Razão e Proporção
Razão e Proporção
Razão e Proporção
A palavra razão vem do latim ratio e
significa “divisão”.
Razão e Proporção
A palavra razão vem do latim ratio e
significa “divisão”.
a
A razão representa-se por uma fracção:
b
Razão e Proporção
Razão e Proporção
Definição:
Dados dois números a e b, com b diferente de
zero, a razão entre a e b representa-se por:
Razão e Proporção
Definição:
Dados dois números a e b, com b diferente de
zero, a razão entre a e b representa-se por:
a
b
ou
a :b
e lê-se razão de a para b.
Razão e Proporção
a
b
a: b
Razão e Proporção
Termos
a
b
a: b
Termos
Razão e Proporção
a
b
Antecedente
a: b
Antecedente
Razão e Proporção
a
b
Consequente
a: b
Consequente
Razão e Proporção
Termos
Antecedente
a
b
Antecedente
a: b
Consequente
Termos
Consequente
Exemplo
• Uma orquestra é formada por 40 homens e 30 mulheres.
• Qual a razão entre o número de homens e o número de mulheres?
40
30
• Qual a razão entre o número de
mulheres e o número de homens?
30
40
Numa razão é muito importante verificar a ordem
pela qual estão referidas as duas grandezas
Grandezas directamente
proporcionais
O Sr. Ramalho faz criação de galinhas. Observa a tabela.
Nº de galinhas
24
36
48
60
Alimentação
(€)
24
36
48
60
Nota que…
24
36
48
60
 1;
 1;
 1;
1
24
36
48
60
A relação número de galinhas/gastos com alimentação
é igual em todos os quocientes.
Dizemos, então, que o número de galinhas e os gastos
em € com alimentação são directamente proporcionais.
Nota que…
Duas grandezas são directamente proporcionais quando é constante o
quociente entre os valores correspondentes de ambas as grandezas.
A esse quociente chamamos constante de proporcionalidade.
Razão e Proporção
Definição:
Uma proporção é uma igualdade entre duas razões.
Razão e Proporção
Definição:
Uma proporção é uma igualdade entre duas razões.
a = c lê-se
b d “a está para b assim como c está para d”…
Razão e Proporção
Definição:
Uma proporção é uma igualdade entre duas razões.
a = c lê-se
b d “a está para b assim como c está para d”…
…onde a, b, c e d são os termos da proporção: a
e d são extremos e b e c são os meios.
Razão e Proporção
Razão e Proporção
a=c
b d
a: b = c:d
Razão e Proporção
Extremo
a=c
b d
Extremo
Extremo
a: b = c:d
Extremo
Razão e Proporção
Meio
a=c
b d
Meio
Meio
a: b = c:d
Meio
Razão e Proporção
Extremo
Meio
a=c
b d
Meio
Extremo
Extremo
Meio
a: b = c:d
Meio
Extremo
Razão e Proporção
Propriedade fundamental das
proporções:
Numa proporção, o produto dos meios é igual
ao produto dos extremos.
Razão e Proporção
Propriedade fundamental das
proporções:
Numa proporção, o produto dos meios é igual
ao produto dos extremos.
a=c
b d
b c = a d
Razão e Proporção
Propriedade fundamental das
proporções:
Numa proporção, o produto dos meios é igual
ao produto dos extremos.
Meio
a=c
b d
Meio
b c = a d
Razão e Proporção
Propriedade fundamental das
proporções:
Numa proporção, o produto dos meios é igual
ao produto dos extremos.
Extremo
a=c
b d
Extremo
b c = a d
Razão e Proporção
Propriedade fundamental das
proporções:
Numa proporção, o produto dos meios é igual
ao produto dos extremos.
Extremo
Meio
a=c
b d
Meio
Extremo
b c = a d
Razão e Proporção
Exemplos:
Razão e Proporção
Exemplos:
4 12

 4  21  7  12
7 21
Razão e Proporção
Exemplos:
4 12

 4  21  7  12
7 21
É proporção
Razão e Proporção
Exemplos:
4 12

 4  21  7  12
7 21
3 12

 3  40  8  12
8 40
É proporção
Razão e Proporção
Exemplos:
4 12

 4  21  7  12
7 21
É proporção
3 12

 3  40  8  12
8 40
Não é proporção
Exercícios de aplicação
1. Descobre o termo que falta em cada uma das proporções:
2 6

3 ?
2x?=3x6
2 x ? = 18
? = 18 : 2
?=9
5 25

? 20
2. A idade do Rui está para a da avó assim como 2 está para 9.
O Rui tem 12 anos. Que idade tem a avó?
2 12

9 ?
2 x ? = 9 x 12
2 x ? = 108
? = 108 : 2
? = 54
5 x 20 = ? x 25
100 = ? X 25
? = 100 : 25
?=4
Escalas
Escalas
Chamamos escala de um desenho à razão entre as dimensões da figura e as
dimensões reais.
Escala =
A escala é a relação entre as distâncias representadas num mapa e as
correspondentes distâncias reais. Como sabes, para representar a superfície da Terra
no seu todo ou em parte numa folha de papel temos de reduzir a realidade. Por
exemplo, se quiseres representar Portugal Continental numa folha de papel A4 tens de
reduzir a dimensão do país cerca de 1,9 milhões de vezes.
Escalas
Exemplo: O mapa do Brasil está em duas escalas diferentes.
Escalas
No modelismo ferroviário existem
diversas escalas, - ou, para os
menos familiarizados com esta
matéria, diversos "tamanhos - de
representação dos objectos reais.
Por exemplo, a escala 1:160,
significa que um centímetro do
desenho
representa
160
centímetros da realidade.
Desenho
Realidade
1
160
Nota que…
Escala é uma razão entre as medidas de um desenho e as que lhes
correspondem na realidade.
Escalas
Exemplo: Observemos as figuras dos barcos:
Base menor barco azul / Base menor barco vermelho = 2/4
Base maior barco azul / Base maior barco vermelho = 4/8
Altura do barco azul / Altura do barco vermelho = 3/6
Escalas
O barco vermelho é uma ampliação do barco azul, pois as dimensões do barco
vermelho são 2 vezes maiores do que as dimensões do barco azul, ou seja, os
lados correspondentes foram reduzidos à metade na mesma proporção.