUGAL, M. S. Modelagem e previsão de volatilidade determinística e estocástica para a série do IBOVESPA. Estudos Econômicos. v. 29, p. 303-341,
1999.
[6] R CORE TEAM. R: A Language and Environment for Statistical Computing. R
Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN 3-900051-07-0, URL
http://www.R-project.org/, 2012
[7] TEIXEIRA, G. S.; MAIA, S. F.; FIGUEIREDO, N. M.; PEREIRA, E. S.; LACERDA, P.
A. A. P. Dinâmica da volatilidade do retorno das principais commodities brasileiras: Uma
abordagem dos modelos ARCH. XLVI Congresso da Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural. 2008.
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