LISTA DE EXERCICIOS
 TRIÂNGULO RETÂNGULO
1) Um caminhão sobe uma rampa inclinada de 10º em relação ao plano horizontal.
Se a rampa tem 30 m de comprimento, a quantos metros o caminhão se eleva,
verticalmente após percorrer toda a rampa? (Dados: sen10° = 0,17; cós 10° =
0,98 e tg 10° = 0,18)
2) Um avião levanta voo em A e sobe fazendo um ângulo constante de 15º com a
horizontal. A que altura estará e qual a distância percorrida quando sobrevoar
uma torre situada a 2 km do ponto de partida?(Dados: sem 15º = 0,26; cós 15º =
0,97 e tg 15º = 0,27.)
3) Do alto de uma torre de 50 m de altura, localizada em uma ilha, avista-se um
ponto da praia sob um ângulo de depressão de 30º. Qual é a distancia da torre até
esse ponto?(Desconsidere a largura da torre.)
4) A partir de um ponto, observa-se o topo de um prédio sob um ângulo de 30º.
Caminhando 23 m em direção ao prédio, atingimos outro ponto, de onde se vê o
topo do prédio segundo um ângulo de 60º.

TRIÂNGULOS QUAISQUER
1) Na figura ao abaixo calcule o valor da medida x.
x
105°
100
2) No triângulo abaixo, determine as medidas x e y.
3) No
triângulo
da
figura,
4) Num triângulo ABC, b = 4 m, c =
calcule
as
medidas
b
e
c.
m e  = 30º. Calcule a medida a.
5) Calcule a medida c indicada na figura. Sabendo que a = 4, b =3
e
6) Se em um triângulo ABC o lado
mede 3 cm, o lado
mede 4 cm e o
ângulo interno formado entre os lados
e
mede 60º, então o lado
mede:
a)
cm
b)
cm
c)
cm
d)
cm
e)
cm
7) Um triângulo tem lados iguais a 4, 5 e 6. O cós-seno do maior ângulo é:
a)
d)
b)
e)
c)
8) No triângulo ABC da figura, AB = 5 cm, BC = 16 cm e
medida da medida relativa ao lado
, em cm, é:
A
a) 5,0
b) 5,5
c) 6,0
C
B
. A
d) 6,5
e) 7,0
9) A medida em cm, da diagonal maior de um paralelogramo cujos lados
medem 6 cm e 8 cm e o menor ângulo mede 60º é igual a:
a)
d)
b)
e)
c)
10) Em cada figura, obtenha o valor de x.
a)
x
8
45°
30°
C
B
A
b)
x
6
75°
60°
C
B
A
c)
x
105°
30º
C
B
11) E m cada figura, O é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo ABC.
Calcule o valor de x .
a)
A
2
X
30°
B
O
C
b)
A
6
X
O
60°
C
B
12) No triângulo ABC, os lados
e
MEDEM 8 cm e 6 cm, respectivamente, e o
ângulo A vale 30°. O seno do ângulo B vale:
a)
d)
b)
e)
c)
 MEDIDAS DE ARCOS
13) Qual é o comprimento de um arco de medida 3 radianos, contidos em uma
circunferência cujo diâmetro mede 20 metros?
a) 15 m
b) 40 m
c) 30 m
d) 50 m
e) 60 m
14) Na circunferência a seguir, o raio mede 2 e o arco
l = AB mede 3. Supondo
π = 3,14, o valor aproximado, em graus, do ângulo α será:
a) 78°
b) 82°
c) 86°
2
O
α
2
l=3
d) 90°
e) 94°
15) Na figura, α = 1,5 rad, AC = 1,5 e o comprimento do arco AB é 3. Qual o
a)
b)
c)
d)
e)
comprimento do arco CD.
1,33
4,50
5,25
6,50
7,25
D
B
α
A
C
16) Um veiculo percorre uma pista circular de raio 300 m, com velocidade constante
de 10 m/s, durante um minuto. Dentre os valores abaixo, o mais próximo da
medida, em graus do arco percorrido é:
a) 90
b) 115
c) 145
d) 75
e) 170
17) O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio as 14 horas e 20 minutos
é:
a) 8°
b) 50°
c) 52, 72°
d) 60°
e) 62°
18) Se o ponteiro menor de um relógio percorre um arco de
maior percorre um arco de:
a)
b)
c)
d)
e)
rad
, o ponteiro
 SENO E CO-SENO DE ARCO TRIGONOMÉTRICO
19) Calcule :
20) Determine o valor da expressão
, para x =30°.
21) Simplifique a expressão sen160° + sen180° + sen200°.
22) Calcule: S = cos0 + cos
23) Resolva no intervalo 0
+ cos
+ cos2
x < 2 , as equações:
a) sen x = 1
b) sen x =
c) sen x = -
d) cos x = -1
e) cos x =
f) cos x = -
24) Resolva, no intervalo 0
a) sen x
d) cos x >
b) sen x
e) cos x
25) Resolva no intervalo 0
26) No intervalo 0
igual a:
a)
b)
c)
d)
x < 2 , as inequações:
c) sen x< 0
f) cos x
-1
, a equação cos2 - cós x = 0.
, a maior raiz da equação
é
e)
e
27) Se cos
valor, de sen
é um ângulo do terceiro quadrante, então, o
é igual a :
a)
d)
b)
e)
c)
é:
28) O valor da expressão
a)1
b) – 1
c) 2
d) – 2
e)
29) Resolva a equação do segundo grau na variável x:
para sen
30) O valor da expressão
é:
a)
c)
b)
d)
31) Se senx – cosx =
, o valor de senxcosx é igual a:
a) -
c)
b) -
d)
32) A expressão
e) -
e)
é igual a:
a)
c)
e)
b)
d)
33) Resolva, no intervalo π
1 + senx – cos2x = 0.
a equação:
 TANGENTE DE UM ARCO
2
34) Se senx = , o valor de tg x é:
a) 0,6
c) 0,8
b) 0,7
d)
e) 1
35) Resolva, no intervalo 0
, as equações:
b) tgx =
a) tgx =
c) tgx = -1
36) Resolva, no intervalo 0
, a equação:
2
3tg x – 1= 0.
37) Resolva no intervalo 0
(tgx – 1)(tgx –
38) S senx =
= 0.
e 90° < x
a)
c)
b) -
d)
39) Se tgx =
então y =
e)
então sen2x é igual a:
a)
c)
b)
d)
40) Se tgx =
, a equação:
e
<
e)
, o valor de cosx – senx é:
vale:
c)
a)
b)
e)
d)
e
41) Sendo cosx =
<
a) senx
c) cotgx
b) tgx
d) secx
e
42) Dados senx =
<
c) 1,25
b)
d)
a) 0
b) 1
, onde
e) cossecx
, é igual a:
, então
a) 1,5
43) Se senx =
, determine:
<
e) 0,75
, então o valor da expresão y =
c)
e)
d)
 TRIGONOMETRIA DOS NÚMEROS REAIS
44) Resolva em R a equação 2senx
45) As soluções reais da equação cosx =
a)
b)
c)
d)
e)
= 0.
são:
, é:
46) Resolvendo a equação trigonométrica
, acharemos as raízes:
a)
b)
c)
d)
e)
47) Resolva as equações:
a) sen2x = 0
b) cos3x = -1
c) tg2x =
48) O número de soluções da equação s
a) 2
c) 4
b) 3
d)
e) 6
49) A solução da equação cos
a)
c)
b)
d)
e) 0
 TRANSFORMAÇÕES TRIGONOMETRICAS
50) O valor de sen70°cos50°+ sen50°cos70° é:
a)
c) 1
b)
d)
e)
, então sen(
51) Se senx =
a)
c)
b)
d)
e)
52) A expressão sen(
para todo
,equivalente a:
a) 2senx
c) senx + cosx
b) – 2senx
d) senx - cosx
e) 2cosx
53) Simplificando a expressão
onde x
obtem-se:
a ) -cosx
c) cosx
b)- secx
d) tgx
54) Sendo sena =
senb =
a)
e) cotgx
e 0 < a, b < , o valor de sen(a + b) é:
c) 0
b)
e)
d)
então x pode ser:
55) Se
a)
c)
e)
d)
56) A expressão (sen10° + cos80°)cos10° é equivalente a:
a) sen5º
d) cos20°
b) sen10°
e) cos10°
c) sen20°
57) O valor de (tg20° + cotg20°)sen40° é:
a) 2
d) sen20º + cos20°
b) 1
e) sen20º cos20º
c) 0
, com senxcosx
58) A expressão
a) tgx
d) cotg2x
b) cotgx
e) 0
, é igual a:
c) tg2x
59) Simplificando a expressão
a) senx
d) 1
b) 2
e) cosx
para <
, obtém-se:
c) 0
 FUNÇÕES TRIGONOMETRICAS
60) Os valores que m pode assumir, para que exista o arco x
satisfazendo a igualdade senx =
são:
a)
d) 0
b) 2
e)
c)
61) O conjunto imagem da função
é:
a)
d) -3
b) 2
e)
c)
62) O conjunto imagem da função
é:
a)
d)
b)
e)
c)
63) Determinar o período das funções:
a)
d)
b)
c)
)
 NÚMEROS COMPLEXOS
64) Indicando o conjugado complexo de z por
imaginária por i, obtenha z em cada caso a seguir:
e a unidade
a) z + 2
b) 2z + i.
65) Obtenha a forma trigonométrica de:
a) 1
f) i
b) 2
g)
c)
+i
h) -1
d) 1 + i
i) – i
e)
j) 1 – i
66) Obtenha a forma algébrica de:
a) 2(cos20° + i.sen20°)(cos25° + i.sen25°)
b) (cós 10° + i.sen10°)(cos20° + i.sen20º)(cos30° + i.sen30°)
c)
d)
67) Sendo
a) (cos
obtenha a forma algébrica de:
+ i.s
2
b) (cos
68) Sendo z =
, represente na forma trigonométrica os
seguintes números complexos:
a) z
Resp.:
b)
Resp.:
c) z3
Resp.:
69) Passe para a forma algébrica os complexos:
a) z =
Resp.; z =
b) z =
)
c) z =
Resp.; z =
Resp.; z =
70) Calcule:
a)
8
b)
71) Dado o número complexo z =
Resp.; z =
Resp.; z =
calcule z12.
Resp.:
RESPOSTA DOS EXERCICIOS

1)
2)
3)
TRIÃNGULO RETÂNGULO
5,1 m
540m ; aproximadamente 2062m
R$ 10,00
4)
 TRIÃNGULOS QUAISQUER
1) 100
2) X = 2 ; y = 0,73
3)
4)
m
5)
m
6)
7) e
8) e
9) b
10) a) 4
b)2
c)10
11) a) 2
b) 2
12) b
 MEDIDAS DE ARCOS
13) c
14) c
15) c
16) b
17) b
18) e

SENO E COSSENO DE UM ARCO TRIGONOMETRICO
19) 3
20) – 3
21) 0
22) 1
23) a) {
b) {
c){
d) {
e) {
f){
24) a) {x
/
b) {x
/ 0
ou
c) {x
/
d) {x
/ 0
ou
e) {x
/
f) {
25) {0, ,
,
}
26) d
27) a
28) a
29) {sen
30) a
31) c
1, sen
32) c
33)
34) c
35) a) {
b){
e) {
36) x = ou x =
37) {
38) d
39) c
40) e
c)
41) a )
b)
e)
d)
42) a
43) d
44)
x=
45) c
46) b
47) a) 2x=
{
x=
,
x=
b) Cos 3x = -1
{x
}
3x =
x=
}
c) Tg2x =
{x
2x =
+
+
,h
,h
48) b
49) a
 TRANSFORMAÇÕES TRIGONOMETRICAS
50) b
51) a
52) a
53) a
54) d
55) e
56) c
57) a
58) b
59) b
 FUNÇÕES TRIGONOMETRICAS
60) d
61) c
62) c
63) a)
b) 2
c)
d)
 NÚMEROS COMPLEXOS
64) a) 5 + 3i
b)
65) a) 1(cos0 + i.sen0)
b) 2(cos0 + i.sen0)
c) 2(cos
d)
( cos + i. sen
e) 2(cós
f) 1(cós
g) 2(cós
h) 1(cós
i) 1(cos
j)
( cos
+ i.sen
+ i. sen
66) a)
b)
c)
d) )
67)
As demais respostas na lista.