COLÉGIO SALESIANO SÃO GONÇALO – CUIABÁ – MT
Professora: Claudia Maria da Silva Soares
Data: 07/05/2012
Razão é uma forma de se realizar a comparação de duas grandezas, no entanto, para isto é
necessário que as duas estejam na mesma unidade de medida.
Uma razão permite comparar dois números a e b calculando o quociente entre eles:
a
, ou a : b ou a / b (com b ≠ 0)
b
que se lê:
Na razão
"a razão entre a e b" ou "razão de a para b"
a
, a e b são os termos da razão, a o antecedente e b o consequente.
b
a ← Antecedente (numerador)
b ← Consequente (denominador)
Exemplos:
Em uma partida de basquete o time de Paulo marcou 80 pontos. Nessa partida, Paulo marcou
20 pontos. Qual a razão entre o número de pontos marcados por Paulo e o total de pontos do
time?
Resolução:
A razão é 20/80, que na forma simplificada corresponde à 1/4, quer dizer que a cada 4 pontos
que a equipe marcava, Paulo marcava um.
2) A razão de 10 para 5 é 10/5, que é igual a 2.
Uma proporção é uma igualdade entre duas razões.
1
2
=
2
4
Ex.:
Numa proporção há quatro termos: dois extremos e dois meios.
Extremo 
a
=
b

Meio
lê-se:
1.

Meio
c
d

Extremo
"a está para b assim como c está para d"
Propriedade fundamental das proporções
Numa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
a
c
a × d = b × c
=
b
d
Ex.:
1
2
1 × 4 = 2 × 2
=
2
4
2.
Numa proporção, qualquer meio (extremo) é igual ao produto dos extremos (meios) a
dividir pelo outromeio (extremo).
Exemplos:
1
2
2×2
1 =
=
2
4
4
5
3
5×9
15 =
=
15 9
3
2 – Composição
Em toda proporção, a soma dos primeiros termos está para o primeiro ou para o
segundo, assim como a soma dos dois últimos está para o terceiro ou para o quarto termo.
Aplicação:
A soma de dois números é 80 e a razão entre o menor e o maior é 2/3. Achar o valor
desses números.
a = menor
b = maior
Conclui-se: se o menor vale a= 32, o maior então será 80 – 32 = 48.
3 – Decomposição
Em qualquer proporção, a diferença entre os dois primeiros termos está para o
primeiro ou para o segundo, assim como a diferença entre os dois está para o terceiro ou para
o quarto termo.
Aplicação:
Determinar dois números, sabendo-se que a razão entre eles é de 7/3 e que a
diferença é 48.
a = maior
b = menor
a – b = 48
Portanto,
Se a – b = 48, então b = 84 – 48 = 36
4 – Em toda proporção a soma dos antecedentes está para a soma dos conseqüentes,
assim como qualquer antecedente está para seu conseqüente.
Aplicação:
Calcular “a” e “b”, sendo que a+b = 63 e a/3 = b/4
Então a soma de a+b = 63, sendo a = 27 e b=36 = 63.
5 – Em qualquer proporção, a diferença dos antecedentes esta para a diferença dos
conseqüentes, assim como qualquer antecedente está para o seu conseqüente.
6 – Em qualquer proporção, o produto dos antecedentes está para o produto dos
conseqüentes, assim como o quadrado de um antecedente está para o quadrado de seu
conseqüente.
Aplicação:
A área de um retângulo é de 150 m² e a razão da largura para o comprimento é de 2/3.
Encontrar essas medidas.
a = largura b = comprimento
a² = 150 x 4 : 6 = 100, a² = 100, a = 10
a = largura = 10m, b= comprimento = 15m
7 – Em qualquer proporção, elevando-se os quatro termos ao quadrado, resulta em
uma nova proporção.
Aplicação:
A soma do quadrado de dois números é 468 e a razão do menor para o maior é de 2/3.
Determinar esses números.
Logo, a² = 144, a = 12.